Взгляните на этот цветок ромашки:

Довольно, не правда ли? Что ж, если я скажу вам, что это был не один цветок?

Многие цветы (включая подсолнухи, ромашки, ромашки и другие) на самом деле состоят из множества очень маленьких цветов (черные точки на подсолнухах) на цветочной головке. Эти миниатюрные цветы называют цветочками , и они устроены по-особенному.

По сути, позиция n-го цветочка на головке цветка (в полярных координатах):

где c = 1 (обратите внимание, что 137.508 градусов = золотой угол. Вам не нужно использовать эту точную точность.)

Это приводит к тому, что цветочки образуются в виде спирали, называемой спиралью Ферма. Расположение цветочков также связано с числами Фибоначчи, но это сказка для другого времени.

Итак, вот проблема. Учитывая целое число n в качестве входных данных, вычислите положения первых n цветочков и нанесите их на график . Это графический вывод , поэтому я действительно хочу, чтобы вы отображали точки в каком-либо окне или выводили в виде данных в каком-то обычном формате изображения в STDOUT или файл. Помимо этого, этот вызов должен быть довольно простым. Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код. GLHF!

Вот пример изображения того, как может выглядеть вывод:

TI-BASIC, 34 байта

Для калькуляторов серии TI-83 + / 84 +.

Input N
2πe^(-2sinh⁻¹(.5→θstep
AnsN→θmax
"√(θ→r₁
Polar                      ;Displays polar mode graphs to graph screen
Dot                        ;Prevents lines from connecting points
DispGraph                  ;Displays graph screen

Это считает точку в начале координат 0-й точкой.

Благодаря однобайтовому sinh⁻¹(токену, 2πe^(-2sinh⁻¹(.5это короткий способ получить золотой угол в радианах. Это вытекает из того факта, что e^(sinh⁻¹(.5это золотое сечение.

Вот скриншоты для N = 50.

(Да, это монохромный дисплей 96x64 на TI-84 +. Более новые цветные калькуляторы имеют улучшенное разрешение, но по-прежнему имеют только 3,7% пикселей iPhone.)

Нажмите, TRACEчтобы пройти через каждую точку.

Python 2, 85 82 81 байт

from pylab import*
for i in arange(0,input(),2.39996):polar(i,sqrt(i),'o')
show()

Укорочен на один байт маринусом.

Используя золотой угол в радианах. Длина байта такая же, если я использовал 137.508, но как-то не так хорошо. Создает полярный график, используя pylab. Ниже показано, когда 300 (для более старой версии) - это вход, а 7000 (для более новой версии) - это вход. Можно округлить угол до 2,4, чтобы уменьшить количество байтов до 77.

Вот более длинная версия, которая производит более чистый вид, удаляя сетку и ось:

from pylab import *
def florets(n):
    for i in arange(0, n, 2.39996):polar(i, sqrt(i), 'o')
    grid(0)#turn off grid
    xticks([])#turn off angle axis
    yticks([])#turn off radius axis
    show()

Причина разных цветов заключается в том, что каждая точка отображается отдельно и рассматривается как собственный набор данных. Если углы и радиусы были переданы как списки, то они будут рассматриваться как один набор и иметь один цвет.

Блиц 2D / 3D , 102 байта

(Самый первый ответ на блиц 2D / 3D на этом сайте!)

Graphics 180,180
Origin 90,90
n=Input()
For i=1To n
t#=i*137.508
r#=Sqr(t)
Plot r*Cos(t),r*Sin(t)
Next

Ввод 50заполняет окно. (Да, я мог бы сбрить два байта Graphics 99,99, но визуально это не так интересно или полезно.)

Более симпатичная версия (и приятнее выходит):

Graphics 400,400
Origin 200,200

n=Input("How many florets? ")

For i = 1 To n
    t# = i * 137.508
    r# = Sqr(t)

    Oval r*Cos(t)-3,r*Sin(t)-3,7,7,1
Next

WaitKey
End

Mathematica, 43 42 байта

ListPolarPlot@Array[(2.39996#)^{1,.5}&,#]&

Это безымянная функция, принимающая целочисленный аргумент, например

^{Скриншот использует более старую версию, но вывод выглядит так же.}

Mathematica на самом деле имеет встроенную функцию GoldenAngleдля еще более точных результатов, но это дольше 2.39996.

