Вступление

Расстояние Хаусдорфа измеряет разницу между двумя подмножествами метрического пространства. Интуитивно понятно, что метрическое пространство - это просто некоторый набор со встроенной функцией расстояния; В этой задаче мы будем использовать натуральные числа с обычным расстоянием d(a, b) := abs(a - b). Хаусдорфово расстояние между двумя непустыми конечными множествами Aи Bопределяется как

max(max(min(d(a, b) for b in B) for a in A),
    max(min(d(a, b) for a in A) for b in B))

в Python-подобных обозначениях. Расстояние Хаусдорфа можно вычислить, найдя элемент, Aдля которого расстояние до ближайшего элемента Bявляется максимальным, и элемент, Bдля которого расстояние до ближайшего элемента Aявляется максимальным, и затем взяв максимум этих расстояний. Другими словами, если расстояние Хаусдорфа равно d, то каждый элемент Aнаходится в пределах расстояния dнекоторого элемента B, и наоборот.

вход

Ваш ввод представляет собой единый список целых чисел. Он содержит только элементы 0,1,2,3, которые указывают, является ли данный индекс списка элементом ни, Aни B, только A, только B, или и то, Aи другое B. Например, ввод [0,1,1,0,2,3]означает, что A = {1,2,5}и B = {4,5}, если мы используем индексацию на основе 0 (что не имеет значения, поскольку наши метрики являются инвариантными для перевода).

Выход

Ваш вывод - расстояние Хаусдорфа между Aи B; в приведенном выше примере это так 3. Если любой набор пуст, то расстояние не определено, и вы должны вернуться -1.

правила

Вы можете написать полную программу или функцию. Побеждает меньшее количество байтов, и стандартные лазейки запрещены.

Тестовые случаи

[] -> -1
[0] -> -1
[0,1,0] -> -1
[2,0,0,2] -> -1
[0,1,2,3] -> 1
[0,3,3,0,0,0,0,3] -> 0
[1,0,0,1,0,0,1,3,1] -> 7
[1,0,0,0,0,3,0,0,0,0,2] -> 5
[0,1,1,3,1,3,2,1,1,3,0,3] -> 2
[2,2,2,1,2,0,3,1,3,1,0,3] -> 3
[1,3,0,2,0,2,2,1,0,3,2,1,1,2,2] -> 2
[1,0,1,1,2,0,1,2,3,1,0,0,0,1,2,0] -> 4

CJam, 53 52 46 38 37 байт

3,q~f{f&:L,{L=},}$~ff{-z}_z+::e<W+:e>

Принимает ввод в STDIN в виде массива стиля CJam:

[0 1 2 3]

Вот набор тестов, который преобразует все тестовые примеры в этот формат и запускает на них код. Хотя результаты находятся в поле ввода, они не используются кодом (удалите их, если вы мне не доверяете :)).

объяснение

Сначала мы анализируем входные данные, чтобы получить два набора A и B:

3,q~f{f&:L,{L=},}$~
3,                  "Push [0 1 2]. 1 is for A, 2 is for B, and 0 we can luckily ignore
                     as we'll see later.";
  q~                "Read and evaluate the input.";
    f{          }   "Map this block onto the [0 1 2] array, copying in the input for
                     each iteration.";
      f&:L          "Take the bitwise AND with each element of the input and store the
                     result in L.";
          ,{  },    "Get the length N, and filter the range [0 .. N-1] by evaluating
                     the block for each element.";
            L=      "Check if the bitwise AND at that index yielded something non-zero.
                     This gives an empty array for 0, A for 1 and B for 2.";
                 $  "Sort the three arrays. This has two important effects: a) it moves
                     the empty array resulting from 0 to the front, and b) if only one
                     of A and B is empty, it moves the non-empty one to the end.";
                  ~ "Unwrap the array, dumping all three sets on the stack.";

И теперь мы находим абсолютные различия и выбираем максимум из минут:

ff{-z}_z+::e<W+:e>
ff{-z}             "Turn A and B into a matrix of absolute differences.";
      _z           "Duplicate and transpose.";
        +          "Add the two together, so I've got one row of distances for
                    each element in either A or B.";
         ::e<      "Find the minimum of each row.";
             W+    "Add a -1 in case one set was empty.";
               :e> "Get the overall maximum.";

Обратите внимание, что мы постоянно сохраняем пустой массив, полученный из начального значения, 0в нижней части стека, но пустые массивы ничего не вносят в вывод.

