Первичная ( двоичная-простая ) строка - это строка, которая при записи в виде двоичной сетки каждая строка и столбец имеет простое общее число.

Это довольно расплывчатое объяснение, поэтому давайте разберем его с проработанным примером ...

Для этого примера мы будем использовать строку bunny:

Сначала найдите кодовую точку ASCII каждого символа и его двоичное представление:

Char | ASCII | Binary

b      98      1100010
u      117     1110101
n      110     1101110
n      110     1101110
y      121     1111001

Возьмите эти двоичные значения сверху вниз и расположите их в сетке (при необходимости добавляя начальные нули):

1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 1

Затем посчитайте количество 1s в каждой строке и столбце:

1 1 0 0 0 1 0   > 3
1 1 1 0 1 0 1   > 5
1 1 0 1 1 1 0   > 5
1 1 0 1 1 1 0   > 5
1 1 1 1 0 0 1   > 5

v v v v v v v

5 5 2 3 3 3 2

Если и только если каждое отдельное общее число является простым (например, здесь), тогда строка является допустимым двоичным простым числом.

Соревнование

Ваша задача - создать функцию или программу, которая при задании строки возвращает / выводит, truthyесли строка является основной, и в falsyпротивном случае.

Правила / Подробнее

• Вы можете предположить, что символы строки всегда будут в диапазоне ASCII 33-126(включительно).
• Строка не будет пустой.
• Primenary строка не не должна иметь основную длину - например, W1n*действует, несмотря на наличие 4 -х символов.
• Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ (в байтах) - но все предложения приветствуются.
• Стандартные лазейки запрещены.

Тестовые случаи

'husband'     -> True
'HOTJava'     -> True
'COmPaTIBILE' -> True
'AuT0HACk'    -> True

'PPCW'        -> False
'code-golf'   -> False
'C++'         -> False
'/kD'         -> False

'HI'          -> False
'A'           -> False

Существует также рабочий, но невероятно подробный пример Python на repl.it, с которым вы можете протестировать свое решение.

MATL, 10 байт

BtXsw!shZp

Попробуйте онлайн!

Это идеальный язык для работы. Это в значительной степени буквальная транслитерация спецификации вызова.

Bt % Converts input to binary matrix, duplicate
Xs  % Sum columns (alternative X version to prevent defaulting to sum along first non-singleton dimension, thanks @Jonathan Allan)
w! % Get the duplicate to the top of the stack, transpose
s  % Sum again
h  % Concatenate horizontally
Zp % Check primality element-wise. Display implicitly.

Так как любой ноль приводит к ошибочности массива MATL в соответствии с мета , больше ничего не требуется - в основном, Aвызывается неявное ?(если).

Желе , 13 12 11 байт

OBUZ;$S€ÆPẠ

TryItOnline! или все тестовые случаи

Как?

OBUZ;$S€ÆPẠ - Main link: word                  e.g. ha!
O           - cast to ordinals                 e.g. [104,97,33]
 B          - convert to binary                e.g. [[1,1,0,1,0,0,0],[1,1,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,1]]
  U         - reverse each entry (say "b")     e.g. [[0,0,0,1,0,1,1],[1,0,0,0,0,1,1],[1,0,0,0,0,1]]
     $      - last two links as a monad
   Z        - transpose                        e.g. [[0,1,1],[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0],[0,0,0],[1,1,1],[1,1]]
    ;       - concatenate with "b"             e.g. [[0,1,1],[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0],[0,0,0],[1,1,1],[1,1],[0,0,0,1,0,1,1],[1,0,0,0,0,1,1],[1,0,0,0,0,1]]
      S€    - sum €ach                         e.g. [2,0,0,1,0,3,2,3,3,2]
        ÆP  - is prime (1 if prime, 0 if not)  e.g. [1,0,0,0,0,1,1,1,1,1]
          Ạ - all truthy?                      e.g. 0

05AB1E , 17 байт

Çžz+b€¦€SDøìO0ÛpP

Попробуйте онлайн!

Желе , 15 байт

O+⁹Bṫ€3µS€;SÆPP

Попробуйте онлайн! или Проверьте все контрольные примеры. ,

объяснение

O+⁹Bṫ€3µS€;SÆPP  Main link. Input: string z
O                Ordinal, get ASCII value of each char
  ⁹              Nilad representing 256
 +               Add 256 to each ordinal value
   B             Binary digits of each
    ṫ€3          Tail, take each list of digits from the 3rd value to the end
                 These are the last seven digits of each
       µ         Start a new monadic chain
        S€       Sum each list of digits by rows
           S     Sum by column
          ;      Concatenate
            ÆP   Test if each is prime, 1 if true else 0
              P  Product

Mathematica, 75 байт

And@@Join@@PrimeQ@{+##&@@#,+##&@@@#}&@IntegerDigits[ToCharacterCode@#,2,7]&

Безымянная функция принимает строку в качестве ввода и возвращает TrueилиFalse .

