Сохраняет ли следующее преобразование свободу от контекста?

Я столкнулся с этой проблемой, связанной с манипулированием языком без контекста. Пусть будет контекстно-свободным языком. Определим для каждой . Всегда ли зависит от контекста? Я предполагаю, что это сохранит свободу от контекста. Кто-нибудь может предоставить элементарное доказательство этого? $L$ $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ $i=0,1,2,...\}$ $L^{\#}$

formal-languages context-free

— guest100008
источник

Когда вы размещаете вопрос на двух сайтах, люди ценят это, если вы оставляете комментарий о перекрестном размещении, ссылаясь на вопрос на другом сайте.

— Tara B

Комментарий: для обычных языков это правильно. Пусть

, поэтому

имеет DFA с

состояниями, то для каждого слова

, если

все в

, тогда

, поэтому мы можем построить DFA, который распознает

. Использование конечности DFA здесь предполагает, что утверждение может не соответствовать действительности для КЛЛ.

L \in R E G

$L\in REG$

L

$L$

n

$n$

x

$x$

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$

L

$L$

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Задача 7. Я хотел добавить тег домашней работы, но это не сработало (?)

— Хендрик Янв

@HendrikJan Похоже, у них здесь нет тега домашнего задания

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij Так кажется! Решение должно быть 5 марта 2013 года. Поэтому я отвечу в следующую среду, когда это все еще необходимо Большая проблема, хотя.

— Хендрик Ян

Встречный пример:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

зависит от контекста. $L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

Любое непустое слово имеет префикс . Это должно быть , потому что из-за любая пара a и непосредственно последующий в (после ) должны иметь один и тот же показатель степени. Следовательно: $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

, что не является контекстно-свободным. $L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

— Саймон С
источник

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

L^{#}

$L^\#$

Действительно, мне не хватало некоторых строк, но мои аргументы не были ясны, я согласен, и, вероятно, неправильно, как написано. Теперь это выглядит хорошо для меня. Спасибо. Я удаляю этот комментарий сейчас.

— Хендрик Янв