Нахождение пятиконечной звезды за полиномиальное время

Я хочу доказать, что это часть моей домашней работы по курсу, который я сейчас прохожу. Я ищу некоторую помощь в продолжении, а не ответ.

Это вопрос, о котором идет речь:

5-точечная звезда в неориентированном графе является 5-кликой. Покажите, что 5-POINTED-STAR , где 5-POINTED-STAR = содержит 5-точечную звезду в качестве подграфа . $\in P$ $\{ <G>$ $: G$ $\}$

Где клика CLIQUE = - неориентированный граф с -кликой . $\{(G, k) : G$ $G$ $k$ $\}$

Теперь моя проблема состоит в том, что это, кажется, решает проблему CLIQUE, определяя, содержит ли граф клику с дополнительным ограничением необходимости определять, что CLIQUE формирует 5-точечную звезду. Похоже, что это включает в себя некоторые геометрические вычисления, основанные на знании пятиконечной звезды . Тем не менее, в теории вычислений Майкла Сипсера , стр. 268, есть доказательство, показывающее, что КЛИК находится в и на странице 270 отмечает, что $NP$

Мы представили примеры языков, таких как HAMPATH и CLIQUE, которые являются членами НП , но это не известно, в . $P$ [выделение добавлено]

Если КЛИК не в , почему пятиконечная звезда в ? Есть что-то, чего я не вижу? Помните, что это домашняя проблема, и прямой ответ не будет оценен. Благодарность! $P$ $P$

complexity-theory time-complexity

— BrotherJack
источник

Если - граф, сколько подмножеств размера существует? $G=(V,E)$ $V$ $5$

Если есть 5-клика, одно из этих подмножеств является кликой.

Спойлеры ниже:

Есть возможные подмножества для проверки, то есть самое большеевариантов, который является полиномиальным при вводе. Это не такдля произвольного, так какможет быть экспоненциальной во входных данных, и именно поэтому(если P = NP, agghh.). ${|V| \choose 5}$ $|V|^5$ $k$ $|V|^k$ $\text{CLIQUE} \notin P$

— Ран Г.
источник

Это то, что сбивает меня с толку, я думаю. У меня сложилось впечатление, что проблема CLIQUE была сформулирована таким образом, чтобы просто означать, что она может относиться к клике любого размера, и этот размер был указан как часть проблемы. В то время как в этой проблеме кажется, что размер CLIQUE неизвестен (но в hw он равен 5). Теперь, если бы я должен был построить детерминированную одиночную ленточную машину Тьюринга, которая решала бы ответ на эту проблему за полиномиальное время, это было бы ответом (учитывая, что доказательство конечно твердое), да?

— BrotherJack

P

$P$

Может быть интересно связать этот эффект с параметризованной сложностью .

— Рафаэль

Я не знал, что вы могли бы сделать эффект спойлеров. Хороший намек.

— Джо