CJam, 57 56 52 байта

Я думаю, что это может быть немного в гольфе, но здесь идет:

q~ee_{W=2%},\{W=1>},]0ff=_W%]{~ff-{:z$1<~}%W+$W=}/e>

Ввод идет как список в стиле CJam, например.

[1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2]

5

Как это работает :

Код разбит на две части:

Разбор ввода в списки Aи B:

q~ee_{W=2%},\{W=1>},]0ff=_W%]
q~                               "Eval the input array";
  ee                             "Enumerate and prepend index with each element. For ex:
                                  [5 3 6]ee gives [[0 5] [1 3] [2 6]]";
    _{W=2%},                     "Make a copy and filter out elements with value 1 or 3";
            \{W=1>},             "On the original, filter elements with value 2 or 3";
                    ]            "Wrap stack in an array. Stack right now contains
                                  enumerated A and B in an array";
                     0ff=        "Get the index of the enumerated arrays. Stack is [A B]";
                         _W%     "Make a copy and swap order. Stack is now [A B] [B A]";
                            ]    "Wrap this in an array";

Выполнение необходимых действий на двух парах Aи B:

{~ff-{:z$1<~}%W+$W=}/e>
{                  }/            "Run this loop for both the pairs, [A B] and [B A]"
 ~ff-                            "Unwrap [A B] and take difference of every pair";
     {      }%                   "For each row in the matrix difference";
      :z$                        "abs each term and then sort";
         1<~                     "Take only the first element of the array";
              W+                 "Add -1 to compensate for an empty array";
                $W=              "Take max";
                     e>          "Take max of the two maximums";

Попробуйте онлайн здесь

Луа, 235 байт

Определенно не победитель, но, по крайней мере, веселый вызов.

A={}B={}c={}d={}m=math p=m.min q=m.max u=unpack for k=1,#arg do for h=0,1 do if
arg[k]/2^h%2>=1 then A[#A+1]=k for i=1,#B do l=m.abs(B[i]-k)d[i]=p(d[i]or
l,l)c[#A]=p(c[#A]or l,l)end end A,B=B,A c,d=d,c end end
print(q(q(-1,u(c)),u(d)))

Ввод работает так:

lua hausdorff.lua <space-separated-sequence>

... и вот тестовый скрипт:

local testcase = arg[1] or 'hausdorff.lua'
print('testing '..testcase)
local function run(args) 
    return function(expected)
        local result = tonumber(
            io.popen('lua.exe '..testcase..' '..args):read'*a':match'%S+')
        print(args..' -> '..expected..' :: '..result)
        assert(result == expected,
            ("for input %q expected %s but got %s"):format(
                args, expected, result))
    end
end
run''(-1)
run'0'(-1)
run'0 1 0'(-1)
run'2 0 0 2'(-1)
run'0 1 2 3'(1)
run'0 3 3 0 0 0 0 3'(0)
run'1 0 0 1 0 0 1 3 1'(7)
run'1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2'(5)
run'0 1 1 3 1 3 2 1 1 3 0 3'(2)
run'2 2 2 1 2 0 3 1 3 1 0 3'(3)
run'1 3 0 2 0 2 2 1 0 3 2 1 1 2 2'(2)
run'1 0 1 1 2 0 1 2 3 1 0 0 0 1 2 0'(4)

... производит ...

