Какой алгоритм будет вычислять максимальный выбор из двух наборов?

Учитывая два вектора целых чисел, возможно, неравной длины, как я могу определить максимально возможный результат от накопления выбора максимума между соответствующими парами чисел между двумя векторами с дополнительными нулями, вставленными в более короткий вектор, чтобы компенсировать разницу в размере?

Например, рассмотрим следующие два вектора в качестве входных данных:

[8 1 4 5]
[7 3 6]

Варианты вставки нуля и полученной суммы:

[0 7 3 6]  => Maximums: [8 7 4 6]  =>  Sum is: 25
[7 0 3 6]  => Maximums: [8 1 4 6]  =>  Sum is: 19
[7 3 0 6]  => Maximums: [8 3 4 6]  =>  Sum is: 21
[7 3 6 0]  => Maximums: [8 3 6 5]  =>  Sum is: 22

Следовательно, в этом случае алгоритм должен вернуть 25.

Я мог бы сделать это путем грубой силы, рассчитав все перестановки размещения нулей в меньшем векторе (как только что было сделано выше), но это было бы вычислительно дорого, и наихудшее в случае, когда один вектор ровно вдвое меньше другого.

Есть ли способ вычислить ответ за линейное время, пропорциональное длине более длинного вектора, даже если векторы различаются по длине? Если нет, можем ли мы добиться большего успеха, чем количество выбранных факторных перестановок?

algorithms optimization

— WilliamKF
источник

Хорошая проблема, как вы пришли с ним? Есть ли у вас какой - то реалистичный сценарий , где добавление сек в произвольных позициях это хорошо, но переупорядочения второй вектор не?

0

$0$

— frafl

Я использую это, чтобы вычислить максимальный результат другого алгоритма поиска, относящегося к ранжированию того, насколько похожи два предложения друг на друга. Правильно, изменение порядка не допускается.

— WilliamKF

Неужели мы обещали ничего о разнице между длинами векторов? В вашем примере, есть только один отсутствующий ноль. Если вы знаете , что число пропавших без нулей мало, существуют более эффективные алгоритмы (например, алгоритм динамического программирования может быть сделано , чтобы работать в линейном времени, если число недостающих нулей является константой).

— DW

Подсказка: используйте динамическое программирование. Для каждого , вычислить оптимальный способ вставки нули к префиксу длиной меньшего массива. $z,l$ $z$ $l$

— Юваль Фильмус
источник

Этот алгоритм работает в квадратичном времени, возможно, есть и лучшие.

— Ювал Фильмус