ToCharacterCode@#преобразует ввод в список его значений ASCII; IntegerDigits[...,2,7]превращает каждое значение в список его битов, дополняемый до длины 7, если необходимо. Итак, теперь у нас есть двумерный массив, и нам нужны все суммы строк и столбцов; и вот, символ-спазм {+##&@@#,+##&@@@#}&@...делает именно это (он применяет +##&функцию «суммировать все аргументы» к списку векторов в первой координате, используя @@, и к каждому вектору как свой собственный список целых чисел во второй координате, используя @@@) , Затем мы просто проверяем, есть ли результаты PrimeQ, сглаживаем список Join@@и берем Andвсе эти значения.

Рубин -rprime , 100 байт

->s{a=s.bytes.map{|b|b.digits 2}
a.all?{|r|r.sum.prime?}&([0]*7).zip(*a).all?{|c|c.count(1).prime?}}

Попробуйте онлайн!

объяснение

->s{
    a=s.bytes                       # Get byte values from string
             .map{|b|b.digits 2}    # For each, map it to its binary digits
                                    #   (least significant digits first)
a.all?{|r|r.sum.prime?}             # Each character has a prime number of 1's?
    &                               # Bit-and (because it saves bytes here)
    ([0]*7).zip(*a)                 # Zip bit array with an all-zero array
                                    #   (If we don't, then uneven array lengths
                                    #   cause some columns to not be returned.)
    .all?{|c|c.count(1).prime?}     # All columns have a prime number of 1's?
                                    #   (We use count instead of sum here because
                                    #   zip pads columns with trailing nils, which
                                    #   can't be added to numbers via sum.)
}

Perl, 151 121 111 + 3 = 114 байт

Бежать с -lF . Программа будет работать правильно только для первого входа. Завершите программу и снова запустите ваш следующий ввод.

Спасибо @Dada за то, что дали мне знать, что //после Fбыли излишни. Дополнительный байт можно удалить (для 112), отправив входные данные через via echo -n, но я чувствую, что это технически добавляет больше кода, так что YMMV.

for$c(@a=map{sprintf"%07b",ord}@F){$b[$_].=substr$c,$_,1 for 0..6}s/0//g,$d|=/^1?$|^(11+?)\1+$/ for@a,@b;say!$d

Удобочитаемый:

                                     #Implicitly split input into characters in @F array
for$c(@a=map{sprintf"%07b",ord}@F)  #Convert @F to 7-bit binary as @a, then loop through it                        
    $b[$_].=substr$c,$_,1 for 0..6   #Transpose @a's bits into @b
}
s/0//g,$d|=/^1?$|^(11+?)\1+$/ for@a,@b; #Remove any zeros, then run through composite regex
say!$d                          #If all composite regex checks fail, then it's fully prime.

Python 3, 228 227 225 байт

Не очень хороший ответ, я не мог играть в гольф столько, сколько хотел бы, но я потратил так много времени на это, я чувствую, что должен опубликовать это. Предложения по сокращению байтов будут с благодарностью.

r=range
n=[format(ord(c),"08b")for c in input()]
n=map(lambda s:s.count("1"),n+["".join([f[1]for f in filter(lambda e:e[0]%8<1,enumerate("X"*-~i+"".join(n)))][1:])for i in r(8)])
print(all(all(s%d for d in r(2,s))for s in n))

Редактировать 1: заменить e[0]%8==0на e[0]%8<1, теряя байт. Спасибо Flp.Tkc!

Правка 2: замена (i + 1) на - ~ i, потеря двух дополнительных байтов. Спасибо Эрику за то, что он показал, насколько плохи мои знания на уровне битов :). Тестируя эту ревизию, я обнаружил, что kappaэто действительно так ...

Groovy, 151 137 байт

{p={x->x<3||(2..(x**0.5)).every{x%it}};y={it.every{p(it.count("1"))}};x=it.collect{0.toString((int)it,2) as List};y(x)&&y(x.transpose())}

Никакой проверки на простоту в заводной ...

p={x->x<3||(2..(x**0.5)).every{x%it}}; - Закрытие для тестирования простоты.

y={it.every{p(it.count("1"))}}; - Закрытие, чтобы гарантировать, что все значения «1» для переданного двоичного двумерного массива являются простыми.

x=it.collect{0.toString((int)it,2) as List}; - Покрытие из строки в двоичный массив.

y(x)&&y(x.transpose()) - Для всех простых проверенных сумм в основной матрице и транспонированной матрице убедитесь, что они возвращают true.

