Могут ли эти прямоугольники заполнить прямоугольное пространство?

Учитывая группу прямоугольников, вас спрашивают, могут ли они быть расположены так, чтобы заполнить прямоугольное пространство.

Спекуляции

Задано множество произвольных m x nпрямоугольников; 0 <= m, n <= 1000Определите, можно ли расположить их так, чтобы они точно покрывали прямоугольную область без каких-либо отверстий или перекрытий. Прямоугольники не могут быть повернуты, и каждый прямоугольник может быть размещен только один раз.

вход

Входные данные для этого очень гибкие, поскольку входные данные дают некоторый список двухмерных измерений. Например, оба из следующих допустимы:

Разделенный пробелом, возвращение

1 2
1 5
4 5
3 6

Список размеров

[[1, 2], [1, 5], [4, 5], [3, 6]]

Выход

Любые значения true / false, такие как true / false, 0/1, T / F, True / False и т. Д. Если вы собираетесь использовать метод вывода, который не очень очевиден, пожалуйста, укажите в своем ответе.

Примеры

Тестовый пример 1

Входные данные:

1 1
1 5
2 6

Вывод: true(или что-то подобное)
Как это устроить:

XYYYYY
ZZZZZZ
ZZZZZZ

Тестовый пример 2

Входные данные:

1 1
2 2

Вывод: false(или что-то похожее)
Объяснение: Становится очевидным, что вы не можете расположить два квадрата разных размеров и выровнять их края.

Тестовый пример 3

Входные данные:

1 1
1 2
1 2
2 1
2 1

Вывод: true(или что-то подобное) Как это устроить:

AAB
DEB
DCC

Как указывало @ETHProductions, для всех остальных тестовых случаев вы можете продолжать комбинировать прямоугольники с общей длиной ребра, пока у вас не будет только одного прямоугольника, поэтому этот тестовый случай просто нарушает любой код, использующий эту идею.

Тестовый пример 4

Входные данные:

3 2
4 1
2 1
4 1
2 1
5 2
3 2
1 4
3 2
2 1
2 1
1 1
5 1

Вывод: true(или что-то подобное)
Как это устроить:

AAABBBBEE
AAACCDDDD
FFFFFGGGH
FFFFFGGGH
IIIJJKKLH
IIIMMMMMH

Примечание : вам не нужно указывать, как это организовать, вам нужно только определить, можно ли это организовать.

Это код гольф, поэтому самый короткий ответ в байтах выигрывает! Я приму кратчайший ответ от 14 января, но не стесняйтесь отправлять ответы позже, так как я все еще могу отдать голоса! :)

Удачного игры в гольф!

~ AL

PS Если вы знаете, какой тег должен быть применен к этой проблеме, пожалуйста, добавьте его, я абсолютно не знаю, что поставить в качестве тега, кроме code-golf.

РЕДАКТИРОВАТЬ : Ваша программа должна быть способна обрабатывать до 25 прямоугольников, самое большее за 10 секунд на приличном компьютере (я буду достаточно гибок в этом правиле).

РЕДАКТИРОВАТЬ : я продлил срок приема заявок до последнего дня года, но я сомневаюсь, что получу ответ к тому времени ...

РЕДАКТИРОВАТЬ : я продлил срок приема заявок на 2 недели, поэтому, если к тому времени больше не будет ответов, текущий ответ C будет принят! :)

C 1135 1158 1231 1598 байт

Что ж, он прошел установленный срок, но, учитывая, что ответов пока нет, вот один (немного длинный) на C.

Возвращает:

• 0 (ноль) при неудаче (не подходит)
• Полная подгонка матрицы на успех

Обновить:

Исходный код может застрять на некоторых матрицах, занимая намного больше времени, чем разрешенные 10 секунд. Текущая редакция должна завершить все матрицы до 1 с. Это достигается путем 1) сортировки входных прямоугольников и 2) пропуска повторяющихся размеров при подгонке.

Golfed:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct{int x,y,u,p;}r[25],*S;int A,M,N,U,V,X,Y;char *P;T(x,y,w,h){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)if(I/U|J/V|P[J*U+I])Z 0;Z 1;}L(x,y,w,h,c){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)P[J*U+I]=c;}F(){int x=0,y;while(++x<A)if(!P[x])break;if(x/A){_(i,V,0)printf("%*.*s\n",U,U,P+i*U);exit(0);}y=x/U;x-=y*U;_(i,N,0)if(!R.u&T(x,y,R.x,R.y))R.u=1,L(x,y,R.x,R.y,'A'+i),F(),R.u=0,L(x,y,R.x,R.y,0);}O(i,y){if(!R.u){if(!T(0,y,R.x,R.y))Z;R.u=1;R.p=0;L(0,y,R.x,R.y,'A'+i);y+=R.y;}if(y-V||F())_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u){O(j,y);while(r[j].x-r[j+1].x|r[j].y-r[j+1].y)j++;}R.u=0;L(R.p,(y-=R.y),R.x,R.y,0);}Q(i,x){if(!R.u){if(R.x>U-x)Z;R.u=1;R.p=x;L(x,0,R.x,R.y,'A'+i);x+=R.x;}if(x-U||O(i,1))_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u)Q(j,x);L(x-=R.x,0,R.x,R.y,0);R.u=0;}C(int*a,int*b){Z*a-*b?*a-*b:a[1]-b[1];}main(){_(i,25,0)if(++N&scanf("%d%d\n",&R.x,&R.y)-2)break;_(i,N,0){A+=R.x*R.y;if(R.x>X)X=R.x;if(R.y>Y)Y=R.y;}_(i,A+1,1)if(!(A%i)){if(i<Y|A/i<X)continue;M++;S=realloc(S,M*16);S[M-1].y=i;S[M-1].x=A/i;}qsort(S,M,16,C);P=calloc(A+1,1);_(j,M,0){U=S[j].x;V=S[j].y;_(i,N,0)R.u=1,L(0,0,R.x,R.y,'A'+i),Q(i,R.x),R.u=0;}printf("0\n");exit(1);}