testing hausdorff.lua
 -> -1 :: -1
0 -> -1 :: -1
0 1 0 -> -1 :: -1
2 0 0 2 -> -1 :: -1
0 1 2 3 -> 1 :: 1
0 3 3 0 0 0 0 3 -> 0 :: 0
1 0 0 1 0 0 1 3 1 -> 7 :: 7
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 -> 5 :: 5
0 1 1 3 1 3 2 1 1 3 0 3 -> 2 :: 2
2 2 2 1 2 0 3 1 3 1 0 3 -> 3 :: 3
1 3 0 2 0 2 2 1 0 3 2 1 1 2 2 -> 2 :: 2
1 0 1 1 2 0 1 2 3 1 0 0 0 1 2 0 -> 4 :: 4

Pyth, 43 40 39 38 байт

J+m0yQQLq3.|Fb?eS.e&Yfy:J-kT+hkT0JyJ_1

Мой алгоритм работает непосредственно с входной строкой и никогда не преобразует эти числа. Он рассчитывается только один раз максимум, а не минимум.

Спасибо @isaacg за сохранение одного байта.

Попробуйте онлайн: Pyth Compiler / Executor

Пояснения:

Сначала я вставлю много нулей перед входом.

          implicit: Q = input()
    yQ    powerset(Q)
  m0yQ    map each element of the powerset to 0 (creates 2^Q zeros, I said lots)
 +    Q   zeros + Q
J         assign to J

Затем я определяю вспомогательную функцию y, которая сообщает, появляются ли индексы списка (например, входного) в обоих наборах A и BEg y([0, 1, 0, 0, 1, 1]) = False, но y([0, 1, 0, 2]) = y([3]) = True.

Lq3.|Fb
L          define a function y(b), which returns _
   .|Fb       fold b by bitwise or
 q3            == 3

После этого я сначала проверяю, есть ли результат -1.

?...yJ_1   print ... if numbers appear in both sets (`yJ`) else -1   

Теперь к интересному:

  .e              J    map each pair k,Y in enumerate(J) to:
    &Y                   Y and ... (acts as 0 if Y == 0 else ...)
      f          0       find the first number T >= 0, where:
       y                    indices appear in both sets in the substring
        :J-kT+hkT           J[k-T:k+T+1]
eS                     sort and take last element (maximum)

Обратите внимание, что я всегда найду число T, так как я уже знаю, что индексы появляются в обоих наборах в списке J. Число максимальное length(Q). Это также причина для вставки нулей. Если length(Q)вставлены хотя бы нули, k-Tвсегда есть >= 0, что необходимо для нарезки списка. Так почему я вставляю 2^length(Q)нули вместо length(Q)нулей? В тестовом случае []мне нужно как минимум 1 ноль, иначе yJвернется ошибка.

Mathematica, 88 байт

Max[Min/@#,Min/@Thread@#,-1]/.∞->-1&@Outer[Abs[#-#2]&,p=Position;p[#,1|3],p[#,2|3],1]&

Haskell, 145 126 124 байта

s t x=[e|(e,i)<-zip[0..]x,t i]
d#e=maximum[minimum[abs$i-j|j<-e]|i<-d]
[]%_= -1
_%[]= -1
d%e=max(d#e)$e#d
f x=s(>1)x%s odd x

Тестовый забег:

*Main> map f [[], [0], [0,1,0], [2,0,0,2], [0,1,2,3],
              [0,3,3,0,0,0,0,3], [1,0,0,1,0,0,1,3,1],
              [1,0,0,0,0,3,0,0,0,0,2], [0,1,1,3,1,3,2,1,1,3,0,3],
              [2,2,2,1,2,0,3,1,3,1,0,3],
              [1,3,0,2,0,2,2,1,0,3,2,1,1,2,2],
              [1,0,1,1,2,0,1,2,3,1,0,0,0,1,2,0]]

[-1,-1,-1,-1,1,0,7,5,2,3,2,4]

sфильтрует натуральные числа в соответствии с предикатом tи списком ввода x. #рассчитывает максимальное расстояние его параметров dи e. %ловит пустые множества A или B или принимает окончательный максимум d#eи e#d. fявляется основной функцией, которая вызывает %с множеством A и B.