Pyth , 37 байт

L.AmP_sdb=sMM.[L\0lh.MlZQ=.BMQ&yZy.TZ

Попробуйте онлайн!

                                 Code | Explanation
--------------------------------------+----------------------------------------------------------------
L.AmP_sdb=sMM.[L\0lh.MlZQ=.BMQ&yZy.TZ | Full code
L                                     | Define function y(b):
   m    b                             |   For each d in b:
    P_sd                              |     Is the sum of the elements of the list prime?
 .A                                   |   Return whether all elements of the resulting list are truthy
                         =   Q        | Assign the following to Q:
                          .BMQ        |   The list of binary strings for each character in the input
         =             Z              | Assign the following to Z:
               L             Q        |   For every element in Q:
             .[ \0                    |     Pad with 0 on the left
                  lh.MlZQ             |     To the length of the longest element in Q
            M                         |   For each element in the resulting list:
          sM                          |     Convert each character to an integer
                              &yZ     | Print y(Z) AND
                                 y.TZ |   y( <Transpose of Z> )

Брахилог , 14 байт

ạḃᵐB↔ᵐz₁,B+ᵐṗᵐ

Попробуйте онлайн!

Выходы через успех или неудачу. (В случае успеха, список всех сумм столбцов и строк доступен через выходную переменную.

   B              The variable B is
ạ                 the codepoints of the input
 ḃᵐ               converted to lists of binary digits,
    ↔ᵐ            which with each list reversed
      z₁          then zipped without cycling
        ,B        and concatenated with B
          +ᵐ      has elements which all sum to
            ṗᵐ    prime numbers.

O5AB1E, 12 байтов

Çžy+bø€SOp¦W

Попробуйте онлайн!

Это мой первый код для гольфа, так что будьте спокойны :)

Ç              % Converts the implicit input into ascii values
 žy+           % Adds 128 to each value, inspired by Emigna as a way to pad zeros
    b          % Convert all values into bits
     ø         % Transpose
      €SO      % Sum each string of binary digits created
         p¦    % Check if each element is prime and cut the first element out (adding 128 makes it equal to the number of characters)
           W   % Take the minimum value to effectively "and" all the elements

Python 3 , 209 189 180 171 160 байтов

Спасибо кальмар за -9 байт :)

def p(s):n=s.count('1');return(n>1)*all(n%i for i in range(2,n))
def f(s):t=[f'{ord(c):07b}'for c in s];return all(map(p,t+[[u[j]for u in t]for j in range(7)]))

Попробуйте онлайн!

K (ок) , 40 33 байта

Решение:

&/{2=+/d=_d:x%!x}'+/'m,+m:(7#2)\'

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

Половина создает матрицу, другая половина проверяет первичность.

&/{2=+/d=_d:x%!x}'+/'m,+m:(7#2)\' / the solution
                                ' / apply to each (')
                               \  / decode
                          (   )   / do this together
                           7#2    / 7#2 => 2 2 2 2 2 2 2
                        m:        / save as m
                       +          / transpose
                     m,           / append to m
                  +/'             / sum (+/) each (')
                 '                / apply to each
  {             }                 / lambda taking implicit x
              !x                  / range 0..x
            x%                    / x divided by ...
          d:                      / save as d
         _                        / floor
       d=                         / equal to d?
     +/                           / sum (+/)
   2=                             / equal to 2?
&/                                / minimum

PHP, 173 байта

for($r=1;$b=substr_count($t[$i]=sprintf('%07b',ord($argv[1][$i++])),1);)$r&=$b==2|$b%2&$b>2;for(;$k++<7;){for($b=$j=0;$t[++$j];$b+=$t[$j][$k-1]);$r&=$b==2|$b%2&$b>2;}echo$r;

Протестируйте это онлайн

JavaScript, 234 байта

f=z=>(z=[...z].map(v=>v.charCodeAt(0))).map(v=>v.toString(2).replace(/0/g,"").length).every((p=v=>{for(i=2;i<v;i++){if(v%i===0){return 0}};return v>1}))&&[...""+1e6].map((v,i)=>z.reduce((a,e)=>!!(e&Math.pow(2,i))+a,0)).every(v=>p(v))

Мы получаем горизонтальные значения, конвертируя число в двоичное, удаляя нули с помощью замены строки, а затем считая 1. Вертикальные суммы получаются путем циклического перехода от 1 до 7 и использования побитового И с 2, повышенными до n-й степени

Clojure, 180 байт

#(let[S(for[i %](for[j[1 2 4 8 16 32 64]](min(bit-and(int i)j)1)))A apply](not-any?(fn[i](or(= i 1)(seq(for[d(range 2 i):when(=(mod i d)0)]d))))(into(for[s S](A + s))(A map + S))))

Там может быть более короткий способ создания списков битов, а также тест на простоту.

