С учетом двух входных данных q nопределить, qявляется ли квадратичный остаток от n.

То есть есть xгде x**2 == q (mod n)или qквадратный мод n?

вход

Два целых числа qи n, где qи nлюбые целые числа 0 <= q < n.

Выход

Истина или ложь.

При желании, распечатать любой (или все), xчтоx**2 == q (mod n)

Примеры

>>> quadratic_residue(1, 5)
True
>>> quadratic_residue(3, 8)
False
>>> quadratic_residue(15, 22)
True

правила

Ваш код должен быть программой или функцией. Входные данные могут быть в любом порядке. Это код гольф, поэтому выигрывает самый короткий код в байтах.

Если что-то неясно или необходимо исправить, пожалуйста, дайте мне знать.

Бонусы

• 2-байтовый бонус, если ваша функция принимает qлюбое произвольное число.

Каталог

var QUESTION_ID=65329;var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";var COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";var OVERRIDE_USER=47581;var answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=true,comment_page;function answersUrl(index){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+index+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(index,answers){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+answers.join(';')+"/comments?page="+index+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:true,success:function(data){answers.push.apply(answers,data.items);answers_hash=[];answer_ids=[];data.items.forEach(function(a){a.comments=[];var id=+a.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(id);answers_hash[id]=a});if(!data.has_more)more_answers=false;comment_page=1;getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:true,success:function(data){data.items.forEach(function(c){if(c.owner.user_id===OVERRIDE_USER)answers_hash[c.post_id].comments.push(c)});if(data.has_more)getComments();else if(more_answers)getAnswers();else process()}})}getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;var OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;function getAuthorName(a){return a.owner.display_name}function process(){var valid=[];answers.forEach(function(a){var body=a.body;a.comments.forEach(function(c){if(OVERRIDE_REG.test(c.body))body='<h1>'+c.body.replace(OVERRIDE_REG,'')+'</h1>'});var match=body.match(SCORE_REG);if(match)valid.push({user:getAuthorName(a),size:+match[2],language:match[1],link:a.share_link,});else console.log(body)});valid.sort(function(a,b){var aB=a.size,bB=b.size;return aB-bB});var languages={};var place=1;var lastSize=null;var lastPlace=1;valid.forEach(function(a){if(a.size!=lastSize)lastPlace=place;lastSize=a.size;++place;var answer=jQuery("#answer-template").html();answer=answer.replace("{{PLACE}}",lastPlace+".").replace("{{NAME}}",a.user).replace("{{LANGUAGE}}",a.language).replace("{{SIZE}}",a.size).replace("{{LINK}}",a.link);answer=jQuery(answer);jQuery("#answers").append(answer);var lang=a.language;lang=jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();languages[lang]=languages[lang]||{lang:a.language,lang_raw:lang.toLowerCase(),user:a.user,size:a.size,link:a.link}});var langs=[];for(var lang in languages)if(languages.hasOwnProperty(lang))langs.push(languages[lang]);langs.sort(function(a,b){if(a.lang_raw>b.lang_raw)return 1;if(a.lang_raw<b.lang_raw)return-1;return 0});for(var i=0;i<langs.length;++i){var language=jQuery("#language-template").html();var lang=langs[i];language=language.replace("{{LANGUAGE}}",lang.lang).replace("{{NAME}}",lang.user).replace("{{SIZE}}",lang.size).replace("{{LINK}}",lang.link);language=jQuery(language);jQuery("#languages").append(language)}}

body{text-align:left!important}#answer-list{padding:10px;width:290px;float:left}#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table>

Pyth, 9 байт

}Em%*ddQQ

Попробуйте онлайн: демонстрация или тестовый набор

Объяснение:

}Em%*ddQQ   implicit: Q = first input number
  m     Q   map all numbers d of [0, 1, ..., Q-1] to:
    *dd       d*d
   %   Q      mod Q
            this gives the list of all quadratic residues
 E          read another input number
}           check, if it appears in the list of quadratic residues

Mathematica, 25 байтов

AtomQ@PowerMod[#,1/2,#2]&

Mathematica, будучи Mathematica, естественно имеет встроенную функцию для вычисления модуляльных корней через PowerMod. Если решение существует, возвращается наименьшее возможное решение, в противном случае исходное выражение (плюс сообщение).

Чтобы получить реальный вывод «правда / ложь», мы передаем результат AtomQ, который проверяет, можно ли разбить выражение. Целые числа являются атомарными, возвращаются True, в то время как неатомарные PowerMod[q,1/2,n]возвращаютсяFalse

Спасибо @ MartinBüttner за советы по игре в гольф и функциональную охоту со мной.

Par , 11 9 байт

✶X[²x%)↔,

Каждый символ использует только один байт; см здесь .

объяснение

✶              ## Read two numbers
X              ## Assign second to x
[              ## Map
 ²             ## Square
 x%            ## Mod x
)              ## 
↔              ## Swap
,              ## Count

Удалил два байта благодаря Якубе.

LabVIEW, 16 15 эквивалентных байтов

Подсчитано согласно моему мета посту .

Haskell, 31 байт

Сохранено 3 байта благодаря Мартину Бюттнеру.

q#n=elem q[mod(x^2)n|x<-[1..n]]

Матлаб, 29

Эта функция возводит в квадрат все числа от 0 до n и проверяет, равен ли квадрат минус q нулю mod n.

@(q,n)any(~mod((0:n).^2-q,n))

Пролог (SWI), 34 байта

Код:

Q*N:-between(0,N,X),X*X mod N=:=Q.

Объяснение:
Проверки , если любой квадрат между 0 и N листьев Q при делении на N .

