Недетерминированные конечные автоматы | Пример SIPSER 1.16

Я работаю через Sipser Book (2-е издание) и наткнулся на этот пример, который я не понимаю. В книге говорится, что этот NFA принимает пустую строку $\epsilon$ .

Может ли кто-нибудь объяснить мне, почему это так?

Насколько я понимаю, $\epsilon$ перейдет к $q_3$ который не является состоянием принятия.

Вы путаете $\epsilon$ с письмом. Это не письмо! Это просто пустая строка.

Давайте рассмотрим немного более общую модель, «слово-НФА». Слово-NFA похоже на NFA, но каждый переход помечен произвольным словом. Мы говорим, что слово NFA принимает слово $w$ если существует переход от начального состояния к конечному состоянию, так что, если мы объединяем метки ребер по ходу, мы получаем $w$ . В символах слово-NFA принимает $w$ если существует последовательность переходов

$$q_0 \stackrel{w_1}\to q_1 \stackrel{w_2}\to q_2 \stackrel{w_3}\to \cdots \stackrel{w_n}\to q_n$$

1. $q_0$
2. $q_n$ - это конечное состояние (также называемое принимающим состоянием).
3. $q_{i-1} \stackrel{w_i}\to q_i$
4. $w = w_1 \ldots w_n$ .

$\epsilon$$\epsilon$ (т. Слова длиной не более 1). Обычно мы также требуем, чтобы было уникальное начальное состояние.

$\epsilon$

$$q_0 \stackrel\epsilon\to q_1 \stackrel\epsilon\to \cdots \stackrel\epsilon\to q_n$$ $q_0$$q_n$$\epsilon$$n = 0$