Мой предпочтительный способ аппроксимации производной - это центральная разница, более точная, чем прямая или обратная разница, и я слишком ленив, чтобы перейти на более высокий порядок. Но для центрального различия требуется точка данных по обе стороны от точки, которую вы оцениваете. Обычно это означает, что у вас не будет производной в любой конечной точке. Чтобы решить эту проблему, я хочу, чтобы вы переключились на прямую и обратную разность по краям:

В частности, я хочу, чтобы вы использовали прямую разницу для первой точки, обратную разницу для последней точки и центральную разницу для всех точек в середине. Кроме того, вы можете предположить, что значения x расположены равномерно и фокусироваться только на y. Используйте эти формулы:

Удачи, я с нетерпением жду встречи, если кто-то придумает простое правило, которое воспроизводит все 3 производных в правильных местах!

EX INPUT:

0.034  9.62    8.885   3.477   2.38

Я буду использовать FD, CD и BD, чтобы указать, какой алгоритм использовать в каком месте, поэтому более 5 баллов используются для аппроксимации производных с использованием

FD     CD      CD      CD     BD

И тогда рассчитанные значения будут:

9.586  4.4255 -3.0715 -3.2525 -1.097 

Вы можете предположить, что всегда будет как минимум 3 входные точки, и вы можете рассчитывать с одинарной или двойной точностью.

И как всегда, самый короткий ответ выигрывает.

Желе , 13 10 байт

I.ịṚjI+2\H

Попробуйте онлайн!

Как это работает

I.ịṚjI+2\H  Main link. Argument: A (array)

I           Increments; compute the deltas of consecutive values.
            For [a, b, c, d, e], this yields [b-a, c-b, d-c, e-d].
 .ị         At-index 0.5; get the the last and first element.
            This yields [e-d, b-a].
   Ṛ        Reverse the pair.
            This yields [b-a, e-d].
    jI      Join, separating by the increments.
            This yields [b-a, b-a, c-b, d-c, e-d, e-d].
      +2\   Add the values of all overlapping pairs.
            This yields [2(b-a), c-a, d-b, e-c, 2(e-d)].
         H  Halve all resulting numbers.
            This yields [b-a, (c-a)/2, (d-b)/2, (e-c)/2, e-d]. 

MATL, 21 15 байт

2/d1)6Mh8Mt0)h+

TryItOnline

Делит входной вектор пополам и принимает последовательные различия, чтобы получить, d=[i(2)-i(1) i(3)-i(2) ... i(end)-i(end-1)]/2а затем создает два измененных вектора [d(1) d]и [d d(end)]добавляет их.

Старая версия была лучше (из-за свертки), но 21 байт

d1j)6M1)6MTT2/H3$Y+bv

Python с NumPy, 29 байт

import numpy;numpy.gradient

Это происходит по умолчанию для gradientфункции NumPy . Байты были подсчитаны в соответствии с этим консенсусом .

05AB1E, 20 19 17 14 байтов

¥Ð¦øO;s¤s0èŠ)˜

Разъяснения

¥Ð              # triplicate deltas of list
                  [9.585999999999999, -0.7349999999999994, -5.4079999999999995, -1.097]
  ¦øO;          # get central difference (fold addition over deltas and divide by 2)
                  [4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995]
      s¤        # get backwards difference
                  -1.097
        s0è     # get forwards difference
                  9.585999999999999
           Š)˜  # reorder differences, merge to list and flatten
                  [9.585999999999999, 4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995, -1.097]

Попробуйте онлайн

Сохранено 2 байта благодаря @Adnan

Юлия, 8 байт

gradient

Вдохновленный ответом @ MartinEnder's Python . Попробуйте онлайн!

Pyth, 14 байт

.OM>L2._seB-Vt

Попробуйте онлайн: Демонстрация

Объяснение:

.OM>L2._seB-VtQQ   implicitly add two Qs (input arrays) at the end
           -VtQQ   get all neighbored differences
        seB        get the last element of ^ and append it to ^
      ._           compute all prefixes
   >L2             reduce all prefixes to the last two elements
.OM                compute the average of each ^

J, 21 байт

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:

Подобно подходу, используемому в решении @ David .

Применение

   f =: [:((,{:)+{.,])2-~/\-:
   f 0.034 9.62 8.885 3.477 2.38
9.586 4.4255 _3.0715 _3.2525 _1.097

объяснение

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:  Input: list A
                   -:  Halve each value in A
              2   \    Select each overlapping sublist of size 2 in A
               -~/     Reduce it using subtraction to get the difference
[:(          )         Operate on the list of differences, call it D
            ]          Identity function, returns D
         {.            Get the head of D
           ,           Join them to get [head(D), D]
   ( {:)               Get the tail of D
    ,                  Join them to get [D, tail(D)]
        +              Add them together elementwise to get the derivatives and return

Pyth - 29 байт

Глупый простой подход.

s[_-F<Q2mc-@Qhd@Qtd2tUtQ_-F>2

Попробуйте это онлайн здесь .

JavaScript (ES6), 62 байта

a=>a.map((_,i)=>i&&i--<a.length-2?(a[i+2]-a[i])/2:a[i+1]-a[i])

Pyth, 27 24 23 21 байт

.bcF_-VNYK ++] hJ, VUQQJ] eJttK 
.bcF-VYN +] hJ, VQUQJ + tJ] 
eJ ++ hJ-V + tQeQ + hQQcR2PtJeJ 
* V ++ 1 *]. 5ttlQ1-V + tQeQ + h
* V ++ 1m.5ttQ1-V + tQeQ + Н

Попробуйте онлайн!