Недавно я нашел биективное отображение f из натуральных чисел в конечные вложенные последовательности. Цель этого задания - реализовать его на выбранном вами языке.

Картирование

Рассмотрим число n с факторами, где . Потом:

Например:

правила

• Вы можете написать полную программу или функцию для выполнения этой задачи.
• Вывод может быть в любом формате, распознаваемом как последовательность.
• Разрешены встроенные модули для первичной факторизации, тестирования первичности и т . Д.
• Стандартные лазейки запрещены.
• Ваша программа должна завершить последний контрольный пример менее чем за 10 минут на моем компьютере.
• Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий код!

Тестовые случаи

• 10: {{},{{}},{}}
• 21: {{{}},{},{{}}}
• 42: {{{}},{},{{}},{}}
• 30030: {{{}},{{}},{{}},{{}},{{}},{}}
• 44100: {{{{}}},{{{}}},{{{}}},{},{}}
• 16777215: {{{{}}},{{}},{{}},{},{{}},{{}},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{{}}}
• 16777213: pastebin

Pyth, 29 байт

L+'MhMtbmYhbL&JPby/LJf}TPTSeJ

демонстрация

Это определяет функцию, 'которая выполняет желаемое отображение.

Вспомогательная функция, yвыполняет отображение рекурсивно с учетом простого разложения. Базовый случай и простое разложение выполняются в '.

CJam, 51 48 44 42 41 39 34 33 31 байт

{mf_W=)1|{mp},\fe=(0a*+{)J}%}:J

Попробуйте онлайн в интерпретаторе CJam .

Спасибо @ MartinBüttner за 3 байта!

Спасибо @PeterTaylor за игру в 3 байта и прокладку пути еще для 1!

По крайней мере, на моем компьютере загрузка файла занимает больше времени, чем запуск программы ...

I / O

Это именованная функция, которая извлекает и целое число из STDIN и возвращает массив в ответ.

Поскольку CJam не различает пустые массивы и пустые строки - строка - это просто список, содержащий только символы - строковое представление будет выглядеть так:

[[""] "" [""] ""]

ссылаясь на следующий, вложенный массив

[[[]] [] [[]] []]

верификация

$ wget -q pastebin.com/raw.php?i=28MmezyT -O test.ver
$ cat prime-mapping.cjam
ri
  {mf_W=)1|{mp},\fe=(0a*+{)J}%}:J
~`
$ time cjam prime-mapping.cjam <<< 16777213 > test.out

real    0m25.116s
user    0m23.217s
sys     0m4.922s
$ diff -s <(sed 's/ //g;s/""/{}/g;y/[]/{}/' < test.out) <(tr -d , < test.ver)
Files /dev/fd/63 and /dev/fd/62 are identical

Как это устроено

{                           }:J  Define a function (named block) J.
 mf                              Push the array of prime factors, with repeats.
   _W=                           Push a copy and extract the last, highest prime.
      )1|                        Increment and OR with 1.
         {mp},                   Push the array of primes below that integer.

                                 If 1 is the highest prime factor, this pushes
                                 [2], since (1 + 1) | 1 = 2 | 1 = 3.
                                 If 2 is the highest prime factor, this pushes
                                 [2], since (2 + 1) | 1 = 3 | 1 = 3.
                                 If p > 2 is the highest prime factor, it pushes
                                 [2 ... p], since (p + 1) | 1 = p + 2, where p + 1
                                 is even and, therefor, not a prime.

              \fe=               Count the number of occurrences of each prime
                                 in the factorization.

                                 This pushes [0] for input 1.

                  (              Shift out the first count.
                   0a*           Push a array of that many 0's.
                      +          Append it to the exponents.

                                 This pushes [] for input 1.

                       {  }%     Map; for each element in the resulting array:
                                   Increment and call J.

Mathematica, 88 байт

f@1={};f@n_:=f/@Join[1+{##2},1&~Array~#]&@@SparseArray[PrimePi@#->#2&@@@FactorInteger@n]