Реализуйте дискретное преобразование Фурье (ДПФ) для последовательности любой длины. Это может быть реализовано как функция или программа, а последовательность может быть задана как аргумент или с использованием стандартного ввода.

Алгоритм вычислит результат на основе стандартного ДПФ в прямом направлении. Входная последовательность имеет длину Nи состоит из [x(0), x(1), ..., x(N-1)]. Выходная последовательность будет иметь одинаковую длину и состоит из тех, [X(0), X(1), ..., X(N-1)]где каждая X(k)определяется соотношением ниже.

правила

Это Код-гольф поэтому выигрывает самое короткое решение.
Встроенные функции, которые вычисляют ДПФ в прямом или обратном (также называемом обратным) направлениях, не допускаются.
Неточности с плавающей точкой не будут засчитаны против вас.

Тестовые случаи

DFT([1, 1, 1, 1]) = [4, 0, 0, 0]
DFT([1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0]) = [10, -2+2j, -2, -2-2j, 10, -2+2j, -2, -2-2j]
DFT([1, 2, 3, 4, 5]) = [15, -2.5+3.44j, -2.5+0.81j, -2.5-0.81j, -2.5-3.44j]
DFT([5-3.28571j, -0.816474-0.837162j, 0.523306-0.303902j, 0.806172-3.69346j, -4.41953+2.59494j, -0.360252+2.59411j, 1.26678+2.93119j] = [2, -3j, 5, -7j, 11, -13j, 17]

Помогите

Ранее была проблема с поиском ДПФ с использованием алгоритма БПФ для последовательностей с длиной, равной степени 2. Здесь вы можете найти некоторые приемы, которые могут вам помочь. Имейте в виду, что эта задача не ограничивает вас какой-либо сложностью, а также требует, чтобы ваше решение работало для последовательностей любой длины.

code-golf math

— миль
источник

2

Желе , 16 15 байт

LR’µ×'÷L-*²³÷S€

Попробуйте онлайн!

Как это работает

LR’µ×'÷L-*²³÷S€  Main link. Argument [x(0), ..., x(N-1)].

L                Length; yield N.
 R               Range; yield [1, ..., N].
  ’              Decrement; yield [0, ..., N-1].
   µ             Begin a new, monadic chain. Argument: [0, ..., N-1]
    ×'           Spawned multiply [0, ..., N-1] with itself, yielding the matrix
                 of all possible products k×n.
      ÷L         Divide each product by N.
        -*       Compute (-1)**(kn÷L) for each kn.
          ²      Square each result, computing (-1)**(2kn÷L).
           ³÷    Divide [x(0), ..., x(N-1)] by the results.
             S€  Compute the sum for each row, i.e., each X(k).

— Деннис
источник

ninja'd :(

— Монахиня

5

Python 3, 77 байт

lambda x,e=enumerate:[sum(t/1j**(4*k*n/len(x))for n,t in e(x))for k,_ in e(x)]

Проверьте это на Ideone .

Код использует эквивалентную формулу

формула

— Деннис
источник

Вау, огромные цифры. Приятно видеть эквивалентные формулы, которые позволяют сократить код.

— миль

4

J, 30 20 байт

3 байта благодаря @ миль .

Использует тот факт, что e^ipi = -1 .

Формула становится X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

+/@:%_1^2**/~@i.@#%#

Применение

>> DCT =: +/@:%_1^2**/~@i.@#%#
>> DCT 1 2 3 4 5
<< 15 _2.5j3.44095 _2.5j0.812299 _2.5j_0.812299 _2.5j_3.44095

где >>STDIN и <<STDOUT.

«Неточности с плавающей точкой не будут засчитаны против вас».

— Дрянная Монахиня
источник

3

MATL , 20 16 байтов

-1yn:qt!Gn/E*^/s

Ввод - это вектор-столбец, т. Е. Заменить запятые точкой с запятой:

[1; 1; 1; 1]
[1; 0; 2; 0; 3; 0; 4; 0]
[1; 2; 3; 4; 5]
[5-3.28571j; -0.816474-0.837162j; 0.523306-0.303902j; 0.806172-3.69346j; -4.41953+2.59494j; -0.360252+2.59411j; 1.26678+2.93119j]

Это использует формулу в ответе Лики Нун , основанную на фактах, что exp ( iπ ) = −1, и что мощный оператор MATL с нецелым показателем показывает (как в большинстве языков программирования) основной результат ветвления .

Попробуйте онлайн!

Из-за странного расстояния Октавы с комплексными числами действительные и мнимые части разделены пробелом, как и разные элементы результирующего вектора. Если это выглядит слишком некрасиво, добавьте a !в конце ( 17 байт ), чтобы каждая запись выходных данных находилась в отдельной строке.

объяснение

-1      % Push -1
y       % Get input implicitly. Push a copy below and one on top of -1
n:q     % Row vector [0 1 ... N-1] where N is implicit input length
t!      % Duplicate and transpose: column vector
Gn      % Push input length
/       % Divide
E       % Multiply by 2
*       % Multiply, element-wise with broadcast. Gives the exponent as a matrix
^       % Power (base is -1), element-wise. Gives a matrix
/       % Divide matrix by input (column vector), element-wise with broadcast
s       % Sum

— Луис Мендо
источник

2

Пиф, 30

ms.e*b^.n1****c_2lQk.n0d.j0)QU

Тестирование

Очень наивный подход, просто реализация формулы. Встречается с различными незначительными проблемами с плавающей запятой со значениями, которые должны быть аддитивно-обратными, добавляясь к результатам, значения которых немного отличаются от нуля

Как ни странно, .jэто не работает без аргументов, но я не уверен, правильно ли я его использую.

