Существует довольно большое количество простых производящих функций. Практически все они построены и основаны на сите Эратосфена, функции Мёбиуса или теореме Вильсона и, как правило, невозможно вычислить на практике. Но есть и генераторы, которые имеют очень простую структуру и были найдены случайно.

В 2003 году Стивен Вольфрам исследовал класс вложенных рекуррентных уравнений в эксперименте с живым компьютером в Летней школе NKS. Группа людей вокруг Мэтью Фрэнка провела дополнительные эксперименты и обнаружила интересное свойство просто повторения

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

с начальным значением a(1) = 7. Разница a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))всегда казалась 1 или простым. Первые несколько отличий ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Если мы пропустим только 1, мы получим следующую последовательность ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Эрик С. Роуланд доказал первичность каждого элемента в этом списке несколько лет спустя. Как видите, простые числа смешаны, и некоторые из них появляются несколько раз. Также было доказано, что последовательность включает в себя бесконечно много различных простых чисел. Кроме того, предполагается, что появляются все нечетные простые числа.

Поскольку этот простой генератор не был построен, а просто найден случайно, основной генератор называется «встречающимся в природе». Но обратите внимание, что на практике этот генератор также невозможно вычислить. Как оказалось, простое число p появляется только после (p–3)/2последовательных 1 с. Тем не менее, реализация этого простого генератора будет вашей задачей.

Вызов:

Напишите функцию или программу, которая печатает первые nэлементы последовательности A137613(последовательность без 1). Вы можете прочитать входной номер n >= 0через STDIN, аргумент командной строки, приглашение или аргумент функции. Выведите первые nэлементы в любом читаемом формате в STDOUT или верните массив или список с этими значениями.

Это код-гольф. Поэтому самый короткий код выигрывает.

Leaderboard:

Вот фрагмент стека, который генерирует как регулярную таблицу лидеров, так и обзор победителей по языкам. Чтобы убедиться, что ваш ответ обнаружен, начните его с заголовка, используя следующий шаблон уценки:

# Language Name, N bytes

где N - размер вашей заявки. Если вы улучшите свой счет, вы можете сохранить старые результаты в заголовке, вычеркнув их. Например:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 байтов

meaYhP+sY-5dQ

Использует a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))где Lpfозначает наименьший простой фактор.

Попробуйте здесь онлайн.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 байта

Ссылка на Python 3.5.0b1 + релиз

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Прямая реализация повторения, показывающая:

• Наш хороший друг 1%xи
• math.gcd, в отличие от fractions.gcd.

Юлия, 110 байт

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Ungolfed:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 байта

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Использование:
Вызовите скрипт с аргументом: php -d error_reporting=0 script.php 30
если вы хотите протестировать его, вам нужно раскомментировать ;extension=php_gmp.dllв вашем php.ini
-> extension=php_gmp.dll
Должен ли я добавить расширение к моему счетчику байтов? Есть предположения?

Лог:
Сохранено 3 байта благодаря Исмаилу Мигелю.
Сохранено 26 байтов благодаря primo.

Haskell, 51 байт

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Обратите внимание, что fэто функция, которая будет возвращать первые n элементов.

Вместо того, чтобы вычислять a(n)и затем обрабатывать различия, мы вычисляем различия d(n)и суммируем их вместе, чтобы получить a(n). (Те, кто не знаком с Haskell, могут возразить, что a(n)сначала нам нужно получить их d(n), но, конечно, ленивая оценка помогает нам решить эту проблему!)

Ungolfed:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 байт

Очень плохо играется в гольф, может быть значительно уменьшена. Определяет рекурсивную функцию спереди, фильтрует .first-n, а затем отображает разницу.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Попробуйте здесь онлайн .

Юлия, 69 67 байт

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Это простое итеративное решение проблемы. xэто разница (которая есть gcd), а затем я обновляю a, добавляя x.

JavaScript (ES6), 91

Рекурсивный gcd, итерационная основная функция. Не так быстро.

Обычное примечание: тестирование запуска сниппета в любом браузере, совместимом с EcmaScript 6 (особенно не Chrome и не MSIE. Я тестировал на Firefox, Safari 9 мог пойти)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 байт

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Использовал трюк здесь: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 , и сделал бессмысленно.

(Предыдущий: 71 байт)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Сначала сделайте последовательность а, а затем возьмите различия.

(Предыдущий: 74 байта)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Стандартные функции списка, плюс умное использование лямбда-функции. Обратите внимание, что это на 1 байт короче, чем более очевидный

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

Если мы не будем считать импорт, я могу уменьшить его до 66.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 байтов

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

Взятые более или менее прямо из определения a (n) - a (n-1) = gcd (n, a (n-1))

Выход для a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 байта

Спасибо @Jakube - сэкономил 8 байт на выходе.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Mathematica, 59 байт

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&