Найдите разницу между квадратом сумм и суммой квадратов.

Это математическое представление:

$\left(\sum n\right)^2-\sum n^2$

Ваша программа / метод должны принимать два входа, это ваш нижний и верхний пределы диапазона, и они включены. Пределы будут целыми числами выше 0.

Ваша программа / метод должен вернуть ответ.

Вы можете использовать любую базу, которую пожелаете, но, пожалуйста, укажите в своем ответе, какую базу вы использовали.

Тестовый пример (база 10)

5,9      970
91,123   12087152
1,10     2640

Это обычный код-гольф, поэтому чем короче ответ, тем лучше.

Python 2, 43 байта

f=lambda a,b,s=0:b/a and 2*a*s+f(a+1,b,s+a)

Проверьте это на Ideone .

Как это работает

Вызовите функцию, определенную в спецификации g (a, b) . У нас есть это

Определите функцию f (x, y, s) рекурсивно следующим образом.

Применяя рекуррентное соотношение f (a, b, 0) к сумме b - a , мы можем показать это.

Это функция f реализации. Хотя b/aвозвращает ненулевое целое число, выполняется следующий код and, тем самым реализуя рекурсивное определение f .

После того, как b/aдостигает 0 , то есть , что B> и возвращает лямбда Ложные = 0 , таким образом , реализует базовый случай определения е .

MATL , 9 байт

&:&*XRssE

Попробуйте онлайн!

объяснение

&:   % Inclusive range between the two implicit inputs
&*   % Matrix of all pair-wise products
XR   % Upper triangular part of matrix, without the diagonal
ss   % Sum of all elements of the matrix
E    % Multiply by 2. Implicit display

пример

Это частичные результаты каждой строки для входов 5и 9:

1. &:

   5 6 7 8 9
   

2. &:&*

   25 30 35 40 45
   30 36 42 48 54
   35 42 49 56 63
   40 48 56 64 72
   45 54 63 72 81
   

3. &:&*XR

   0 30 35 40 45
   0  0 42 48 54
   0  0  0 56 63
   0  0  0  0 72
   0  0  0  0  0
   

4. &:&*XRss

   485
   

5. &:&*XRssE

   970
   

Желе, 9 8 байт

rµS²_²S$

Попробуйте онлайн!

r         inclusive range from first input to second input
 µ        pass the range to a new monadic chain
  S       the sum
   ²      squared
    _     minus...
     ²S$  the squares summed

Спасибо FryAmTheEggman за байт!

Python 2, 45 байт

lambda a,b:(a+~b)*(a-b)*(3*(a+b)**2+a-b-2)/12

Решение для закрытой формы - не самое короткое, но я подумал, что в любом случае стоит опубликовать.

объяснение

Пусть p(n)будет п - го квадратного пирамидального числа , а t(n)быть п е треугольным числом . Тогда для n в диапазоне a , ..., b :

• ∑n = t(b)-t(a-1)и
• ²n² = p(b) - p(a-1)
• Итак (∑n) ²-∑n² = (t(b)-t(a-1))² - (p(b) - p(a-1)).

Это выражение сводится к тому, что в коде.

05AB1E, 8 байтов

ŸDOnsnO-

Разъяснения

ŸD       # range from a to b, duplicate
  On     # sum and square first range
    s    # swap top 2 elements
     nO  # square and sum 2nd range
       - # take difference

Попробуйте онлайн

Mathematica, 21 байт

Tr[x=Range@##]^2-x.x&

Безымянная функция, принимающая два аргумента и возвращающая разницу. Использование:

Tr[x=Range@##]^2-x.x&[91, 123]
(* 12087152 *)

Здесь есть три небольших (и довольно стандартных) трюка для игры в гольф:

• ##представляет оба аргумента одновременно, так что мы можем использовать префиксную нотацию для Range. Range@##является сокращением, для Range[##]которого расширяется Range[a, b]и дает нам широкий диапазон по мере необходимости.
• Trдля трассировки, но использование его для вектора просто суммирует этот вектор, сохраняя три байта Total.
• x.xявляется точечным произведением, сохраняющим четыре байта Tr[x^2].

Лабиринт , 28 24 байта

?:?:}+=-:(:(#{:**+**#2/!

Попробуйте онлайн!

объяснение

Поскольку в Лабиринте циклы, как правило, дороги, я решил, что явная формула должна быть кратчайшей, поскольку она может быть выражена в виде линейного кода.

