Показано, что проблема в X не X-Complete


18

Теория Экзистенциальная из реалов в PSPACE , но я не знаю , является ли это PSPACE-Complete . Если я считаю, что это не так, как я могу доказать это?

В более общем смысле, учитывая проблему в некотором классе сложности X , как я могу показать, что это не X-Complete ? Например, X может быть NP , PSPACE , EXPTIME .


Конечно, это не легко, и никто не может дать ответ на вашу общую часть :-) У меня слишком много проблем, я знаю, что они NP, но я не знаю, они NP-Complete или нет (как и многие другие).

Ответы:


16

На самом деле, доказать, что Икс не является пSпAСЕ -полным (скажем, при сокращениях за полиномиальное время), было бы крайне сложно.

Если пзнак равнопSпAСЕ , то все нетривиальные (т. Е. Не и не ) и бесконечные задачи в являются -полными при сокращениях за полиномиальное время. Поскольку экзистенциальная теория вещественных чисел обладает этим нетривиальным и бесконечным свойством, доказательство того, что оно не является неполным, подразумевает . (См. Ответ на этот вопрос на CSTheory.SE для наброска доказательства.)Σ P S P A C E P S P A C E P S P A C E P P S P A C EΣпSпAСЕпSпAСЕ пSпAСЕппSпAСЕ


1
Конечно, похоже, что я откусил больше, чем я могу жевать, так сказать.
Дейв Кларк

11

Проблема в не является X- полной, если есть другие проблемы в X, которые не могут быть сведены к ней. Один метод простой (но , возможно , лишь в силу тривиальных примеров) доказывали бы ваша проблема также в какой - то другой сложности класса Y такое , что Y X .ИксИксИксYYИкс

Например, если вы хотите , чтобы показать , что ваша проблема не полная, то достаточно , чтобы показать , что он находится в P , так как P E X P T I M E . Однако, если вы хотите показать, что проблема не является N P -полной, тогда необязательно показывать, что она находится в P , поскольку неизвестно, является ли P = N P или нет .ЕИкспTяMЕппЕИкспTяMЕNпппзнак равноNп



3

Как писал Райан, доказать, что проблема не сложная, непросто.

Пусть является проблема в классе сложности X и S замкнуто относительно сокращения. Доказательство того, что Q не является X- трудным по сравнению с , эквивалентно разделению класса сложности, полученного путем замыкания Q по сравнению с . Теперь, если Q трудно для другого класса Y WRT , то это означает , отделяя Y от X . Как вы знаете, результатов разделения не так много.QИксSQИксQQYYИкс

В вашем случае, , = Р м , а Y = Р .Иксзнак равнопSпaсе≤ =мпYзнак равноп

Поскольку мы не можем доказать такие результаты в настоящее время (за исключением, возможно, Райана :), вместо доказательства того, что не является X- трудным, мы показываем, что он находится в классе сложности, который, как полагают, меньше, чем X , Например, если вы покажете, что T h ( R , + , × , 0 , 1 ) находится в P H , то это будет принято как убедительное доказательство того, что Q не является XQИксИксTh(R,+,×,0,1)PHQX-жесткий. (На языке логиков, если вы не можете доказать безусловный результат, попробуйте доказать условный результат, предполагая трудно доказать, но широко распространенное утверждение, такое как ).PPSpace

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.