— FryAmTheEggman
источник

1

Поздравляю по 10к !!

— Луис Мендо

2

Pyth, 18 байт

Использует тот факт, чтоe^ipi = -1 .

Формула становится X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

ms.ecb^_1*cyklQdQU

Тестирование.

— Дрянная Монахиня
источник

2

Юлия, 45 байт

~=endof
!x=sum(x./im.^(4(r=0:~x-1).*r'/~x),1)

Попробуйте онлайн!

Код использует эквивалентную формулу

формула

— Деннис
источник

2

Python 2, 78 байт

l=input();p=1
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*p+b,l)*p;p*=1j**(4./len(l))

Полином вычисляется для каждой мощности pиз 1j**(4./len(l)).

Выражение reduce(lambda a,b:a*p+b,l)оценивает полином, заданный lв значении pметодом Хорнера:

reduce(lambda a,b:a*10+b,[1,2,3,4,5])
=> 12345

За исключением того, что наш входной список перевернут, с постоянным членом в конце. Мы могли бы изменить это, но потому что p**len(l)==1для коэффициентов Фурье мы можем использовать хак инвертирования pи умножения всего результата на p.

Несколько попыток равной длины:

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**i,l,0);i+=4./len(l)

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*1j**i+b,l+[0]);i+=4./len(l)

Как функция на 1 байт больше (79):

lambda l:[reduce(lambda a,b:a*1j**(i*4./len(l))+b,l+[0])for i in range(len(l))]

Попытка рекурсии (80):

f=lambda l,i=0:l[i:]and[reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**(i*4./len(l)),l,0)]+f(l,i+1)

Итеративное моделирование reduce(80):

l=input();p=1;N=len(l)
exec"s=0\nfor x in l:s=s*p+x\nprint s*p;p*=1j**(4./N);"*N

— XNOR
источник

2

C (gcc) , 86 78 байт

k;d(a,b,c)_Complex*a,*b;{for(k=c*c;k--;)b[k/c]+=a[k%c]/cpow(1i,k/c*k%c*4./c);}

Попробуйте онлайн!

Это предполагает, что выходной вектор обнуляется перед использованием.

— ceilingcat
источник

1

Python 2, 89 байт

Использует тот факт, чтоe^ipi = -1 .

Формула становится X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

lambda a:[sum(a[x]/(-1+0j)**(x*y*2./len(a))for x in range(len(a)))for y in range(len(a))]

Идео это!

— Дрянная Монахиня
источник

Опубликуйте это как отдельный ответ!

— Дрянная Монахиня

Хорошо, если вы так говорите.

— Деннис

1

Mathematica, 49 48 47 байт

Total[I^Array[4(+##-##-1)/n&,{n=Length@#,n}]#]&

По формуле из решения @Dennis .

— миль
источник

1

Аксиома, 81 байт

g(x)==(#x<2=>x;[reduce(+,[x.j/%i^(4*k*(j-1)/#x)for j in 1..#x])for k in 0..#x-1])

используя формулу кто-то пост здесь. Результаты

(6) -> g([1,1,1,1])
   (6)  [4,0,0,0]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(7) -> g([1,2,3,4])
   (7)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(8) -> g([1,0,2,0,3,0,4,0])
   (8)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i,10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(11) -> g([1,2,3,4,5])
   (11)
        5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
        \|%i   + 5%i \|%i   - 4\|%i   - 3%i\|%i  + 2
   [15, --------------------------------------------,
                           5+--+4
                           \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 3%i \|%i   - 5\|%i   - 2%i\|%i  + 4
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 4%i \|%i   - 2\|%i   - 5%i\|%i  + 3
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 2%i \|%i   - 3\|%i   - 4%i\|%i  + 5
    --------------------------------------------]
                       5+--+4
                       \|%i
                                    Type: List Expression Complex Integer
(12) -> g([1,2,3,4,5.])
   (12)
   [15.0, - 2.5 + 3.4409548011 779338455 %i, - 2.5 + 0.8122992405 822658154 %i,
    - 2.5 - 0.8122992405 822658154 %i, - 2.5 - 3.4409548011 779338455 %i]
                                      Type: List Expression Complex Float

— RosLuP
источник

0

Октава , 43 39 байт

@(x)j.^(-4*(t=0:(s=rows(x))-1).*t'/s)*x

Попробуйте онлайн!

Умножает входной вектор на матрицу ДПФ.

— ceilingcat
источник

Вычислить дискретное преобразование Фурье

правила

Тестовые случаи

Помогите

Желе , 16 15 байт

Как это работает

Python 3, 77 байт

J, 30 20 байт

Применение

MATL , 20 16 байтов

объяснение

Пиф, 30

Pyth, 18 байт

Юлия, 45 байт

Python 2, 78 байт

C (gcc) , 86 78 байт

Python 2, 89 байт

Mathematica, 49 48 47 байт

Аксиома, 81 байт

Октава , 43 39 байт