Cmd Explanation                 Stacks [ Main | Aux ]
?   Read M.                     [ M | ]
:   Duplicate.                  [ M M | ]
?   Read N.                     [ M M N | ]
:   Duplicate.                  [ M M N N | ]
}   Move copy to aux.           [ M M N | N ]
+   Add.                        [ M (M+N) | N ]
=   Swap tops of stacks.        [ M N | (M+N) ]
-   Subtract.                   [ (M-N) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-1) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) | (M+N) ]
#   Push stack depth.           [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 | (M+N) ]
{   Pull (M+N) over from aux.   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) | ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) (M+N) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 ((M+N)^2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) (3*(M+N)^2) | ]
+   Add.                        [ (M-N) (M-N-1) (3*(M+N)^2 + M - N - 2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) ((M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
*   Multiply.                   [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
#   Push stack depth.           [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 1 | ]
2   Multiply by 10, add 2.      [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 12 | ]
/   Divide.                     [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)/12) | ]
!   Print.                      [ | ]

Указатель инструкции затем попадает в тупик и должен развернуться. Когда он теперь сталкивается, /он пытается делить на ноль (поскольку дно стека неявно заполнено нулями), что завершает программу.

Haskell, 34 байта

a#b=sum[a..b]^2-sum(map(^2)[a..b])

Пример использования: 91 # 123-> 12087152.

Нечего объяснять.

Matlab, 30 29 28 байт

Использование идеи Сьювера normдает нам на 2 байта меньше

@(x,y)sum(x:y)^2-norm(x:y)^2

Старая (простая) версия:

@(x,y)sum(x:y)^2-sum((x:y).^2)

Октава, 27 23 байта

@(x,y)sum(z=x:y)^2-z*z'

Создает анонимную функцию с именем, ansкоторая принимает два входа:ans(lower, upper)

Демо онлайн

объяснение

Создает вектор строки от xдо y(включительно) и сохраняет его в z. Затем мы суммируем все элементы, используя sumквадраты ( ^2). Чтобы вычислить сумму квадратов, мы выполняем умножение матриц между вектором-строкой и его транспонированием. Это эффективно возведет в квадрат каждый элемент и подведет итоги. Затем мы вычитаем два.

Java, 84 77 символов, 84 77 байтов

Спасибо, на 7 байтов меньше благодаря Мартину Эндеру и FryAmTheEggMan.

public int a(int b,int c){int e=0,f=0;for(;b<=c;e+=b,f+=b*b++);return e*e-f;}

Используя три контрольных примера в оригинальном посте: http://ideone.com/q9MZSZ

Ungolfed:

public int g(int b, int c) {
    int e = 0, f = 0;
    for (; b <= c; e += b, f += b * b++);
    return e*e-f;
}

Процесс довольно очевиден. Я объявил две переменные для представления квадрата сумм и суммы квадратов и многократно увеличивал их соответственно. Наконец, я возвращаю вычисленную разницу.

JavaScript (ES6), 46 байт

f=(x,y,s=0,p=0)=>x<=y?f(x+1,y,s+x,p+x*x):s*s-p

JavaScript (ES6), 50 37 байт

f=(n,m,s=0)=>n>m?0:2*n*s+f(n+1,m,n+s)

Теперь порт решения @ Dennis ♦ Python.

Фактор, 48 байтов

[ [a,b] [ [ sq ] map sum ] [ sum sq ] bi - abs ]

Анонимная функция.

[ 
  [a,b] ! a range from a to b 
  [ 
    [ sq ] map sum ! anonymous function: map sq over the range and sum the result 
  ] 
  [ sum sq ] ! the same thing, in reverse order
  bi - abs   ! apply both anon funcs to the range, subtract them and abs the result
]

Haskell, 36 байт

m#n=sum[2*i*j|i<-[m..n],j<-[i+1..n]]

λ> m # n = sum [ 2*i*j | i <- [m..n], j <- [i+1..n] ]
λ> 5 # 9
970
λ> 91 # 123
12087152
λ> 1 # 10
2640

Обратите внимание, что

Perl 6 ,  36 32  31 байт

{([+] $_=@_[0]..@_[1])²-[+] $_»²}
{([+] $_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}
{[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

Попробуй это

Объяснение:

{ # bare block with placeholder parameters $a and $b

  [+](# reduce with &infix:<+>
      # create a range, and store it in $_
      $_ = $^a .. $^b
  )²
  -
  [+] # reduce with &infix:<+>
    # square each element of $_ ( possibly in parallel )
    $_»²
}

Тест:

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my @tests = (
  (5,9) => 970,
  (91,123) => 12087152,
  (1,10) => 2640,
);

plan +@tests;

my &diff-sq-of-sum = {[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

for @tests -> $_ ( :key(@input), :value($expected) ) {
  is diff-sq-of-sum(|@input), $expected, .gist
}

1..3
ok 1 - (5 9) => 970
ok 2 - (91 123) => 12087152
ok 3 - (1 10) => 2640

Брахилог , 24 байта

:efL:{:2^.}a+S,L+:2^:S-.

Ожидает 2 числа в Input в виде списка, например [91:123].

