Фон

Константа Коупленда – Эрде является конкатенацией «0». с основанием 10 представлений простых чисел в порядке. Его ценность

0.23571113171923293137414...

Смотрите также OEIS A033308 .

Копленд и Эрдёш доказали, что это нормальное число . Это означает, что каждое натуральное число может быть найдено в некоторой точке десятичного разложения константы Копеланда-Эрда.

Соревнование

Учитывая положительное целое число, выразите его в базе 10 (без ведущих нулей) и выведите индекс его первого появления в последовательности десятичных цифр константы Копеланда – Эрда.

Разрешен любой разумный формат ввода и вывода, но ввод и вывод должны быть в базе 10. В частности, ввод может читаться как строка; и в этом случае можно предположить, что он не содержит ведущих нулей.

Выходные данные могут быть на основе 0 или 1, начиная с первого десятичного числа константы.

Фактические результаты могут быть ограничены типом данных, памятью или вычислительной мощностью, и, таким образом, программа может не работать в некоторых тестовых случаях. Но:

• Он должен работать теоретически (т.е. не принимать во внимание эти ограничения) для любого ввода.
• Это должно работать на практике по крайней мере для первых четырех случаев, и для каждого из них результат должен быть получен менее чем за минуту.

Контрольные примеры

Выход здесь дан как 1-основанный.

13       -->         7   # Any prime is of course easy to find
997      -->        44   # ... and seems to always appear at a position less than itself
999      -->      1013   # Of course some numbers do appear later than themselves
314      -->       219   # Approximations to pi are also present
31416    -->     67858   # ... although one may have to go deep to find them
33308    -->     16304   # Number of the referred OEIS sequence: check
36398    -->     39386   # My PPCG ID. Hey, the result is a permutation of the input!
1234567  -->  11047265   # This one may take a while to find

05AB1E , 14 байтов

Использует 0-индексированный вывод . Основные функции в Осабие очень неэффективны. Код:

[NØJD¹å#]¹.Oð¢

Объяснение:

[       ]        # Infinite loop...
 N               # Get the iteration value
  Ø              # Get the nth prime
   J             # Join the stack
    D            # Duplicate this value
     ¹å#         # If the input is in this string, break out of the loop
         ¹.O     # Overlap function (due to a bug, I couldn't use the index command)
            ð¢   # Count spaces and implicitly print

Использует кодировку CP-1252 . Попробуйте онлайн! ,

Python 2, 64 байта

f=lambda n,k=2,m=1,s='':-~s.find(`n`)or f(n,k+1,m*k*k,s+m%k*`k`)

Возвращает основанный на 1 индекс. Проверьте это на Ideone .

Желе , 17 байт

ÆRDFṡL}i
Ḥçßç?
çD

Возвращает основанный на 1 индекс. Попробуйте онлайн! или проверьте большинство тестовых случаев .

Я проверил последний тестовый пример локально; это заняло 8 минут и 48 секунд.

Как это устроено

çD        Main link. Argument: n (integer)

 D        Decimal; yield A, the array of base 10 digits of n.
ç         Call the second helper link with arguments n and A.


Ḥçßç?     Second helper link. Left argument: n. Right argument: A.

Ḥ         Unhalve; yield 2n.
    ?     If...
   ç        the first helper link called with 2n and A returns a non-zero integer:
 ç            Return that integer.
          Else:
  ß           Recursively call the second helper link with arguments 2n and A.


ÆRDFṡL}i  First helper link. Left argument: k. Right argument: A.

ÆR        Prime range; yield the array of all primes up to k.
  DF      Convert each prime to base 10 and flatten the resulting nested array.
     L}   Yield l, the length of A.
    ṡ     Split the flattened array into overlapping slices of length l.
       i  Find the 1-based index of A in the result (0 if not found).

Альтернативная версия, 11 байт (не конкурирует)

ÆRVw³
ḤÇßÇ?

wАтом не существует , когда эта проблема была опубликована. Попробуйте онлайн!