MATLAB, 42 байта

t=2.39996*(1:input(''));polar(t,t.^.5,'.')

Получает входной номер, создает диапазон от 1 до этого числа.

Умножает диапазон на золотой угол в радианах (используемое значение ближе к истинному значению, чем 137.508 градусов до 6 нс).

Затем просто нанесите тета против r на диаграмме полярных координат, используя точки. Здесь показано с 2000 баллов

Немного более симпатичный график (без линий сетки) будет таким кодом:

t=2.39996*(1:input(''));[x,y]=pol2cart(t,t.^.5);plot(x,y,'.');axis equal

Хотя это за счет 31 байта. Снова вот это показано с 2000 очков

R, 58 55 54 байта

x=2.39996*1:scan();plotrix::radial.plot(x^.5,x,rp="s")

Это требует установки plotrixпакета, но пакет не нужно импортировать, потому что мы явно ссылаемся на пространство имен.

Ungolfed:

# Read a number of STDIN
n <- scan()

x <- 2.39996*(1:n)

# The rp.type = "s" option specifies that we want to plot points rather
# than lines (the default)
plotrix::radial.plot(lengths = sqrt(x), radial.pos = x, rp.type = "s")

Пример вывода для n = 1500:

Сохранено 3 байта благодаря планнапу!

R, 55 54 байта

t=1:scan()*2.39996;r=t^.5;plot(r*cos(t),r*sin(t),as=1)

Вот результат для n = 1000:

Редактировать: 1 байт, используя частичное совпадение аргументов ( asвместо asp) благодаря @AlexA.!

R, 48 47 байт

Я думаю, что это достаточно отличается от других решений R до сих пор. Этот использует сложные векторы для построения координат. квадраты t и t помещаются в параметры модуля и аргумента, а x, y берутся из действительного и мнимого. Спасибо @AlexA. для байта.

plot(complex(,,,t^.5,t<-1:scan()*2.39996),as=1)

HTML + JavaScript 179

<canvas id=C></canvas><script>n=1500,C.width=C.height=400,T=C.getContext('2d');for(n=prompt(M=Math);n--;)r=M.sqrt(t=n*2.4)*9,T.fillRect(M.cos(t)*r+200,M.sin(t)*r+200,2,2)</script>

Джольф, 25 байт

yG@@KyoΜzXDyOUH*Hm°yT'.}

(вывод для n = 5000)

Попробуйте онлайн. (обратите внимание, что полученная спираль мала)

Не конкурирует, так как Джольф был создан после этого испытания. Это 25 байтов при кодировании с ISO-8859-7, и он содержит один непечатаемый (вот hexdump):

0000000: 7947 4096 404b 796f cc7a 5844 794f 5548  yG@.@Kyo.zXDyOUH
0000010: 2a48 6db0 7954 272e 7d                   *Hm.yT'.}

объяснение

yG@@KyoΜzXDyOUH*Hm°yT'.}
yG@@K                      goto (150,75) (center of the canvas)
     yo                    set current location as the origin
       MzX                 map over range 1...input
          D                start of function
           yO              goto polar coordinates ....
             UH            radius: square root of argument
               *Hm°        angle: argument times golden angle
                   yT'.    draw a dot there
                       }

Python 2, 74 байта

from pylab import*
i=arange(1,input(),2.39996)
polar(i,sqrt(i),'o')
show()

MATL , 20 байтов (не конкурирует)

Помечен как неконкурентный, потому что язык устарел

:2.4*tX^wJ*Ze*'.'&XG

Попробуйте это в MATL Online!

Золотой угол, 137.708град = pi*(3-sqrt(5))рад = 2.39996...рад, аппроксимируется как 2.4рад.

Следующая версия ( 25 байт ) использует точное значение с точностью до doubleплавающей запятой:

:YPI5X^-**tX^wJ*Ze*'.'&XG

Попробуйте это в MATL Online!

Tcl / Tk, 114

grid [canvas .c]
proc P n {time {incr i
.c cr o [lmap h {cos sin cos sin} {expr sqrt($i*2.4)*$h\($i*2.4)+99}]} $n}

Пример использования:

P 1024

и выводит окно