Вступление

В математике многоугольное число - это число, представленное точками или камешками, расположенными в форме правильного многоугольника. Точки считаются альфами (единицами). Это один тип двумерных фигурных чисел.

Например, число 10 может быть организовано в виде треугольника:

*
**
***
****

Но 10 не может быть организовано как квадрат. Число 9, с другой стороны, может быть:

***
***
***

Некоторые числа, например 36, могут быть расположены как в виде квадрата, так и в виде треугольника:

******  *
******  **
******  ***
******  ****
******  *****
******  ******

По соглашению, 1 является первым многоугольным числом для любого числа сторон. Правило увеличения многоугольника до следующего размера состоит в том, чтобы вытянуть два соседних плеча на одну точку, а затем добавить необходимые дополнительные стороны между этими точками. На следующих диаграммах каждый дополнительный слой показан красным цветом.

Треугольные числа:

Квадратные числа:

Полигоны с большим числом сторон, такие как пятиугольники и шестиугольники, также могут быть построены в соответствии с этим правилом, хотя точки больше не будут образовывать совершенно правильную решетку, как описано выше.

Пятиугольные числа:

Шестиугольные числа:

^{Источник: Википедия}

Твое задание

Учитывая положительное целое число N (1 <= N <= 1000), выведите в печать каждый тип полигонального числа N , начиная с треугольных чисел и заканчивая икосагональными (20-гоновыми) числами.

Например, число 10 - это треугольное число и десятичное число, поэтому выходные данные должны быть примерно такими (вы можете выбрать свой собственный выходной формат, но он должен выглядеть примерно так):

3 10

Контрольные примеры

1 -> 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 -> (None)
3 -> 3
6 -> 3 6
36 -> 3 4 13

Для справки n-го- kго числа это:

^{Кредит: xnor}

Помните, это код-гольф , поэтому выигрывает код с наименьшим количеством байтов.

Python 3, 68 байт

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if(s-2+(4+s*(s-4+8*R))**.5)/2%s==0]

Для каждого потенциального числа сторон s+2, решает квадратичную формулу R=s*n*(n-1)/2 + nдля того nчтобы увидеть если результат является целым числом.

Сравните (73 байта):

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if R in[n+s*n*~-n/2for n in range(R+1)]]

Альтернативный подход к решению sдает 62 байта в Python 3, но не работает R=1.

lambda R:{(R-n)*2/n/~-n+2for n in range(2,R+1)}&{*range(3,21)}

JavaScript (ES6), 90 байт

n=>[...Array(21).keys(n--)].slice(3).filter(i=>(Math.sqrt(i*i+8*i*n-16*n)+i-4)%(i+i-4)==0)

Решает квадратное уравнение. 73 байта на достаточно новых версиях Firefox:

n=>[for(i of Array(18).keys())if(((~-i**2+8*n*-~i)**.5+~-i)/2%-~i==0)i+3]

> <>, 62 + 3 = 65 байт

&1v
v0<;?)+8a:+1~~<
1.292:{<>+n}ao^
>:&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Ожидается ввод в верхней части стека, поэтому +3 байта для -vфлага.

Я впервые программирую на> <>, поэтому я могу упустить некоторые очевидные приемы, чтобы сократить код.

Объяснение:

инициализация

&1v
v0<
1

Перемещает N в регистр, помещает счетчик в стек (начиная с 1, что соответствует треугольным числам) и запускает последовательность со значениями 0и 1.

Основной цикл

 :&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Сравнивает вершину стека с регистром. Если оно равно, перейдите к процедуре печати. Если оно больше, перейдите к процедуре сброса. В противном случае возьмите разницу между двумя верхними элементами стека, добавьте счетчик и добавьте к предыдущему верхнему элементу стека. Это вычисляет следующее многоугольное число.

Распечатать

 .292:{<>+n}ao^
       ^

Печатает счетчик + 2, за которым следует новая строка, затем переходит к процедуре сброса.

Сброс настроек

v0<;?)+8a:+1~~<
1             ^

Удаляет два верхних элемента стека и увеличивает счетчик. Завершает программу , если счетчик больше , чем 18, в противном случае толкает начальные числа , 0и 1в стек и возвращается в основной цикл.

Желе , 22 байта

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3

Попробуйте онлайн!

объяснение

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3
18pȷ                   - All possible (k-2,n) pairs
    µ      µ€          - to each pair compute the corresponding polygonal number:
     Ḣ                 -   retrieve k-2
      ×’               -   multiply by n-1
        ×H             -   multiply by half of n
          +            -   add n
             _³        - subtract the input. There will now be 0's at (k-2,n) pairs which produce the input
               ¬FT     - retrieve all indices of 0's. The indices are now (k-2)*1000+n
                  :ȷ   - floor division by 1000, returning k-3
                    +3 - add 3 to get all possible k.

