В число Каталонский ( OEIS ) представляют собой последовательность натуральных чисел часто появляются в комбинаторике.

N-е каталонское число - это число слов Дика (сбалансированные строки в скобках или скобки, такие как [[][]]; формально определяется как строка, использующая два символа a и b, так что любая подстрока, начинающаяся с начала, имеет число символов, большее или равное числу из символов b, и вся строка имеет одинаковое количество символов a и b) длиной 2n. N-е каталонское число (для n> = 0) также явно определяется как:

Начиная с n = 0, первые 20 каталонских номеров:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190...

Вызов

Напишите полную программу или функцию, которая принимает неотрицательное целое число n через STDIN или приемлемую альтернативу и выводит n-е каталонское число. Ваша программа должна работать как минимум для входов 0-19.

I / O

вход

Ваша программа должна получать данные из STDIN, аргументы функций или любые приемлемые альтернативы для этого мета-поста. Вы можете прочитать введенное число как его стандартное десятичное представление, унарное представление или байты.

• Если (и только если) ваш язык не может получить ввод из STDIN или любой приемлемой альтернативы, он может получить ввод из жестко закодированной переменной или подходящего эквивалента в программе.

Выход

Ваша программа должна вывести n-е каталонское число в STDOUT, результат функции или любую из приемлемых альтернатив для этого мета-поста. Вы можете вывести каталонское число в его стандартном десятичном представлении, унарном представлении или байтах.

Вывод должен состоять из оценочного каталонского номера, за которым, возможно, следует одна или несколько строк новой строки. Никакие другие выходные данные не могут быть сгенерированы, кроме постоянного вывода интерпретатора вашего языка, который не может быть подавлен (например, приветствие, цветовые коды ANSI или отступ).

Это не о том, чтобы найти самый короткий язык. Это о поиске самой короткой программы на каждом языке. Поэтому я не приму ответ.

В этой задаче языки, более новые, чем проблема, являются приемлемыми, если они имеют реализацию. Разрешается (и даже поощряется) самостоятельно писать этот переводчик для ранее не реализованного языка. Кроме этого, все стандартные правила код-гольфа должны соблюдаться. Материалы на большинстве языков будут оцениваться в байтах в соответствующей существующей кодировке (обычно UTF-8). Также обратите внимание, что встроенные модули для вычисления n-го каталонского числа допускаются.

Каталог

Фрагмент стека в нижней части этого поста создает каталог из ответов а) в виде списка кратчайшего решения для каждого языка и б) в качестве общей таблицы лидеров.

Чтобы убедиться, что ваш ответ обнаружен, начните его с заголовка, используя следующий шаблон уценки:

## Language Name, N bytes

где Nразмер вашего представления. Если вы улучшите свой счет, вы можете сохранить старые результаты в заголовке, вычеркнув их. Например:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Если вы хотите включить в заголовок несколько чисел (например, потому что ваш результат равен сумме двух файлов или вы хотите перечислить штрафы за флаг интерпретатора отдельно), убедитесь, что фактический результат является последним числом в заголовке:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Вы также можете сделать имя языка ссылкой, которая будет отображаться во фрагменте кода:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

