Почему преобразование Лапласа не популярно для свертки при обработке изображений? Большинство учебников конвертируют только преобразования Фурье.
Ответы:
Лапласиан действительно часто используется в обработке изображений, но, возможно, не так сильно, как преобразования Фурье. Причины (кроме разницы в области использования, узкие и более широкие) могут быть следующими: преобразования Фурье были высоко оптимизированы из-за их широкого применения и, возможно, теоретически менее сложны, чем лапласиан. иногда лапласиан гауссиана принимается за «обнаружение капли». [2] [3]
Из книги Основы цифровой обработки сигналов Ашфак А. Хан стр. 105:
Свертка является главным инструментом в обработке изображений, в то время как преобразование Лапласа используется главным образом в обработке сигналов, таких как речь и системы управления.
[1] Фильтр Лапласа при обработке изображений (с приложениями обнаружения кромок и оценки движения)
[2] Лапласиан в интуиции обнаружения капель (mathoverflow)
Преобразование Лапласа является (в принципе) односторонним преобразованием Фурье с экспоненциальным членом ослабления. Это делает его подходящим для многих проблем с начальным состоянием (например, запуск питания цепи). Кажется, что для анализа изображений достаточно простого преобразования Фурье. Лапласиан выражает второй производный. Это не имеет ничего общего с преобразованием Лапласа.