Введение

Давайте определим троичную функцию как функцию из трехэлементного набора, S = {0,1,2}который она себе представляет: она ассоциируется с каждым элементом Sдругого элемента S. Одним из примеров троичной функции fявляется

f(0) = 0; f(1) = 2; f(2) = 0

Существует ровно 27 различных троичных функций, и мы представляем их целыми числами от 0 до 26: функция fкодируется как f(0) + 3*f(1) + 9*f(2). Пример функции выше закодирован как номер 6.

Мы можем применять две троичные функции fи gпоследовательно, и если f(g(k)) == g(f(k))выполняется для всех kв S, то функции коммутируют . Ваша задача - проверить, так ли это.

вход

Ваши входные данные - это два целых числа в диапазоне от 0 до 26. Они представляют две троичные функции fи g. Входные данные должны быть приняты в десятичном, двоичном или унарном (строка 1с) формате.

Выход

Ваш вывод является истинным значением, если fи gкоммутируют, и ошибочным значением, если они этого не делают. Вы не можете предполагать, что входы упорядочены.

Примеры

Рассмотрим входы 5 и 16. Они кодируют троичные функции

f(0) = 2; f(1) = 1; f(2) = 0
g(0) = 1; g(1) = 2; g(2) = 1

У нас есть f(g(1)) == f(2) == 0и g(f(1)) == g(1) == 2, поэтому, fи gне коммутируют, и правильный вывод ложный.

С другой стороны, входы 3 и 10 кодируют троичные функции

f(0) = 0; f(1) = 1; f(2) = 0
g(0) = 1; g(1) = 0; g(2) = 1

и это может быть проверено, что f(g(k)) == g(f(k))верно для всех kв S. Тогда правильный вывод правдив.

Вот таблица всех возможных входных данных 27 × 27 с +пометкой истинного и -ложного вывода:

+ - - + - - + - - + - - + - - + - - + - - + - - + - -
- + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - + - - - - -
- - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - + - -
+ - - + - - - - - - + - - + - - - - + - - + - - - - -
- - - - + - - - - - - - - + - - - - - - - + - - - - -
- - - - - + - - - - - - - + - - - - - - - + - - - - -
+ - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - + - - - - -
- - - - - - - + - - - + - - - - - - - - - + - - - - -
- - - - - - - - + - - - - - - - - - + - - + - - - - -
+ - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - + - - - - -
- - - + - - - - - - + - - - - - - - - - - + - - - - -
- - - - - - - + - - - + - - - - - - - - - + - - - - -
+ + - - - - - - - - - - + + - - - - - - - + + - - - -
- - - + + + - - - - - - + + + - - - - - - + + + - - -
- - - - - - - - - - - - - + + - - - - - - + - - - - -
+ - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - + - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - + - + - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - + + - - - -
+ - - + - - - - + - - - - - - - - - + - - + - - - - +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - + - - - - +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + - - - - +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - + + - - - + - - - + + - - - +
- - - - - - - - - - - - - + - - + - - - - + - + + - +
+ - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - + + - +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + +

Правила и оценки

Вы можете написать полную программу или функцию. Побеждает меньшее количество байтов, и стандартные лазейки запрещены.

Желе, 17 14 13 байт

+13ḃ3Um0ị2/⁼/

Попробуйте онлайн! или проверьте все 27 × 27 случаев .

Как это работает

+13ḃ3Um0ị2/⁼/  Main link. Argument: [f, g] (encoded as integers)

+13            Add 13 ([1, 1, 1] in base 3) to f and g.
   ḃ3          Convert f + 13 and g + 13 to bijective base 3.
               Bijective base 3 uses the digits 1 to 3 instead of 0 to 2.
               This yields [[f(2)+1, f(1)+1, f(0)+1], [g(2)+1, g(1)+1, g(0)+1]].
               The increments account for 1-based indexing.
     U         Reverse each digit array.
               This yields [[f(0)+1, f(1)+1, f(2)+1], [g(0)+1, g(1)+1, g(2)+1]].
      m0       Concatenate the list with a reversed copy of itself.
        ị2/    Split the result into pairs, and reduce each one by indexing.
               This computes g○f and f○g.
          ⁼/   Reduce by match; return 1 iff g○f = f○g.

MATL , 19 18 байт

I:PII$YAZ{Y:)1Mw)=

Правда это массив со всеми. Ложь - это массив, содержащий хотя бы один ноль.

Попробуйте онлайн! или проверить все случаи (занимает несколько секунд).

       % implicitly input an array of two numbers
I:P    % push [3 2 1]
I      % push 3
I$     % specify that the next function takes 3 inputs
YA     % convert input to base 3 with alphabet [3 2 1] and 3 digits. Gives 2x3 array
Z{     % convert into cell of two cells, one with each row
Y:     % split cell array. We have two arrays on the stack, one per function
)      % index operation to compute f ∘ g. Function composition is indexing
1M     % push the two arrays again
w      % swap the two arrays
)      % index operation to compute g ∘ f
=      % test for equality element-wise
       % implicitly display

Python 2, 61 байт

lambda m,n:all(n/3**(m/i%3)%3==m/3**(n/i%3)%3for i in[1,3,9])

Имея входные данные i, мы можем реализовать функцию, представленную n, выполнив n/3**i%3извлечение iтроичной цифры n. Функция проверяет, что один и тот же результат получен для каждого из них 0,1,2при применении функций в любом порядке. На самом деле, поскольку выполняется первый шаг 3**, [1,3,9]вместо этого выполняется тестирование .

Повторное использование кода выглядит расточительно, но лучшего способа я не нашел. Для сравнения:

q=lambda x,i:x/3**i%3;lambda m,n:all(q(m,q(n,i))==q(n,q(m,i))for i in[0,1,2])

JavaScript (ES7), 68 байт

(a,b)=>![0,1,2].some(n=>t(a,t(b,n))-t(b,t(a,n)),t=(a,n)=>a/3**n%3|0)

К сожалению, конверсия базы 3 была слишком дорогой:

(a,b)=>[0,1,2].every(n=>a[b[n]]==b[a[n]],g=a=>(27+a).toString(3).slice(1),a=g(a),b=g(b))

Mathematica, 77 байт

Reverse[#][[#2+{1,1,1}]]==Reverse[#2][[#+{1,1,1}]]&@@IntegerDigits[{##},3,3]&

Одноразовая индексация Mathematica снова наносит удар!