Ханойские башни, но с произвольной начальной и конечной конфигурацией

Недавно я столкнулся с этой проблемой , разновидностью Ханойских башен .

Постановка задачи:

Рассмотрим следующую вариацию хорошо известной проблемы «Ханойские башни»:

Нам дано башен и m дисков размером сложены на несколько башен. Ваша задача - перенести все диски в башню минимальное количество ходов, но вы должны учитывать следующие правила: $n$ $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

перемещать только один диск за раз,

никогда не перемещая больший диск на меньший,

перемещение только между башнями на расстоянии не более . $d$

(Пределы в исходной задаче: и Количество тестовых случаев Можно предположить, что все проблемы могут быть решены не более чем за ходов.) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

Это интересный. Классическая проблема Ханойских башен имеет один источник, место назначения и временную башню, которая используется для перемещения дисков от источника к месту назначения. Проблема, представленная на этом сайте, в основном имеет начальную и конечную конфигурацию.

Как можно подойти к этой проблеме?

algorithms combinatorics recursion

— Ноль
источник

Сможете ли вы написать проблему в вопросе, чтобы вопрос стоял отдельно от ссылки?

— Люк Мэтисон

Кроме того, что вы пробовали? Вы знакомы с решениями исходных проблем и пытались ли их адаптировать?

— Рафаэль

Если вы посмотрите на то, как он оценивается, то, скорее всего, даже тот, кто поставил задачу, скорее всего придумал только алгоритмы эвристики / аппроксимации, а не точный алгоритм. И если вы посмотрите на лучшее решение, то баллов (не более тестовых случаев), что означает, что люди справились с поставленной задачей лучше, по крайней мере, в некоторых тестовых случаях.

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

— Арьябхата

Если вы забудете об ограничении расстояния не более d, то мне кажется, что это то же самое, что и загадка Риве, в которой используется непроверенное решение алгоритма Фрейма-Стюарта, описанное на этой вики-странице . Интуитивно понятно, что добавление этого ограничения делает вещи еще более сложными.

— Сиро Сантилли 冠状病毒审查六四事件法轮功

Наиболее успешным подходом для работы с оригинальной версией Ханойских башен является использование базы данных шаблонов (PDB). Современное состояние описано в « Недавнем прогрессе в эвристическом поиске: тематическое исследование проблемы четырехполюсных башен Ханоя »

Базы данных шаблонов - это автоматизированное средство для определения допустимой эвристики, которая необходима для нахождения оптимальных решений (как того требует ваша проблема). В конкретном случае с Ханойскими башнями некоторые диски сохраняются, а другие просто игнорируются. Это приводит к меньшему пространству состояний, которое затем может быть полностью пройдено алгоритмом поиска в обратном направлении. Он проходит с помощью поиска в ширину, чтобы получить оптимальные длины в этом абстрактном состоянии, и он проходит от целевого узла (т. Е. Назад), чтобы гарантировать, что вычисленные оптимальные длины относятся к цели. Поскольку абстрактное пространство меньше, эти расстояния являются допустимыми оценками в исходном пространстве состояний. $t$

При этом я бы настоятельно рекомендовал снова использовать PDB для решения этой конкретной проблемы, поскольку « перемещение только между вышками на расстоянии не более $d$ » тривиально, поскольку колышки не абстрагированы, а только диски.

Я не вижу, действительно, какой-либо причины для изменения типичного подхода только с учетом этого конкретного ограничения.

Надеюсь это поможет,

— Карлос Линарес Лопес
источник