Аксиома 203 байта

 l(x)==(local q,m,a;v:List INT:=[];for i in 3..20 repeat(q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n);if #q>1 then(m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v)));v:=sort v;v)

здесь меньше игры в гольф и рутины, которые показывают цифры

 l(x)==
  local q,m,a
  v:List INT:=[]
  for i in 3..20 repeat 
     q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n)  -- this would find only rational solutions as r/s with r,s INT
     if #q>1 then -- if exist rational solution and denominator =1=> add to list of result
        m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;
        if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v) 
  v:=sort v
  v

 (2) ->  [[i,l(i)]  for i in 1..45]
    Compiling function l with type PositiveInteger -> List Integer

    (2)
    [[1,[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]], [2,[]], [3,[3]],
     [4,[4]], [5,[5]], [6,[3,6]], [7,[7]], [8,[8]], [9,[4,9]], [10,[3,10]],
     [11,[11]], [12,[5,12]], [13,[13]], [14,[14]], [15,[3,6,15]], [16,[4,16]],
     [17,[17]], [18,[7,18]], [19,[19]], [20,[20]], [21,[3,8]], [22,[5]],
     [23,[]], [24,[9]], [25,[4]], [26,[]], [27,[10]], [28,[3,6]], [29,[]],
     [30,[11]], [31,[]], [32,[]], [33,[12]], [34,[7]], [35,[5]], [36,[3,4,13]],
     [37,[]], [38,[]], [39,[14]], [40,[8]], [41,[]], [42,[15]], [43,[]],
     [44,[]], [45,[3,6,16]]]
                                                           Type: List List Any

AWK , 67 байт

{for(k=2;++k<21;)for(n=0;++n<=$1;)if((k/2-1)*(n*n-n)+n==$1)print k}

Попробуйте онлайн!

Я пытался на самом деле решить квадратичный, но проверка каждого значения, чтобы увидеть, работает ли оно короче (и менее подвержен ошибкам для меня)

R 68 68 байт

N=scan();m=expand.grid(k=1:18,1:N);n=m$V;m$k[m$k*n*(n-1)/2+n==N]+2

Читает Nсо стандартного ввода. Вычисляет первые Nk-угольные числа и получает их, kгде они равны N, используя формулу xnor; однако, сохраняет байты в скобках, используя 1:18вместо 3:20и добавляя 2в конце.

expand.gridпо умолчанию имена столбцов Var1, Var2..., если имя не дано. $индексы путем частичного сопоставления, поэтому m$Vсоответствует m$Var2,второму столбцу.

старая версия:

N=scan();m=expand.grid(k=3:20,1:N);n=m$V;m$k[(m$k-2)*n*(n-1)/2+n==N]

Попробуйте онлайн!

Пари / ГП , 34 байта

Pari / GP имеет встроенную функцию проверки, является ли число многоугольным числом.

x->[s|s<-[3..20],ispolygonal(x,s)]

Попробуйте онлайн!

Желе , 20 байт

^{Я только начал писать эффективный обман этой задачи (хотя охватывая все k> 1, а не только [1,20]) ... так что вместо этого я отвечу!}

Ṫð’××H+⁸
18pÇċ¥Ðf⁸+2

Полная программа распечатки представления результатов желе в виде списка *

Попробуйте онлайн!

* Без результатов ничего не печатает;
  один результат печатает только это число;
  множественные результаты распечатывает []вложенный, , отдельный список чисел

Как?

Ṫð’××H+⁸ - Link 1, ith (x+2)-gonal number: list [x,i]   e.g. [3,4] (for 4th Pentagonal)
Ṫ        - tail & modify (i.e. yield i & make input [x])     4
 ð       - new dyadic chain, i.e. left = i, right = [x]
  ’      - decrement i                                       3
   ×     - multiply by [x]                                   [9]
     H   - halve [x]                                         [2]
    ×    - multiply                                          [18]
       ⁸ - chain's left argument, i                          4
      +  - add                                               [22]

18pÇċ¥Ðf⁸+2 - Main link: number, n                      e.g. 36
18p         - Cartesian product of range [1,18] with n       [[1,1],[1,2],...,[1,36],[2,1],...,[18,1],[18,2],[18,36]]
            -   (all pairs of [(k-2),i] which could result in the ith k-gonal number being n)
      Ðf    - filter keep if this is truthy:
        ⁸   -   chain's left argument, n                     36
     ¥      -   last two links as a dyad:
   Ç        -     call the last link as a monad (note this removes the tail of each)
    ċ       -     count (this is 1 if the result is [n] and 0 otherwise)
            -                            filter keep result: [[1],[2],[11]]
         +2 - add two                                        [[3],[4],[13]]
            - implicit print ...due to Jelly representation: [3, 4, 13]