Изменить: в конце вопроса я буду награждать 100-репутацию за первый решатель бонусной головоломки !

Я добавлю награду к вопросу только тогда, когда ответ появится, поскольку эта награда не имеет крайнего срока.

Учитывая неубывающий список однозначных положительных целых чисел, вы должны определить, как глубоко в подземелье будут копаться цифры.

███  ███  A dungeon with 5 blocks removed and a depth of 3.
███  ███
███ ████
████████

Перед началом копания земля ровная.

Каждая цифра может удалить ровно один блок почвы из-под себя, но она должна достичь этой позиции снаружи подземелья, и после того, как она удалена, блок должен покинуть подземелье. При этом цифра не может опускаться или подниматься больше своего числового значения на любом шаге по горизонтали.

Цифры используют следующую стратегию копания:

• Цифра с наименьшим значением копает первые, и после этого следующий экскаватор всегда является следующим наименьшим значением из остальных цифр.
• Первая цифра может копать в любой позиции. (Вся земля одинакова.)
• Следующие цифры всегда копают в крайнем левом столбце, который уже запущен, куда они могут пойти и выйти. Если такого столбца не существует, они начинают копать новый столбец справа от самого правого.

Например, цифры 1 1 1 2 3 3будут копать следующее подземелье (пошаговая визуализация с номерами, обозначающими, какой тип цифры выкапывает эту позицию):

███1████    ███11███    ███11███    ███11███    ███11███    ███11███
████████    ████████    ███1████    ███1████    ███1████    ███13███
████████    ████████    ████████    ███2████    ███2████    ███2████
████████    ████████    ████████    ████████    ███3████    ███3████
████████    ████████    ████████    ████████    ████████    ████████

Пояснения к примеру:

• Второй 1не может вылезти из единственного доступного столбца, если он углубит его до 2глубины, поэтому он копает прямо в него.
• Третий 1может копаться в крайнем левом столбце, создавая столбец 2-deep, поскольку он может переместиться в 1столбец -deep и затем на уровень земли.
• Следующий 2и 3оба могут копаться в крайнем левом столбце.
• Последний 3не может копать в крайнем левом столбце, но может в следующем.

вход

• Неубывающий список положительных однозначных целых чисел хотя бы с одним элементом.

Вывод

• Одно положительное целое число, глубина построенного подземелья.

Примеры

Input => Output (с пояснениями глубин столбцов подземелья слева направо, которые не являются частью вывода)

[3]  =>  1
(column depths are [1])

[1, 1, 1, 2, 3, 3]  =>  4
(column depths are [4, 2])

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]  =>  3
(column depths are [3, 2, 2, 1])

[1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5]  =>  11
(column depths are [11, 6, 2])

[1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 9, 9, 9]  =>  7
(column depths are [7, 2, 1])

[2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 7, 9]  =>  9
(column depths are [9, 2])

[1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5]  =>  10
(column depths are [10, 5])

[1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 9]  =>  13
(column depths are [13, 5])

[1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]  =>  13
(column depths are [13, 5])

[1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9]  =>  21
(column depths are [21, 12, 3])

Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий вход.

Бонусная головоломка

Можете ли вы доказать (или опровергнуть), что стратегия, описанная в разделе «Цифры используют следующую стратегию для копания», всегда дает максимально глубокое подземелье для данных цифр?

Pyth, 21 байт

huXf>+H@GhT@GT0G1Qm0Q

Попробуйте онлайн: одна демонстрация или тестовый набор

Объяснение:

                  m0Q   generate a list of zeros of length len(input)
                        This will simulate the current depths
 u               Qm0Q   reduce G, starting with G=[0,...,0], for H in input():
   f          0             find the first number T >= 0, which satisfies:
    >+H@GhT@GT                  H + G[T+1] > G[T]
  X            G1           increase the depth at this position by one
                            update G with this result
h                       print the first element in this list

Ява, 199

import java.util.*;a->{List<Integer>l=new ArrayList();l.add(0);int x,y,z=0;s:for(int i:a){for(x=0;x<z;x++)if((y=l.get(x))-l.get(x+1)<i){l.set(x,l.get(x)+1);continue s;}l.add(z++,1);}return l.get(0);}

Расширенная, работоспособная версия

import java.util.*;
class DIGits {
    public static void main(String[] args) {
        java.util.function.Function<int[], Integer> f =
                a->{
                    List<Integer> l = new ArrayList();
                    l.add(0);
                    int x, y, z = 0;
                    s:
                    for (int i : a) {
                        for (x = 0; x < z; x++) {
                            if ((y = l.get(x)) - l.get(x + 1) < i) {
                                l.set(x, l.get(x) + 1);
                                continue s;
                            }
                        }
                        l.add(z++, 1);
                    }
                    return l.get(0);
                };
        System.out.println(f.apply(new int[]{1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 9}));
    }
}