<style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } table thead { font-weight: bold; } table td { padding: 5px; }</style><script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table><script>var QUESTION_ID = 66127; var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe"; var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk"; var OVERRIDE_USER = 12012; var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page; function answersUrl(index) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/questions/" + QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER; } function commentUrl(index, answers) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER; } function getAnswers() { jQuery.ajax({ url: answersUrl(answer_page++), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { answers.push.apply(answers, data.items); answers_hash = []; answer_ids = []; data.items.forEach(function(a) { a.comments = []; var id = +a.share_link.match(/\d+/); answer_ids.push(id); answers_hash[id] = a; }); if (!data.has_more) more_answers = false; comment_page = 1; getComments(); } }); } function getComments() { jQuery.ajax({ url: commentUrl(comment_page++, answer_ids), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { data.items.forEach(function(c) { if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER) answers_hash[c.post_id].comments.push(c); }); if (data.has_more) getComments(); else if (more_answers) getAnswers(); else process(); } }); } getAnswers(); var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/; var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i; function getAuthorName(a) { return a.owner.display_name; } function process() { var valid = []; answers.forEach(function(a) { var body = a.body; a.comments.forEach(function(c) { if(OVERRIDE_REG.test(c.body)) body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>'; }); var match = body.match(SCORE_REG); if (match) valid.push({ user: getAuthorName(a), size: +match[2], language: match[1], link: a.share_link, }); else console.log(body); }); valid.sort(function (a, b) { var aB = a.size, bB = b.size; return aB - bB }); var languages = {}; var place = 1; var lastSize = null; var lastPlace = 1; valid.forEach(function (a) { if (a.size != lastSize) lastPlace = place; lastSize = a.size; ++place; var answer = jQuery("#answer-template").html(); answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".") .replace("{{NAME}}", a.user) .replace("{{LANGUAGE}}", a.language) .replace("{{SIZE}}", a.size) .replace("{{LINK}}", a.link); answer = jQuery(answer); jQuery("#answers").append(answer); var lang = a.language; lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text(); languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang.toLowerCase(), user: a.user, size: a.size, link: a.link}; }); var langs = []; for (var lang in languages) if (languages.hasOwnProperty(lang)) langs.push(languages[lang]); langs.sort(function (a, b) { if (a.lang_raw > b.lang_raw) return 1; if (a.lang_raw < b.lang_raw) return -1; return 0; }); for (var i = 0; i < langs.length; ++i) { var language = jQuery("#language-template").html(); var lang = langs[i]; language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang) .replace("{{NAME}}", lang.user) .replace("{{SIZE}}", lang.size) .replace("{{LINK}}", lang.link); language = jQuery(language); jQuery("#languages").append(language); } }</script>

C 78 52 39 34 33 байта

Еще больше магии C (спасибо xsot):

c(n){return!n?:(4+6./~n)*c(n-1);}

?: это расширение GNU .

На этот раз, расширив повторяемость ниже (спасибо xnor и Thomas Kwa):

c(n){return n?(4+6./~n)*c(n-1):1;}

-(n+1)заменяется на ~n, что эквивалентно дополнению до двух и сохраняет 4 байта.

Опять как функция, но на этот раз эксплуатируем следующее повторение:

c(n){return n?2.*(2*n++-1)/n*c(n-2):1;}

c(n)вводит бесконечную рекурсию для негатива n, хотя это не актуально для этой задачи.

Поскольку вызов функции кажется приемлемой альтернативой консольному вводу / выводу:

c(n){double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;return c;}

c(n)принимает intи возвращает int.

Оригинальная запись:

main(n){scanf("%d",&n);double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;printf("%.0f",c);}

Вместо непосредственного вычисления определения формула переписывается следующим образом:

Формула предполагает n >= 2, но код учитываетn = 0 и n = 1тоже.

В C беспорядок выше, nи kиграют ту же роль, что и в формуле, в то время какc как продукт накапливается. Все вычисления выполняются с использованием плавающей запятой double, что почти всегда является плохой идеей, но в этом случае результаты верны, по крайней мере, до n = 19, так что все в порядке.

float сохранил бы 1 байт, к сожалению, он недостаточно точен.

Желе , 4 байта

Ḥc÷‘

Попробуйте онлайн!

Как это работает

Ḥc÷‘    Left argument: z

Ḥ       Compute 2z.
 c      Hook; apply combinations to 2z and z.
  ÷‘    Divide the result by z+1.

CJam, 12 байт

ri_2,*e!,\)/

Попробуйте онлайн.

Помимо ввода 11, вам нужно указать виртуальной машине Java использовать больше памяти. И я бы не советовал идти намного дальше 11. Хотя теоретически это работает для любого N, так как CJam использует целые числа произвольной точности.

объяснение

CJam не имеет встроенных биномиальных коэффициентов, и вычисление их из трех факториалов занимает много байтов ... поэтому нам придется сделать что-то лучше, чем это. :)

ri  e# Read input and convert it to integer N.
_   e# Duplicate.
2,  e# Push [0 1].
*   e# Repeat this N times, giving [0 1 0 1 ... 0 1] with N zeros and N ones.
e!  e# Compute the _distinct_ permutations of this array.
,   e# Get the number of permutations - the binomial. There happen to be 2n-over-n of
    e# of them. (Since 2n-over-n is the number of ways to choose n elements out of 2n, and
    e# and here we're choosing n positions in a 2n-element array to place the zeros in.)
\   e# Swap with N.
)/  e# Increment and divide the binomial coefficient by N+1.

