Проблема

Нет простого способа получить перестановку с помощью регулярного выражения.

Перестановка: Получение слово ( «ААБК») в другом порядке, без изменения числа или рода писем. $w = x_{1} \dots x_{n}$ $w=x_1…x_n$
Regex: Регулярное выражение.

Для подтверждения:

«Перестановки регулярных выражений без повторения» Ответ создает код JavaScript вместо регулярного выражения, предполагая, что это будет более простым.
«Как найти все перестановки данного слова в данном тексте» - в ответе также не используются регулярные выражения.
«Regex для соответствия всем {1, 2, 3, 4} без повторений» - в ответе используются регулярные выражения, но он не является ни адаптивным, ни простым.
Этот ответ даже утверждает: «Регулярное выражение не может делать то, что вы просите. Оно не может генерировать перестановки из строки» .

Тип решения, которое я ищу

Должен иметь форму:

»Aabc« (или все, что вы могли бы использовать открывающие и закрывающие скобки)
(AABC)! (аналогично (abc)? но с другим символом в конце)
[AABC]! (аналогично [abc] +, но с другим символом в конце)

Преимущества этих решений

Они есть:

легко
адаптируются
многоразовый

Почему это должно существовать

Регулярные выражения - это способ описания грамматики обычного языка. У них есть полная возможность быть любым обычным языком.
Скажем, обычные языки достаточно мощны для перестановок (доказательство ниже) - почему нет простого способа выразить это?

Итак, мой вопрос:

(Почему) Мое доказательство неверно?
Если это правильно: почему нет простого способа выразить перестановки?

Доказательство

Регулярные выражения являются одним из способов отметить грамматику обычного языка. Они могут описать любую грамматику обычных языков.
Еще один способ описать грамматику любых обычных языков (которые имеют конечное число букв в алфавите) - это недетерминированные автоматы (с конечным числом состояний).

Имея конечное количество букв, я могу создать этот автомат: (Пример. Формально: см. Ниже)

Грамматика, которая принимает перестановки "abbc":

(извините за числа сверху, может кто-то знает, как сделать эту часть лучше)

s -> ах

s -> чч

с -> ч³

h¹ -> bh¹¹

ч¹ -> ч¹²

h² -> ах¹¹ (нет опечатки! эквивалентность)

h² -> bh²²

ч² -> ч²³

ч³ -> ах¹²

ч³ -> чч³

ч¹¹ -> до н.э

h¹¹ -> cb

h¹² -> бб

h²² -> ac

h²² -> ca

h²³ -> ab

ч²³ -> ба

Более формально: (используя конечный автомат, но это можно сделать и с помощью грамматики)

Слово q (с конечной длиной), которому любая перестановка должна достичь принимающего состояния.
Х это конечный алфавит.
Набор состояний S содержит любой порядок букв вплоть до длины q. (Таким образом, размер S конечен.) Плюс одно состояние «больше слова».
функция перехода состояния d, которая принимает букву и перемещается в состояние, соответствующее прочитанной части слова.
F - это множество состояний, которые являются точными перестановками q.

Таким образом, можно создать автомат конечного состояния для принятия перестановок данного слова.

Идем дальше с доказательством

Итак, я доказал, что обычные языки способны проверять перестановки, не так ли?

Так почему нет подходов для достижения этого с помощью регулярных выражений? Это полезный функционал.

formal-languages regular-languages regular-expressions

— Asqiir
источник

10

Вы можете перечислить все перестановки вашего слова с помощью регулярного выражения. Полученное выражение будет довольно большим, но определенно будет регулярным выражением.

— Юваль Фильмус

7

Я предлагаю игнорировать все ответы о теории вычислений на stackoverflow. Это не специальность этого сайта.

— Юваль Фильмус

Ответ на вашей связанной странице здесь - stackoverflow.com/a/3102205/6936386 - кажется легко адаптируемым и не слишком сложным: ^(a()|a()|b()|c()){4}\2\3\4\5$кажется, работает (см. Regex101.com/r/9URPpg/4/tests ).

— boboquack

7

@boboquack Это не регулярное выражение в том смысле, в котором этот термин используется в информатике. (Именно из-за этого Ювал предлагает не доверять ответам Stack Overflow о теоретической CS.)