UnGolfed:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct {
    int x,y,u,p;
} r[25],*S;
int A,M,N,U,V,X,Y;
char *P;

test_space(x,y,w,h) {
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)
            if (    I >= U |
                    J >= V |
                    P[J*U+I]) Z 0;
    Z 1;
}
place_rect(x,y,w,h,c){
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)P[J*U+I] = c;
}

fill_rest() {
    int x=0,y;
    while(++x<A) if (!P[x])break;
    if (x>=A) {
        _(i,V,0) printf("%*.*s\n", U,U, P+i*U);
        exit(0);
    }
    y = x / U; x -= y*U;

    _(i,N,0)
        if (!R.u & test_space(x, y, R.x, R.y))
                R.u = 1,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 'A'+i),
                fill_rest(),
                R.u = 0,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 0);

}

fill_y(i,y) {
    if (!R.u) {
        if (!test_space(0, y, R.x, R.y)) Z;
        R.u = 1;
        R.p = 0;
        place_rect(0, y, R.x, R.y, 'A'+i);
        y += R.y;
    }
    if (y == V) fill_rest();
    else _(j,N,0)
        if (j!=i && !r[j].u){ fill_y(j, y);
        while (r[j].x^r[j+1].x||r[j].y^r[j+1].y)j++;
        }
    R.u = 0;
    place_rect(R.p, (y -= R.y), R.x, R.y, 0);
}

fill_x(i,x) {
    if (!R.u) {
        if (R.x > U - x) Z;
        R.u = 1;
        R.p = x;
        place_rect(x, 0, R.x, R.y, 'A'+i);
        x += R.x;
    }
    if (x == U) fill_y(i, 1);
    else
        _(j,N,0)
            if (j!=i && !r[j].u) fill_x(j, x);
    place_rect((x -= R.x), 0, R.x, R.y, 0);
    R.u = 0;
}
C(int*a,int*b) {
    Z *a^*b?*a-*b:a[1]-b[1];
}


main() {
    _(i,25,0)
        if (++N&&scanf("%d %d\n", &R.x, &R.y)!=2) break;
    _(i,N,0){
        A+=R.x*R.y;
        if(R.x>X)X=R.x;
        if(R.y>Y)Y=R.y;
    }
    _(i,A+1,1)
        if (!(A%i)) {
            if (i < Y | A/i < X) continue;
            M++;
            S = realloc(S,M*16);
            S[M-1].y=i;
            S[M-1].x=A/i;
        }
    qsort(S, M, 16,C);
    P = calloc(A + 1,1);
    _(j,M,0){
        U = S[j].x; V = S[j].y;
        _(i,N,0)
            R.u = 1,
            place_rect(0, 0, R.x, R.y, 'A'+i),
            fill_x(i, R.x),
            R.u = 0;
    }
    printf("0\n");
    exit(1);
}

Объяснение: У нас есть 6 функций: main, O, Q, F, Lи T. T т эстов , чтобы увидеть , если есть пространство для прямоугольника в данном месте. Lфил л а м прямоугольник в выходной буфер или, альтернативно удаляет один путем перезаписи его. Oи Qсоздать левые и верхние стенки, соответственно , и F е бед оставшуюся часть прямоугольника путем итеративного поиска.

Хотя основной поиск является итеративным, мы исключаем подавляющее большинство возможных векторов поиска, сначала создавая допустимые комбинации ширины и высоты для основного прямоугольника, а затем устраняя невозможные конфигурации. Дополнительную скорость можно получить в больших прямоугольниках, определяя нижнюю и правую стенки перед заполнением центра, но это не требуется для приличной скорости при ограничении до 25 внутренних прямоугольников.

Haskell, 226 байт

((y,z):l)&(w,x)|x*y<1=(w+y,x+z):l
(q:l)&p=p:q:l
(p@(u,v):r@(y,z):l)%q@(w,x)=[((y-w,z):l)&q&(u,v-x)|w<=y,x<=v]++[p:m|m<-(r:l)%q]
_%_=[]
g m(p:n)l=any(g[]$m++n)(l%p)||g(p:m)n l
g[]_[_,_,_]=0<1
g _[]_=0<0
($[(0,9^9),(9^9,0)]).g[]

Попробуйте это на Ideone

Как это работает

Это рекурсивно ищет все частичные наклоны, форма которых представляет собой диаграмму Юнга , добавляя один прямоугольник за раз, и проверяет, являются ли какие-либо из конечных результатов прямоугольниками.

Чтобы увидеть, что любая мозаика прямоугольника может быть построена следующим образом: в любой мозаике непустой диаграммы Юнга пусть R будет набором прямоугольников в мозаике, юго-западный угол которых не касается другого прямоугольника. Поскольку каждая вогнутая вершина диаграммы Юнга примыкает к ребру (а не только к углу) не более чем к одному прямоугольнику в R, а количество этих вогнутых вершин на один меньше, чем число прямоугольников в R, должно быть не менее один прямоугольник в R, примыкающий к ребру ни к одной из этих вогнутых вершин. Удаление его приводит к другой диаграмме Юнга, поэтому мы можем действовать по индукции.