Mathematica, 16 13 байт

CatalanNumber

Встроенные модули, амириты: /

Не встроенная версия (21 байт):

Binomial[2#,#]/(#+1)&

Биноминальная версия (25 байт):

Product[(#+k)/k,{k,2,#}]&

TI-BASIC, 11 байтов

(2Ans) nCr Ans/(Ans+1

Как ни странно, nCr имеет более высокий приоритет, чем умножение.

Python 3, 33 байта

f=lambda n:0**n or(4+6/~n)*f(n-1)

Использует повторение

f(0) = 1
f(n) = (4-6/(n+1)) * f(n-1)

Базовый случай 0 обрабатывается как 0**n or, который останавливается, 1когдаn==0 и в противном случае вычисляет рекурсивное выражение справа. Побитовый оператор~n==-n-1 сокращает знаменатель и экономит на паренсе.

Python 3 используется для его деления поплавка. Python 2 может сделать то же самое с еще одним байтом для записи 6..

J, 8 байт

>:%~]!+:

Это монадический поезд; он использует формулу (2x nCr x) / (x + 1). Попробуй это здесь .

pl, 4 байта

☼ç▲÷

Попробуйте онлайн.

объяснение

В pl функции извлекают свои аргументы из стека и возвращают результат обратно в стек. Обычно, когда в стеке недостаточно аргументов, функция просто молча завершается сбоем. Однако, что-то особенное происходит, когда количество аргументов в стеке равно единице функции - входная переменная _добавляется в список аргументов:

☼ç▲÷

☼      double: takes _ as the argument since there is nothing on the stack
 ç     combinations: since there is only one item on the stack (and arity is 2), it adds _ to the argument list (combinations(2_,_))
  ▲    increment last used var (_)
   ÷   divide: adds _ to the argument list again

По сути, это псевдокод:

divide(combinations(double(_),_),_+1);

Сесос , 94 86 68 байт

8 байтов путем изменения факториала с версии 1 на версию 2.

18 байтов путем вычисления n!(n+1)!за один шаг. Во многом вдохновлен алгоритмом теста Денниса .

HexDump:

0000000: 16f8de a59f17 a0ebba 7f4cd3 e05f3f cf0fd0 a0ebde  ..........L.._?......
0000015: b1c1bb 76fe18 8cc1bb 76fe1c e0fbda 390fda bde3d8  ...v.....v.....9.....
000002a: 000fbe af9d1b b47bc7 cfc11c b47bc7 cff1fa e07bda  .......{.....{.....{.
000003f: 39e83e cf07                                       9.>..

Попробуйте онлайн!

Использует формулу a(n) = (2n)! / (n!(n+1)!).

• Факториал-эр: версия 1 (на месте, постоянная память), версия 2 (на месте, линейная память)
• Множитель: здесь (на месте, постоянная память)
• Разделитель: здесь (не останавливается, если не делится)

ассемблер

set numin
set numout
get
jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 2,add 2,rwd 3,jnz
fwd 1,add 1
jmp
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 3,jnz
  rwd 1,sub 1,rwd 1,sub 1,rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 3,add 1,rwd 3,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 3
jmp
  jmp
    sub 1,rwd 1
    jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 2
    jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 3
  jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 1,sub 1,fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 1
jnz
rwd 2
jmp
  jmp
    sub 1,fwd 1
    jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 2
    jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 3
  jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  fwd 1,add 1,rwd 3
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,sub 1,rwd 2,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,fwd 1,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 1
put

Brainfuck эквивалент

Этот скрипт Retina используется для генерации эквивалента брейкфука. Обратите внимание, что он принимает только одну цифру в качестве аргумента команды и не проверяет, есть ли команда в комментариях.