Пример:

3*8.
false

15*22.
true

Попробуйте онлайн здесь

CJam, 11 байт

{_,2f#\f%&}

Этот безымянный блок ожидает q nв стеке и оставляет [q]в стеке как истинное значение или ""как ложное значение.

Проверьте это здесь.

Кредиты для Sp3000, который также предложил это решение, но "не может быть обеспокоен размещением".

объяснение

_,  e# Duplicate n and turn into range [0 1 ... n-1]
2f# e# Square each element in the range.
\f% e# Take each element in the range modulo n.
&   e# Set intersection with q to check if any square yields q (mod n).

J, 9 байт

e.]|i.^2:

Использование:

   1 (e.]|i.^2:) 5
1
   3 (e.]|i.^2:) 8
0
   15 (e.]|i.^2:) 22
1

Объяснение:

e.]|i.^2:
    i.    [0..N-1]
      ^   to the power of
       2: 2 (constant 2 function)
  ]|      mod N       
e.        contains Q? (0/1 result)

Некоторые мелочи J механики:

Функции сгруппированы по 3 итеративно справа и, если есть одна левая, как в нашем случае ( e. (] | (i. ^ 2:))), сгруппированная часть вызывается с правым аргументом ( N), а функция left out ( e., "содержит") вызывается с исходной левой Аргумент ( Q) и результат сгруппированной части.

( e.]|i.*i.а e.]|2^~i.также решает проблему с такой же длиной.)

Попробуйте это онлайн здесь.

Mathematica, 27 байт

PowerModList[#,1/2,#2]!={}&

Использование:

In[1]:= PowerModList[#,1/2,#2]!={}&[1,5]

Out[1]= True

Javascript ES6, 42 байта

(q,n)=>[...Array(n)].some((x,y)=>y*y%n==q)

Кредиты @apsilers за серьезные байты сохранены!

Серьезно , 20 байтов

,;R@,;╗@%╝`ª╜@%╛=`MΣ

Принимает ввод в две строки:, qзатем n. Выводит, 0если if qне является квадратичным остатком n, иначе положительное число, представляющее, сколько удовлетворяет xв [1, q](включительно) x^2 = q (mod n).

Попробуйте онлайн (постоянные ссылки имеют больше проблем, но вы можете скопировать и вставить код на пустую страницу )

Объяснение:

,;R      get q input, duplicate, push range(1, q+1)
@,;╗     move the list to the back of the stack, get n input, dupe, save in reg 0
@%╝      calculate q mod n and save to reg 1
`ª╜@%╛=` push this function:
  ª╜@%     square top of stack, push reg 0 value (n), swap, and mod
  ╛=       push reg 1 value (q mod n), compare equality (1 if equal else 0)
MΣ       map the function across the range, add results

Python 3, 41 40 байт

Принимает qи nи определяет, есть ли qв списке квадратов от 0квадрата до n-1квадрата.

lambda q,n:q in[i*i%n for i in range(n)]

Рубин, 33 31 байт

Сохранено два байта благодаря Васу Адари.

->q,n{(1..n).any?{|e|e*e%n==q}}

Как обычно, Руби не собирается побеждать ни в одном из языков игры в гольф, но здесь это хорошо видно.

Юлия, 30 байт

f(q,n)=q∈[i^2%n for i=0:n-1]

Это функция, fкоторая принимает два целых числа и возвращает логическое значение.

Ungolfed:

function f(q::Integer, n::Integer)
    # Generate an array of quadratic residues
    x = [i^2 % n for i = 0:n-1]

    # Determine whether q is one of these values
    return q ∈ x
end

JavaScript (ES6), 43 байта

(q,n)=>eval('for(x=n,r=0;x--;)r+=x*x%n==q')

объяснение

(q,n)=>
  eval(`              // eval allows us to use a for loop without {} or return
    for(x=n,r=0;x--;) // iterate over all possible values of x
      r+=x*x%n==q     // r = the number of matching x values
  `)                  // implicit: return r

Тест

q = <input type="number" id="Q" /><br />
n = <input type="number" id="N" /><br />
<button onclick="result.innerHTML=(

(q,n)=>eval('for(x=n,r=0;x--;)r+=x*x%n==q')

)(+Q.value,+N.value)">Go</button><pre id="result"></pre>

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 13 символов / 25 байтов

⟦Ѧí]ĉ⇀_²%í≔î)

Try it here (Firefox only).

Japt, 10 байт

Vo d_²%V¥U

Мой первый официальный гольф Japt! Спасибо @ETHProductions за сохранение байта!

Ungolfed / Объяснение

Vo d_  ²  %V¥ U
Vo dZ{Zp2 %V==U}  // implicit: U,V = inputs
Vo                // Create a range from 0 to n-1
   dZ{         }  // Check if any element Z in the range satisfies the condition:
       Zp2        // Is Z squared...
           %V     // modulo n...
             ==U  // equal to q?
                  // implicit output

Попробуйте онлайн!

C # 6 (.Net Framework 4.6) в LinqPad, 60 байт

bool b(int q,int n)=>Enumerable.Range(1,n).Any(y=>y*y%n==q);

Млечный Путь 1.0.2 , 41 байт

:>&{~1-:2h<:>n>;:>;<<b?{_a0_^}~;?{_0_1}}!

Это ожидает qи nбудет исключительно в стеке. Это выводит 1или 0для правды и ложных значений, соответственно.

Пари / ГП , 25 байт

(q,n)->issquare(Mod(q,n))

Попробуйте онлайн!

JavaScript (Node.js) , 33 байта

q=>n=>f=(t=n)=>t&&f(t-1)|t*t%n==q

Попробуйте онлайн!

Почему никто не делает это