Теория гравитации Ньютона говорит, что гравитационная сила между двумя точечными массами

F = (Гм ₁ м ₂ ) / г ²

куда

• G - гравитационная постоянная: 6,674 × 10 ^-11 Н · (м / кг) ²
• m ₁ - масса первого объекта
• м ₂ - масса второго объекта
• r - расстояние между их центрами масс

Вызов

Вам нужно смоделировать тягу между двумя словами. Каждая строчная буква имеет массу, заданную ее положением в алфавите. Заглавные буквы имеют вдвое большую массу, чем их строчные буквы! Вам будет предоставлена ​​строка, содержащая два слова, разделенных несколькими пробелами, а также положительное целое число секунд, с . Выведите, как будет выглядеть строка через s секунд.

Информация

• Поскольку слова являются абстрактными, они имеют различный набор единиц и констант
  • Масса: WMU (Word Mass Unit) - равна массе буквы «а».
  • Расстояние: em , длина одного символа.
  • Сила: N _W (Слово Ньютон) = WMU · em / s ²
  • Гравитационная постоянная: G = 1 N _w · (em / WMU) ²
• Первый символ соответствует позиции 0 на оси х.
• Все вычисления должны быть сделаны с максимально возможной точностью, только в конце вы округляетесь до ближайшего значения.
• Вам не нужно использовать исчисление, вам просто нужно пересчитывать F каждую секунду, автоматически применять новое ускорение к скорости, а через секунду применять скорость к позиции (см. Пример).
• Как только два слова сталкиваются друг с другом (как catdog ), они не двигаются дальше.

Центр массы

Центр масс слова можно найти по следующей формуле:

Где M - общая масса слова, m _i - масса буквы, а r _i - позиция буквы.

Пример:

(Примечание. Хотя в этом примере это не показано, помните, что заглавные буквы имеют в два раза большую массу, чем их строчные буквы.)

Вход:, cat dog2

1. Во-первых, каковы позиции каждого слова? «кошка» начинается с позиции 0, а «собака» начинается с позиции 9, поэтому

   • х _с = 0 и х _д = 9

2. Далее давайте найдем центр масс «кота».

   • Он имеет массу 24 WMU (3 + 1 + 20).
   • R _c = 1/24 (3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2) = 41/24 = 1,70833
   • Поэтому неудивительно, что центр масс очень близок к букве «т».

3. Теперь давайте получим центр масс «собаки»

   • R _d = 1/26 (4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11) = 263/26 = 10,11538 em
   • Таким образом, центр масс собаки близок к букве «о», слегка в направлении «г».

4. Теперь мы можем рассчитать силу между двумя словами.

   • F = 24 * 26 / (10,11538-1,70833) ² = 8,82871 N _ш

5. Теперь нам нужно применить эту силу к обоим словам и получить их ускорения

   • a _c = 8,82871 / 24 = .36786 em / с ²
   • a _d = -8,82871 / 26 = -,33957 em / с ²

6. Следуя приведенным выше правилам, мы применяем ускорение к скорости, поэтому

   • v _c = .36786 em / s
   • V _д = -,33957 Ем / с

7. Затем мы применяем скорость к позиции, поэтому через одну секунду

   • х _с = .36786 em
   • x _d = 9,33957 = 8,66043 em.
   • R _c = 1.70833 + .36786 = 2.07619 em
   • R _d = 10,11538 -33957 = 9,77581 em

8. Теперь повторим процедуру еще раз с новыми позициями:

   • F = 24 * 26 / ((9,77581) - (2,07619)) ² = 10,52558 Н _ш
   • a _c = 10,52558 / 24 = .43857 em / с ² , a _d = 10,52558 / 26 = -.40483 em / с ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / с, v _d = -.33957 - .40483 = -.74440 em / с
   • x _c = .36786 + .80643 = 1.17429 em, x _d = 8.66043 - .74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2,07619 + .80643 = 2,88262 em, R _d = 9,77581 - .74440 = 9,03141 em

9. Таким образом, мы получаем «кошка» в x = 1.17429 и «собака» в x = 7.91603.

   • Мы округляем их до ближайшего целого числа, так что «кошка» переходит в позицию 1, а «собака» переходит в позицию 8, поэтому вывод cat dog

Обработка коллизий

Помните, что новое ускорение немедленно добавляется к скорости каждую секунду. Поэтому, если два слова сталкиваются в определенное время, используйте алгебру, чтобы найти точку столкновения. Возьмите этот пример:

• слово 1 состоит из 4 букв (|| w ₁ || = 4)
• слово 2 имеет длину 4 буквы (|| w ₂ || = 4)
• х ₁ = 3, х ₂ = 8

• v ₁ = 2, v ₂ = -6

  Решите 3 + (4-1) + 2t = 8 - 6t. t = 0,25 с. Положение столкновения x _col = 6,5. Поэтому столкновение должно выглядеть как происходящее между x = 6 и x = 7, как таковое

  ####@@@@ ,

Явная формула для положения слов после столкновения

• x ₁ = этаж (x _цв ) - || w ₁ || +1
• х ₂ = этаж (х _цв ) +1

Python 3, 556 байт

Спасибо FryAmTheEggman и Sherlock9 за некоторые байты

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)принимает строку ( w) и время ( t) и возвращает результат. Другие функции являются помощниками.

Попробуйте онлайн (распечатывает *s вместо пробелов, чтобы он был более заметным)