— Дэвид Ричерби

37

Фундаментальные теоремы теории формального языка заключаются в том, что регулярные выражения, регулярные грамматики, детерминированные конечные автоматы (DFA) и недетерминированные конечные автоматы (NFA) описывают одни и те же типы языков: а именно регулярные языки. Тот факт, что мы можем описать эти языки очень разными способами, говорит о том, что в этих языках есть что-то естественное и важное, точно так же, как эквивалентность машин Тьюринга, лямбда-исчисления и всех других вещей предполагает, что вычислимые языки естественны и важны. Они не просто артефакт любых случайных решений, которые принял первоначальный исследователь.

Предположу , мы добавим новое правило для создания регулярных выражений: если является регулярным выражением, то является регулярным выражением, и она соответствует каждой перестановке каждой строки , совпавших . Так, например, . Проблема в том, что это нарушает фундаментальные эквивалентности, описанные выше. - это язык строк, которые содержат одинаковое число и s, и это не обычный язык. Сравните это, например, с добавлением оператора отрицания или обращения к регулярным выражениям, который не меняет класс языков, которые принимаются. $R$ $\pi(R)$ $R$ $L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$ $L\big(\pi((ab)^*))\big)$ $a$ $b$

Итак, чтобы ответить на заглавный вопрос, регулярные выражения не могут выполнять перестановки, и мы не добавляем эту возможность, потому что тогда регулярные выражения не будут соответствовать регулярным языкам. Сказав это, возможно, что «регулярные выражения с перестановками» также будут интересным классом языков с множеством различных характеристик.

— Дэвид Ричерби
источник

Но L ((ab) *) также не является обычным языком - поэтому L (perm ((ab) *)) не может быть одним. ((ab) * не является обычным языком, так как нет никакой памяти, чтобы помнить, сколько существует открывающих «a», поэтому с конечным числом состояний вы не можете поместить одинаковое количество «b» s.)

— Asqiir

9

@Asqiir является регулярным, потому что это язык, которому соответствует данное регулярное выражение. Вы, кажется, неправильно поняли, что это за язык. Это , а не . Последний язык не является обычным, но это не тот язык, о котором мы говорим.

L ((a b)^{*})

$L((ab)^*)$

{ε, a b, a b a b, a b a b a b, a b a b a b a b, \dots}

$\{\varepsilon, ab, abab, ababab, abababab, \dots\}$

{ε, a b, a a b b, a a a b b b, a a a a b b b b, \dots}

$\{\varepsilon,ab,aabb,aaabbb,aaaabbbb,\dots\}$

— Дэвид Ричерби

4

@Asqiir Это тот язык, потому что это то, что вы получаете, применяя любую перестановку, которую хотите, к языку, в котором каждая строка содержит одинаковое число и s; это не регулярно, потому что вы можете доказать это, используя лемму прокачки.

a

$a$

b

$b$

— Дэвид Ричерби

2

Вы совершенно правы. Я упустил смысл «помещать регулярные выражения друг в друга», я думал только о «перестановке фиксированного слова», а не «перестановке другого регулярного выражения», что, конечно, невозможно.

— Asqiir

1

Возможно, регулярные выражения с перестановками описывают класс языков с интересными свойствами, но я никогда не сталкивался с необходимостью в !операторе на практике, и я полагаю, что мало людей, поскольку это легко реализовать, и нет реализации расширенных регулярных выражений. Видел, поддерживает это.

— reinierpost

16

Итак, мой вопрос:

(Почему) Мое доказательство неверно?

Если это правильно: почему нет простого способа выразить перестановки?

Ваше «доказательство» смотрело только на перестановки отдельных слов, которые являются конечными языками.

Каждый конечный язык является регулярным (например, просто перечисляя всех членов с |промежуточным звеном), но существуют бесконечные регулярные языки (и, как правило, они являются наиболее интересными).

Как только вы получаете регулярное выражение (или грамматику / автомат), которое принимает бесконечный язык (т.е. выражение с *оператором, или автомат с циклом), ваша конструкция больше не работает (вы получаете бесконечную грамматику / автомат ).

Ответ Дэвида Ричерби привел пример обычного языка, язык перестановок которого больше не является регулярным - все такие примеры являются бесконечными языками.

— Пауло Эберманн
источник

8

Пусть будет алфавитом размера . Регулярное выражение, описывающее все перестановки должно иметь экспоненциальный размер. Это следует из теоремы 9 в « Нижние оценки для контекстно-свободных грамматик» , которая дает экспоненциальную нижнюю оценку гораздо более сильной модели контекстно-свободных грамматик (регулярное выражение размера можно преобразовать в контекстную грамматику размера ). $\Sigma$ $n$ $\Sigma$ $m$ $O(m)$

Так что в некотором смысле нет краткого способа указать все перестановки слова.

