Иногда действительно трудно преобразовать декартовы координаты (x,y)в полярные (r,phi). Несмотря на то, что вы можете вычислить r = sqrt(x^2+y^2)довольно легко, вам часто нужно различать случаи при расчете угла, phiпотому что arcsin, arccosи, как arctanи все другие тригонометрические функции, имеют совместную область, каждая из которых охватывает только половину круга.

Во многих языках есть встроенные модули для преобразования прямоугольных координат в полярные или, по крайней мере, atan2функции, которая - учитывая (x,y)- вычисляет угол phi.

задача

Ваша задача - написать программу / функцию, которая принимает две (с плавающей точкой, а не обе нулевые) декартовы координаты (x,y)и выводит соответствующий полярный угол phi, где phiон должен быть в градусах, радианах или градусах (с оценками я имею в виду градианы, которые равны 1 / 400 полного круга), в зависимости от того, что вам удобнее.

Угол измеряется в положительной ориентации, и у нас есть нулевой угол для (1,0).

Детали

Вы не можете использовать встроенные модули , которые вычисляют угол phiдал две координаты, в том числе atan2, rect2polar, argOfComplexNumberи другие подобные функции. Однако вы можете использовать обычные тригонометрические функции и их обращения, которые принимают только один аргумент. Любые условные обозначения являются необязательными.

Радиус rдолжен быть неотрицательным и phiдолжен находиться в диапазоне [-360°, 360°](не важно, выводите вы 270°или -90°).

Примеры

Input       Output
(1,1)       45°
(0,3)       90°
(-1,1)      135°
(-5,0)      180°
(-2,-2)     225°
(0,-1.5)    270°
(4,-5)      308.66°

MATL , 12 байт

yYy/X;0G0<?_

Результат в радианах.

Попробуйте онлайн! Или проверьте все тестовые случаи .

объяснение

У MATL нет atanфункции (она есть atan2, но ее нельзя использовать для этой задачи). Поэтому я прибегнул к acos.

y     % Take x, y implicitly. Duplicate x onto the top of the stack
Yy    % Compute hypothenuse from x, y
/     % Divide x by hypothenuse
X;    % Arccosine (inverse of cosine function)
0G    % Push y again
0<    % Is it negative?
?_    % If so, change sign. Implicitly end conditional branch. Implicitly display

JavaScript (ES6), 50 40 байт

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)

Результат в радианах. Редактировать: Сохранено 10 байт, когда я заметил, что результат может быть между -90 ° и 270 °. Предыдущая версия с -Math.PI<=result<Math.PI:

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)*(y>0||-1)

MATLAB / Octave, 24 байта

@(x,y)atan(y/x)+pi*(x<0)

Это определяет анонимную функцию, которая производит результат в радианах.

Попробуйте это на Ideone .

Javascript ES6, 54 байта

(x,y,m=Math)=>x<0&!y?m.PI:m.atan(y/(m.hypot(x,y)+x))*2

Использует радианы.

Желе , 11 байт (не конкурирует)

<0×ØP+÷@ÆṬ¥

Вывод в радианах. К сожалению, у Jelly была ошибка знака в его атомах деления, что делало этот ответ неконкурентным из-за требуемого исправления ошибки.

Попробуйте онлайн! или проверьте все контрольные примеры (в градусах).

Как это устроено

<0×ØP+÷@ÆṬ¥  Main link. Left argument x. Right argument: y

<0           Compare x with 0.
  ×ØP        Multiply the resulting Boolean by Pi.
          ¥  Combine the two links to the left into a dyadic chain.
      ÷@     Divide y by x.
        ÆṬ   Apply arctan to the result.
     +       Add the results to both sides.

Python 3, 75 67 байт

8 байтов благодаря Денису.

from math import*
lambda x,y:pi*(x<0==y)or atan(y/(hypot(x,y)+x))*2

Идео это!

APL (Dyalog Unicode) , 12 10 байтов ^SBCS

-2 благодаря нгн.

Анонимная негласная инфиксная функция. Использует формулу алефальфа . Принимает в xкачестве правого аргумента и в yкачестве левого аргумента. Результат в радианах.

11○∘⍟0J1⊥,

Попробуйте онлайн!

, объединить yиx

0J1⊥ Оценить как базовые цифры i (т. Е. Y i ¹ + x i ⁰)

⍟ натуральный логарифм этого

∘ тогда

11○ мнимая часть этого

Mathematica, 16 байтов

Я не уверен, Logсчитается ли это встроенным, который рассчитывает угол с учетом двух координат.

N@Im@Log[#+I#2]&

Пример:

In[1]:= N@Im@Log[#+I#2]&[1,1]

Out[1]= 0.785398

In[2]:= N@Im@Log[#+I#2]&[4,-5]

Out[2]= -0.896055

машинный язык x86 (32-битный Linux), 25 13 байтов (неконкурентный)

0:       55                      push   %ebp
1:       89 e5                   mov    %esp,%ebp
3:       dd 45 08                fldl   0x8(%ebp)
6:       dd 45 10                fldl   0x10(%ebp)
9:       d9 f3                   fpatan  
b:       c9                      leave
c:       c3                      ret

Для того, чтобы попробовать его в Интернете , скомпилируйте следующую программу на C (не забудьте -m32флаг x86_64)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const char j[]="U\x89\xe5\335E\b\335E\20\xd9\xf3\xc9\xc3";
int main(){
  for(double f=-1;f<1;f+=.1){
    for(double g=-1;g<1;g+=.1){
      printf("%.2f %.2f %f %f\n",f,g,atan2(f,g),((double(*)(double,double))j)(f,g));
    }
  }
}

J , 10 байт

Анонимная негласная инфиксная функция. Использует формулу алефальфа . Принимает xкак левый аргумент и yкак правый аргумент. Результат в радианах.

11 o.^.@j.

Попробуйте онлайн!

j. рассчитать x+ y× я

@ тогда

^. натуральный логарифм этого

11 o. мнимая часть этого

Pyth, 26 байт

AQ?|>G0Hy.tcH+@s^R2Q2G5.n0

theta в радианах.

Тестирование.

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 13 символов / 17 байт

î<0)*π+МǍ í/î

Try it here (ES6 browsers only).

Использует (x<0)*pi+tan(y/x).

Python 3, 65 байт

from math import*
f=lambda x,y:atan(y/x if x else y*inf)+pi*(x<0)

Это выводит радианы в диапазоне [-π/2, 3π/2), эквивалентном [-90, 270)градусам.

Аксиома, 58 байт

f(a,b)==(a=0 and b=0=>%i;sign(b)*acos(a*1./sqrt(a^2+b^2)))

test (я использую только acos (), он возвращает радианты)

(40) -> [[a,b,f(a,b)*180/%pi] for a in [1,0,-1,-5,-2,0,4] for b in [1,3,1,0,-2,-1.5,-5] ]
   (40)
   [[1.0,1.0,45.0], [0.0,3.0,90.0], [- 1.0,1.0,135.0], [- 5.0,0.0,180.0],
    [- 2.0,- 2.0,- 135.0], [0.0,- 1.5,- 90.0],
    [4.0,- 5.0,- 51.3401917459 09909396]]
                                            Type: List List Complex Float

Python 2 , 59 байт

lambda x,y:acos(x/hypot(x,y))/(-1,1)[y>0]
from math import*

Попробуйте онлайн!

Выходы в радианах в диапазоне [-pi,pi)