2-D сложность пикового поиска (MIT OCW 6.006)

9

В видео- чтении для MIT OCW 6.006 в 43:30,

Учитывая матрицу с столбцами и строками, алгоритм поиска двумерных пиков, в котором пиковое значение представляет собой любое значение, большее или равное соседним соседям, было описано как: $m \times n$ $A$ $m$ $n$

Примечание. Если при описании столбцов через возникает путаница , я приношу свои извинения, но именно так это описывает видео-декламация, и я старался соответствовать этому видео. Это очень смутило меня. $n$

Выберите средний столбец // Имеет сложность $n/2$ $\Theta(1)$

Найти максимальное значение столбца // Имеет сложность потому что в столбце строк $n/2$ $\Theta(m)$ $m$

Проверьте горизонт. соседние строки по максимальному значению, если оно больше, чем пик, было найдено, в противном случае рекурсивно с // Имеет сложность $T(n/2, m)$ $T(n/2,m)$

Затем, чтобы оценить рекурсию, инструктор декламации говорит

$T(1,m) = \Theta(m)$ потому что находит максимальное значение

$\begin{matrix} (Е1) & T (N, м) знак равно Θ (1) + Θ (м) + T (N / 2, м) \end{matrix}$ $T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1}$

Я понимаю следующую часть, в 52:09 в видео, где он говорит рассматривать как константу, поскольку число строк никогда не меняется. Но я не понимаю, как это приводит к следующему продукту: $m$

\begin{matrix} (E2) & T (N, м) знак равно Θ (м) \cdot Θ (журнал N) \end{matrix}

$T(n,m) = \Theta(m) \cdot \Theta(\log n) \tag{E2}$

Я думаю, что, поскольку обрабатывается как константа, он, таким образом, обрабатывается как и исключается из выше. Но мне трудно прыгнуть на . Это потому, что мы сейчас рассматриваем случай с постоянной ? $m$ $\Theta(1)$ $(E1)$ $(E2)$ $T(n/2)$ $m$

Я думаю, что «вижу» общую идею в том, что операция выполняется, в худшем случае, для числа m строк. Я пытаюсь понять, как описать переход от к кому-то еще, т.е. получить реальное понимание. $\Theta(\log n)$ $(E1)$ $(E2)$

— user52207
источник

1

Насколько я понимаю, требуется (m) времени, чтобы оценить все элементы в данном столбце и определить, какой из этих элементов является глобальным максимумом. Когда приходит это то, что в худшем случае алгоритм должен оценить столбцы в матрице, прежде чем будет найден пик. Общая работа будет тогда $\Theta$ $\Theta (\lg(n))$ $\lg(n)$ $\Theta(m\lg(n))$

Например, предположим, что ваша матрица имеет 32 столбца и 8 строк.

Вы берете средний столбец, скажем, столбец 16. Вы оцениваете его и обнаруживаете, что глобальный пик столбца заменен элементом справа. Вы отбрасываете столбцы 1-16 и сосредотачиваетесь на столбцах 17-32.
Найдите средний столбец оставшейся матрицы, который является столбцом 24, и вы оцениваете глобальный пик (это ваша оценка второго столбца). Вы обнаружите, что вам нужно двигаться вправо. Оставьте столбцы 17-24, сфокусируйтесь на 25-32.
Найдите середину (столбец 28) - вы оцениваете (третий столбец оценки), и вы обнаружите, что нужно двигаться вправо. Отбросьте столбцы 25 - 28 и сосредоточьтесь на 29 - 32.
Оцените колонку 30 (четвертая оценка), найдите, что вам нужно переместиться вправо, отбросьте колонки 29-30.
Оцените один из оставшихся столбцов (оценка пятого столбца), и все готово.

$\lg(32)$ $\lg(n)$

— ManGI1
источник

2

$O(m)$ $m$ $T(n,m)$ $T(n,m)$

$\begin{eqnarray*} T(n) & = & T \left({n \over 2}\right) + cn \\ T(n) & = & T(1) + cn \left( 1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + \cdots \right) \\ &= & O(n) \end{eqnarray*}$

— ВЗН
источник

1

Этот ответ, на самом деле, исключен! ОП рассказывает об алгоритме в видео MIT OCW 6.006, в то время как в этом ответе рассказывается о другом алгоритме . В частности, анализ, изложенный OP, является правильным в отношении алгоритма в этом видео.

— Джон Л.