Как это устроено

ḤÇßÇ?  Main link. Argument: n (integer)

Ḥ      Unhalve; yield 2n.
    ?  If...
   Ç     the helper link called with argument 2n returns a non-zero integer:
 Ç         Return that integer.
       Else:
  ß      Recursively call the main link with argument 2n.


ÆRVw³  Helper link. Argument: k (integer)

ÆR     Prime range; yield the array of all primes up to k.
  V    Eval; concatenate all primes, forming a single integer.
    ³  Yield the first command-line argument (original value of n).
   w   Windowed index of; find the 1-based index of the digits of the result to
       the right in the digits of the result to the left (0 if not found).

На самом деле, 19 байтов

╗1`r♂Pεj╜@íu`;)╓i@ƒ

Принимает строку в качестве входных данных и выводит основанный на 1 индекс подстроки

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

╗1`r♂Pεj╜@íu`;)╓i@ƒ
╗                    push input to register 0
  `r♂Pεj╜@íu`;)      push this function twice, moving one copy to the bottom of the stack:
   r♂Pεj               concatenate primes from 0 to n-1 (inclusive)
        ╜@íu           1-based index of input, 0 if not found
1              ╓     find first value of n (starting from n = 0) where the function returns a truthy value
                i@   flatten the list and move the other copy of the function on top
                  ƒ  call the function again to get the 1-based index

Юлия, 55 байт

\(n,s="$n",r=searchindex(n|>primes|>join,s))=r>0?r:3n\s

Возвращает основанный на 1 индекс. Завершает все тестовые случаи менее чем за секунду. Попробуйте онлайн!

Pyth, 17 байт

 fhJxs`MfP_YSTz2J

Ведущее пространство важно.

Тестирование.

J 37 байт

(0{":@[I.@E.[:;<@":@p:@i.@]) ::($:+:)

Входные данные даны как целое число из 10 оснований, а выходные данные используют индексирование с нуля.

использование

   f =: (0{":@[I.@E.[:;<@":@p:@i.@]) ::($:+:)
   f 1
4
   f 13
6
   f 31416
67857

объяснение

Этот первый вызов обрабатывает глагол как монаду, однако последующие вызовы, которые могут произойти, рекурсивно обрабатывают его как диаду.

0{":@[I.@E.[:;<@":@p:@i.@]  Input: n on LHS, k on RHS
                         ]  Get k
                      i.@   Get the range [0, 1, ..., k-1]
                   p:@      Get the kth prime of each
                ":@         Convert each to a string
              <@            Box each string
           [:;              Unbox each and concatenate to get a string of primes
     [                      Get n
  ":@                       Convert n to a string
      I.@E.                 Find the indices where the string n appears in
                            the string of primes
0{                          Take the first result and return it - This will cause an error
                            if there are no matches

(...) ::($:+:)  Input: n on RHS, k on LHS
(...)           Execute the above on n and k
      ::(    )  If there is an error, execute this instead
           +:   Double k
         $:     Call recursively on n and 2k

PowerShell v2 +, 90 байт

for($a="0.";!($b=$a.IndexOf($args)+1)){for(;'1'*++$i-match'^(?!(..+)\1+$)..'){$a+=$i}}$b-2

Объединяет логику my Find the number в константном ответе Champernowne , в сочетании с методом генерации простых чисел my Print nth prime, который содержит n ответов, затем вычитает, 2чтобы вывести индекс соответствующим образом (т. Е. Не считая 0.в начале).

Принимает ввод в виде строки. Находит 999один примерно через семь секунд на моей машине, но 33308один немного дольше ( редактировать - я сдался через 90 минут ). В случае , если теоретически работа для любого значения индекса до [Int32]::Maxvalueака 2147483647, а это длина максимум .NET строки. Однако, вероятно, возникнут проблемы с памятью задолго до того, как это произойдет.