[->+>>++<<<]>+
[[-<+<+<+>>>]<-<-<[->>>+<<<]>]>>>
[[-<[-<+<+>>]<<[->>+<<]>>>]<[-]<[->>+<<]>>>]>
[[->+>+<<]>->[-<<+>>]<]<<
[[->[->+>+<<]>>[-<<+>>]<<<]>[-]>[-<<+>>]<<<]>
[>+<<<[->+>-<<]>[-<+>]>]>

Пиф, 8

/.cyQQhQ

Попробуйте онлайн или запустите Test Suite

объяснение

/.cyQQhQ   ## implicit: Q = eval(input())
/     hQ   ## integer division by (Q + 1)
 .c        ## nCr
   yQ      ## use Q * 2 as n
     Q     ## use Q as r

Серьезно, 9 байт

,;;u)τ╣E\

Шестнадцатеричный дамп:

2c3b3b7529e7b9455c

Попробуйте онлайн

Объяснение:

,                   Read in evaluated input n
 ;;                 Duplicate it twice
   u)               Increment n and rotate it to bottom of stack
     τ╣             Double n, then push 2n-th row of Pascal's triangle
       E            Look-up nth element of the row, and so push 2nCn
        \           Divide it by the n+1 below it.

JavaScript (ES6), 24 байта

Основано на ответе Python .

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1

Как это работает

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1
c=x=>                     // Define a function c that takes a parameter x and returns:
     x?               :1  //  If x == 0, 1.
       (4+6/~x)           //  Otherwise, (4 + (6 / (-x - 1)))
               *c(x-1)    //  times the previous item in the sequence.

Я думаю, что это самое короткое, что можно получить, но предложения приветствуются!

Юлия, 23 байта

n->binomial(2n,n)/(n+1)

Это анонимная функция, которая принимает целое число и возвращает число с плавающей точкой. Используется основная формула бинома. Чтобы назвать его, дайте ему имя, например f=n->....

Matlab, 35 25 байт

@(n)nchoosek(2*n,n)/(n+1)

Октава, 23 байта

@(n)nchoosek(2*n,n++)/n

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 3 символа / 6 байтов

Мƅï

Try it here (Firefox only).

Встроенные ftw! Так рада, что я внедрила math.js на ранней стадии.

Бонусное решение, 12 символов / 19 байт

Мơ 2*ï,ï)/⧺ï

Try it here (Firefox only).

Ау! 19-й байт!

Оценивает псевдо-ES6 как:

nchoosek(2*input,input)/(input+1)

Haskell, 27 байт

g 0=1
g n=(4-6/(n+1))*g(n-1)

Рекурсивная формула. Должен быть способ сэкономить на паренсе ...

Непосредственно взятие продукта было на 2 байта длиннее:

g n=product[4-6/i|i<-[2..n+1]]

Дьялог АПЛ, 9 байт

+∘1÷⍨⊢!+⍨

Это монадический поезд; он использует формулу (2x nCr x) / (x + 1). Попробуйте это онлайн здесь .

C 122 121 119 108 байт

main(j,v)char**v;{long long p=1,i,n=atoi(v[1]);for(j=0,i=n+1;i<2*n;p=(p*++i)/++j);p=n?p/n:p;printf("%d",p);}

Я использовал gcc (GCC) 3.4.4 (специальный cygming, gdc 0.12, используя dmd 0.125) для компиляции в среде windows cygwin. Ввод поступает в командной строке. Это похоже на решение Sherlock9 Python, но циклы объединены в один, чтобы избежать переполнения и получить результат до 20-го каталонского числа (n = 19).

Javagony , 223 байта

public class C{public static int f(int a,int b){try{int z=1/(b-a);}catch(Exception e){return 1;}return a*f(a+1,b);}public static void main(String[]s){int m=Integer.parseInt(s[0])+1;System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);}}

Полностью расширен:

public class C {
    public static int f(int a,int b){
        try {
            int z=1/(b-a);
        } catch (Exception e){
            return 1;
        }
        return a*f(a+1,b);
    }
    public static void main(String[] s){
        int m=Integer.parseInt(s[0])+1;
        System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);
    }
}

Japt, 16 байт

Даже Mathematica короче. :-/

U*2ª1 o àU l /°U

Попробуйте онлайн!

Неуправляемый и объяснение

U*2ª 1 o àU l /° U
U*2||1 o àU l /++U

         // Implicit: U = input number
U*2||1   // Take U*2. If it is zero, take 1.
o àU     // Generate a range of this length, and calculate all combinations of length U.
l /++U   // Take the length of the result and divide by (U+1).
         // Implicit: output result

Альтернативная версия, основанная на рекурсивной формуле:

C=_?(4+6/~Z *C$(Z-1):1};$C(U

Витси , 13 байт

VV2*FVF/V1+F/
V              Capture the input as a final global variable.
 V             Push it back.
  2*           Multiply it by 2
    F          Factorial.
     VF        Factorial of the input.
       /       Divide the second to top by the first.
        V1+    1+input
           F   Factorial.
            /  Divide.