объяснение

:efL                     Find the list L of all integers in the range given in Input
    :{:2^.}a             Apply squaring to each element of that list
            +S,          Unify S with the sum of the elements of that list
               L+:2^     Sum the elements of L, then square the result
                    :S-. Unify the Output with that number minus S

APL, 23 20 байт

-/+/¨2*⍨{(+/⍵)⍵}⎕..⎕

Работает в NARS2000.

MATL, 11 байт

&:ts2^w2^s-

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

&:           #Create a range from the input
  t          #Duplicate it
   s2^       #Sum it and square it
      w      #swap the two ranges
       2^s   #Square it and sum it
          -  #Take the difference

Pyth, 11 байт

s*M-F#^}FQ2

Попробуйте онлайн!

s*M-F#^}FQ2
       }FQ    Compute the range
      ^   2   Generate all pairs
   -F#        Remove those pairs who have identical elements
 *M           Product of all pairs
s             Sum.

Japt, 10 байт

õV
x²aUx ²

Попытайся

CJam, 17 байт

q~),>_:+2#\2f#:+-

Проверьте это здесь.

объяснение

q~       e# Read and evaluate input, dumping M and N on the stack.
),       e# Increment, create range [0 1 ... N].
>        e# Discard first M elements, yielding [M M+1 ... N].
_        e# Duplicate.
:+2#     e# Sum and square.
\2f#:+   e# Swap with other copy. Square and sum.
-        e# Subtract.

В качестве альтернативы можно просто сложить произведения всех различных пар (в основном умножив квадрат суммы и удалив квадраты), но это на байт длиннее:

q~),>2m*{)-},::*:+

PowerShell v2 +, 47 байт

Две вариации

param($n,$m)$n..$m|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

$args-join'..'|iex|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

В обоих случаях мы генерируем диапазон с помощью ..оператора, передавая его в цикл |%{...}. Каждая итерация, мы накапливая $oи $pлибо как сумма или сумма-квадратов. Затем мы вычисляем квадрат сумм с $o*$oи вычитаем $p. Вывод остается на конвейере и печать неявная.

JavaScript (ES6), 67 байт

a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)

Тестирование

f=a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)
e=s=>`${s} => ${eval(s[0])}` // template tag format for tests
console.log(e`f(5)(9)`)
console.log(e`f(91)(123)`)
console.log(e`f(1)(10)`)

J, 29 байт

Порт желе дверной ручки ответ .

[:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]

использование

>> f = [:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]
>> 91 f 123x
<< 12087152

Где >>STDIN, <<это STDOUT, и xдля повышенной точности.

Пайк, 11 байт

h1:Ds]MXXs-

Попробуй это здесь!

h1:         - inclusive_range(input)
   Ds]      -     [^, sum(^)]
      MX    -    deep_map(^, <--**2)
         s  -   ^[1] = sum(^[1])
          - -  ^[0]-^[1]

Юлия, 25 байт

f(a,b,x=a:b)=sum(x)^2-x'x

Это функция, которая принимает два целых числа и возвращает массив целых чисел 1x1.

Подход прост: создайте a UnitRangeиз конечных точек aи bназовите его x, затем суммируйте x, возведите в квадрат и вычтите его норму, которая вычисляется как transpose(x) * x.

Попробуйте онлайн! (включает все тестовые случаи)

TI-BASIC, 19 байтов

Prompt N,M
randIntNoRep(N,M
sum(Ans)2-sum(Ans2

randIntNoRepполучает диапазон (тасуется). Остальное довольно понятно.

Fith , 52 байта

{ 1 + range dup sum 2 pow swap { 2 pow } map sum - }

Это анонимная функция, которая берет два числа в стеке и оставляет одно число.

Объяснение:

{
    1 + range dup      2 ranges from a to b inclusive
    sum 2 pow          Sum one and square it
    swap               Bring a fresh range to the top
    { 2 pow } map sum  Square every element and sum the list
    -                  Subtract
}

GeoGebra, 91 байт

a(x)=(x²+x)/2
b(x)=x³/3+x²/2+x/6
c(x,y)=(a(y)-a(x))²
d(x,y)=b(y)-b(x)
c(x-1,y)-d(x-1,y)

Определяет функцию (возможно e(x,y)), которая вычисляет желаемую разницу.
a(x)вычисляет сумму натуральных чисел между 0и x.
b(x)вычисляет сумму квадратов натуральных чисел между 0и x.
c(x,y)сначала вычисляется сумма натуральных чисел между xи y, затем возводится в квадрат этой суммы.
d(x,y)вычисляет сумму квадратов между b(x)и b(y).
Последняя строка определяет функцию с несколькими переменными, которая завершает расчет. Функция автоматически присваивает имя, сохраняя несколько байтов.