Фон
Представьте себе на мгновение, что у вас скучная работа. Каждое утро вам дают набор заданий, которые вы должны выполнять в этот день. Каждое задание имеет определенную продолжительность, и после его запуска оно должно быть выполнено за один раз. Ваш босс не потерпит холостого хода, поэтому, если есть задачи, которые вы могли бы выполнить до возвращения домой, вы должны поработать над одним из них (вы можете выбрать, какое из них). И наоборот, если все оставшиеся задачи потребуют от вас сверхурочной работы, вы рано возвращаетесь домой! Таким образом, ваша цель состоит в том, чтобы минимизировать продолжительность вашего рабочего дня с помощью умного планирования.
Забавный факт: это один из вариантов задачи планирования ленивых бюрократов , и он NP-сложный ( источник ).
вход
У вас есть два входа: количество «единиц времени» в вашем рабочем дне (положительное целое число L) и набор задач (непустой массив положительных целых чисел T, представляющих длительности задачи). Они могут быть приняты в любом порядке и в любом разумном формате. Массив Tможет содержать задачи с длительностью более чем L, но он гарантированно содержит по крайней мере одну задачу с продолжительностью не более L.
Выход
Действует график является подмножеством задач , S ⊆ Tтаких , что sum(S) ≤ L, и каждая задача не в S( с учетом кратности) имеет длительность строго больше L - sum(S). Ваш результат должен быть наименьшей возможной суммой действительного графика. Другими словами, вы должны указать минимальное количество единиц времени, которое вы должны работать сегодня.
пример
Рассмотрим входы
L = 9
T = [3,4,4,4,2,5]
Один из способов планирования дня [4,4]: вы выполняете две задачи за 8 единиц времени и у вас остается 1 единица. Поскольку нет задач с 1 блоком, вы можете пойти домой. Тем не менее, график [2,5]еще лучше: вы работаете в течение 7 единиц времени, а затем все оставшиеся задачи займет 3 или более единиц времени. Расписание [2,4]является недействительным, так как после работы в течение 6 единиц времени у вас все еще будет достаточно времени для выполнения задачи из 3 единиц. 7 единиц оказывается оптимальным, поэтому правильный вывод есть 7.
Правила и оценки
Вы можете написать либо полную программу, либо функцию. Побеждает меньшее количество байтов, и стандартные лазейки запрещены. Нет ограничений по времени, поэтому грубое принуждение вполне приемлемо.
Контрольные примеры
Они даны в формате L T -> output.
1 [1,2] -> 1
6 [4,1] -> 5
7 [7,7,9] -> 7
9 [3,4,4,4,2,5] -> 7
20 [6,2,3,12,7,31] -> 17
42 [7,7,7,7,8,8,8] -> 36
42 [7,7,7,7,7,8,8,8] -> 35
42 [7,7,7,7,7,7,8,8,8] -> 36
16 [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] -> 13
37 [15,27,4,1,19,16,20,26,29,18] -> 23
22 [24,20,8,8,29,16,5,5,16,18,4,9] -> 18
80 [10,22,11,2,28,20,27,6,24,9,10,6,27,2,15,29,27] -> 71
59 [26,28,5,4,7,23,5,1,9,3,7,15,4,23,7,19,16,25,26] -> 52