Вот простое доказательство нижней оценки на размер регулярного выражения для языка всех перестановок алфавита размера . Поскольку регулярное выражение размера можно преобразовать в NFA с состояниями , достаточно дать нижнюю границу для NFA. $\tilde\Omega(2^n)$ $\Sigma$ $n$ $m$ $O(m)$

Мы будем использовать метод набора дурака , который мы сейчас опишем. Пусть - язык, и пусть - набор пар слов, таких что: $L$ $(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

$x_iy_i \in L$ .
Если , то либо или . $i \neq j$ $x_i y_j \notin L$ $x_j y_i \notin L$

Тогда каждый NFA для содержит хотя бы состояний. Действительно, рассмотрим любой НКА для . Для каждого рассмотрим некоторые принимающие вычисления , и пусть будет состоянием, в котором находится NFA после чтения в этом принимающем вычислении. Я утверждаю, что для . Действительно, если то «вырезать и вставить» показывает, что и находятся в , вопреки предположению. $L$ $N$ $L$ $i$ $x_iy_i$ $q_i$ $x_i$ $q_i \neq q_j$ $i \neq j$ $q_i = q_j$ $x_iy_j$ $x_jy_i$ $L$

Теперь мы можем доказать нижнюю оценку NFA для языка всех перестановок символов ; для простоты изложения мы предполагаем, что четно. Для каждого подмножества из размера , пусть состоит из всех символов в в некотором произвольном порядке, а состоит из всех символов не в в некотором произвольном порядке. Ясно, что . И наоборот, если то . Это показывает, что каждый NFA для $L_n$ $\sigma_1,\ldots,\sigma_n$ $n$ $S$ $\sigma_1,\ldots,\sigma_n$ $n/2$ $x_S$ $S$ $y_S$ $S$ $x_Sy_S \in L_n$ $S \neq T$ $x_S y_T \notin L_n$ $L_n$ содержит как минимум много состояний. $\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

— Юваль Фильмус
источник

Означает ли это, что 1) теоретически можно было бы позволить »abc« соответствовать всем {abc, acb, bac, bca, cab, cba}, но это просто неэффективно и сделает их слишком медленными, поскольку »abc« будет экспоненциально расширяться до (а | ACB | BAC | BCA | кабина | сЬы)? или 2) тот тип автомата, который мне нужен, не может указать все перестановки для данного слова?

— Asqiir

1

Вот регулярное выражение, которое соответствует всем перестановкам : . Вы можете легко преобразовать это в DFA, имеющий состояний. То же самое работает для .

a b c

$abc$

a b c + a c d + b a c + b c a + c a b + c b a

$abc+acd+bac+bca+cab+cba$

1 + 3 + 6 + 6 + 1 = 17

$1+3+6+6+1 = 17$

a b c d e f g h i j

$abcdefghij$

— Юваль Фильмус

1

Что я понял: в теории регулярные языки могут принимать перестановки (как и регулярные выражения). Нет просто «простого способа» написать «перестановка abc», как »abc«. (По каким-либо причинам.)

— Asqiir

1

Да, это хорошее резюме. Я посмотрю, смогу ли я придумать более простой аргумент для регулярных выражений.

— Юваль Фильмус

2

Для будущих читателей: это не правильный ответ! (Поправьте меня, если я ошибаюсь.) Ищите принятый.

— Asqiir

0

Почему нет способа написать «перестановка» в регулярных выражениях

Перестановка регулярного, бесконечного языка (бесконечного количества слов) не обязательно регулярна. Таким образом, это не может быть записано как регулярное выражение.

доказательство

Подумайте о языке (ab)*. (Пример вдохновлен Дэвидом Ричерби .) Одна из его перестановок - a*b*. Это не обычный язык. ч.т.д..

— Asqiir
источник

Почему в регулярных выражениях нет перестановок? (Даже если обычные языки, кажется, могут это сделать)

Проблема

Для подтверждения:

Тип решения, которое я ищу

Преимущества этих решений

Почему это должно существовать

Итак, мой вопрос:

Доказательство

Идем дальше с доказательством

Почему нет способа написать «перестановка» в регулярных выражениях

доказательство