Это функция в Vitsy . Вы спрашиваете, как сделать это программой, которая делает это? Объединить N. с:

Попробуйте онлайн!

Млечный Путь 1.5.14 , 14 байт

':2K;*Ny;1+/A!

объяснение

'               # read input from the command line
 :              # duplicate the TOS
  2      1      # push integer to the stack
   K            # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
    ;   ;       # swap the TOS and the STOS
     *          # multiply the TOS and STOS
      N         # push a list of the permutations of the TOS (for lists)
       y        # push the length of the TOS
          +     # add the STOS to the TOS
           /    # divide the TOS by the STOS
            A   # push the integer representation of the TOS
             !  # output the TOS

или, альтернативно, гораздо более эффективная версия:

Млечный Путь 1.5.14 , 22 байта

'1%{;K£1+k1-6;/4+*}A!

объяснение

'                      # read input from the command line
 1     1  1 6  4       # push integer to the stack
  %{  £           }    # for loop
    ;        ;         # swap the TOS and the STOS
     K                 # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
        +       +      # add the TOS and STOS
         k             # push the negative absolute value of the TOS
           -           # subtract the STOS from the TOS
              /        # divide the TOS by the STOS
                 *     # multiply the TOS and the STOS
                   A   # push the integer representation of the TOS
                    !  # output the TOS

использование

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Clojure / ClojureScript, 53 байта

(defn c[x](if(= 0 x)1(*(c(dec x))(- 4(/ 6(inc x))))))

Clojure может быть довольно неприятным для игры в гольф. Он очень содержательный, но в то же время очень удобочитаемый, но некоторые отличные черты действительно многословны. (inc x)более идиоматичен, чем (+ x 1)и «кажется» более лаконичным, но на самом деле не сохраняет символы. И написание цепочек операций приятнее (->> x inc (/ 6) (- 4)), но на самом деле это дольше, чем просто делать это безобразно.

Пролог, 42 байта

Использование рекурсии - это почти всегда путь к Прологу.

Код:

0*1.
N*X:-M is N-1,M*Y,X is(4-6/(N+1))*Y.

Пример:

19*X.
X = 1767263190.0

Попробуйте онлайн здесь

Октава, 22 байта

@(n)prod(4-6./(2:n+1))

Цейлон, 60 байт

Integer c(Integer n)=>(1:n).fold(1)((p,i)=>p*(n+i)/i)/(n+1);

Это работает до C ₃₀ , поскольку целые числа Цейлона имеют 64-битные числа со знаком ( переполнение C ₃₁ , будет рассчитано как -4050872099593203).

Я не знаю, есть ли у Цейлона какие-либо встроенные более высокие математические функции, но тогда импорт правильного пакета, вероятно, займет больше времени, чем просто вычисление этого пешком.

// Catalan number C_n
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/66127/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/66425/2338

Integer c(Integer n) =>
        // sequence of length n, starting at 1.
        (1:n)
        // starting with 1, for each element i, multiply the result
        // of the previous step by (n+i) and then divide it by i.
    .fold(1)((p, i) => p * (n + i) / i)
        // divide the result by n+1.
        / (n + 1);

R, 35 28 16 байт

numbers::catalan

Изменить: использовать встроенный пакет чисел.

MATL , 8 байт

2*GXnGQ/

Попробуйте онлайн!

объяснение

2*     % take number n as input and multiply by 2
G      % push input again
Xn     % compute "2*n choose n"
G      % push input again
Q      % add 1
/      % divide

05AB1E , 6 байтов

Dxcr>/

Объяснение:

Code:     Stack:               Explanation:

Dxcr>/

D         [n, n]               # Duplicate of the stack. Since it's empty, input is used.
 x        [n, n, 2n]           # Pops a, pushes a, a * 2
  c       [n, n nCr 2n]        # Pops a,b pushes a nCr b
   r      [n nCr 2n, n]        # Reverses the stack
    >     [n nCr 2n, n + 1]    # Increment on the last item
     /    [(n nCr 2n)/(n + 1)] # Divides the last two items
                               # Implicit, nothing has printed, so we print the last item

R, 28 байт

Не используя пакет, поэтому немного дольше, чем предыдущий ответ

choose(2*(n=scan()),n)/(n+1)