Perl 5 -MList::Util=all,sum -pF , 96 92 байта

$_=all{//;all{$'%$_}2..$_-1}(map{$_=sprintf'%07b',ord;y/1//}@F),map{sum map{s/.//;$&}@F}0..6

Попробуйте онлайн!

Python 3, 164 байта

import numpy;a=numpy.array([list(f'{ord(_):07b}')for _ in input()]).astype(int);print(all([(v>1)*all(v%i for i in range(2,v))for v in set(a.sum(0))|set(a.sum(1))]))

Ruby 2,7 -rprime, 95 байт

->s{a=s.bytes.map{[*@1.digits(2),0][..6]}
(a.map(&:sum)+a.transpose.map(&:sum)).all?(&:prime?)}

Нет ссылки на TiO, потому что TiO по-прежнему работает на Ruby 2.5.5. 😭

объяснение

Довольно просто Первая строка получает двоичные цифры каждого символа в виде массива, дополненного семью цифрами, что на самом деле должно быть проще:

a = s.bytes.map { [*@1.digits(2), 0][..6] }

Проверьте , что номером блока параметров ( @1) и beginless диапазон ( ..6) жаркость .

Вторая строка суммирует строки и столбцы и проверяет, все ли они простые:

(a.map(&:sum) + a.transpose.map(&:sum)).all?(&:prime?)

JavaScript (Node.js) , 149 146 ... 134 130 129 байт

x=>[...x].map(y=>a=[...a.map(n=>y.charCodeAt()&2**i++?++z&&-~n:n,z=i=0),z],a=[...Array(7)])&&!a.some(n=>(P=r=>n%--r?P(r):~-r)(n))

Попробуйте онлайн!

объяснение

x=>                        // Main function:
 [...x].map(               //  For each y in x:
  y=>
   a=[...a.map(            //   For each i in range(0, len(a)):
    n=>                   
     y.charCodeAt()&2**i++ //    If y AND 2**i is not zero:
     ?++z&&-~n:n,          //     z = z + 1; a[i] = a[i] + 1 (1 if a[i] is undefined)
    z=i=0                  //   Initially z = 0
   ),z],                   //   Then push z at the end of a
  a=[...Array(7)]          //  Initially a = [undefined] * 7
 )&&!a.some(               //  Then for each n in a:
  n=>(
   P=r=>                   //   Composite function:
    n%--r?                 //    If n % (r - 1) == 0 or r == 1:
     P(r)                  //     Return P(r - 1)
    :~-r                   //    Else: Return r - 2
  )(n)                     //   Starting from r = n
 )                         //  Return whether the composite function returns 0 for all n.

Как это вообще работает !?

• y.charCodeAt()&2**i
  • Нам нужен этот код , чтобы вернуть соответствующий бит , y.charCodeAt()если0 <= i < 7 и 0 в противном случае.
  • когда i < 7 код, по-видимому, работает как обычно.
  • когда 7 <= i <= 32 , так как соответствующий битy.charCodeAt() равен 0, результат равен 0, как и ожидалось.
  • когда 32 < i < 1024 , так какint32(2**i) == 0 , результат равен 0, как и ожидалось.
  • Когда 1024 <= i, 2**i == Infinityи с тех пор int32(Infinity) == 0, результат равен 0, как и ожидалось.
• (P=r=>n%--r?P(r):~-r)(n)
  • Для простоты мы позволим R = --r = r - 1 .
  • Эта вспомогательная функция завершается, когда n % R == 0илиn % R is NaN .
    • n % R == 0: Rявляется факторомn .
      • Если R == 1, тогда nпрост, потому что все 1 < R < nне могут разделить n. Вернуть 0 (ложь).
      • Если R == -1тогда n == 0. Вернуть -2 (правда).
      • В противном случае вернитесь R - 1туда , где R - 1 > 0(правда).
    • n % R is NaN: Неверный модульный расчет.
      • Если R == 0: n == 1. Вернуть -1 (правда).
      • Если n is NaN: R is NaN. Вернуть -1 (правда).
  • В результате, только когда R == 1эта функция может вернуть ложное значение, указывая, что nэто простое число.