Редактировать: @Zgarb нашел много байтов для сохранения; @ ali0sha еще 2. Спасибо!

Perl, 56 55

Добавлено +2 для -lp.

Список ввода должен быть указан на stdin без пробелов, например:

echo 1011201231000120 | perl -lp hausdorf.pl

hausdorf.pl:

s%%$z=$_&=$p|=$'|P.$p;$q+=!!y/12/3/%eg;$_=$z=~3?$q:-1

Чтобы поддерживать пробелы между элементами входного списка, просто разделите финал $qна 2 для стоимости 2 ударов

Питон 2, 124

Это определенно чувствует себя неоптимальным. Ну что ж.

lambda a,E=enumerate:-min([1]+[~l*(n<3)for i,n in E(a)for l,_ in E(a)if{0}|set(n*a+n/3*[5])>{0,n}>=set(a[max(i-l,0):i-~l])])

APL (49)

{(⊂⍬)∊∆←(↓2 2⊤⍵)/¨⊂⍳⍴⍵:¯1⋄⌈/{⌈/⌊/⍵}¨(+,⍉¨)|∘.-/∆}

Testcases:

      ({(⊂⍬)∊∆←(↓2 2⊤⍵)/¨⊂⍳⍴⍵:¯1⋄⌈/{⌈/⌊/⍵}¨(+,⍉¨)|∘.-/∆} ¨ testcases) ,⍨ '→',⍨ ↑ ⍕¨testcases
                               → ¯1
0                              → ¯1
0 1 0                          → ¯1
2 0 0 2                        → ¯1
0 1 2 3                        →  1
0 3 3 0 0 0 0 3                →  0
1 0 0 1 0 0 1 3 1              →  7
1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2          →  5
0 1 1 3 1 3 2 1 1 3 0 3        →  2
2 2 2 1 2 0 3 1 3 1 0 3        →  3
1 3 0 2 0 2 2 1 0 3 2 1 1 2 2  →  2
1 0 1 1 2 0 1 2 3 1 0 0 0 1 2 0→  4

Объяснение:

• ⍳⍴⍵: получить список чисел от 1 до длины списка ввода
• ↓2 2⊤⍵: для каждого значения в списке ввода получить первый и второй байт
• ∆←(... )/⊂⍳⍴⍵: для обоих списков байтов выберите соответствующие значения из ⍳⍴⍵. Храните это в ∆.

• (⊂⍬)∊∆... :¯1: если этот список содержит пустой список, вернуть -1. Иначе:

• |∘.-/∆: получить абсолютную разницу между каждой парой значений, задав матрицу

• (+,⍉¨): получить повернутую и не повернутую копию этой матрицы
• {⌈/⌊/⍵}: для обеих матриц получить максимум минимумов строк
• ⌈/: тогда получите максимум этого

Perl, 189 176 157B

Теперь с 500% больше государства.

use List::Util qw'max min';@I=<>;sub f{$n=($n%2)+1;map{$I[$_]&$n?$_:()}0..$#I}sub i{@t=f;max map{$b=$_;min map{abs$_-$b}@t}f}$r=max i,i;print defined$r?$r:-1

Четкий:

use List::Util qw'max min';
@I=<>;
sub f {
    $n = ($n%2) + 1;
    map { $I[$_] & $n ? $_ : () } 0..$#I
}
sub i {
    @t = f;
    max map {
        $b = $_;
        min map { abs $_ - $b } @t
    } f
}
$r = max i,i;
print defined $r ? $r : -1

Пример использования:

вход

0
1
2
3

perl golf.pl < input

Clojure, 167 байтов

#(let[P apply F(fn[I](filter(fn[i](I(% i)))(range(count %))))A(F #{1 3})B(F #{2 3})d(fn[X Y](P min(for[x X](P max(for[y Y](P -(sort[x y])))))))](-(min(d A B)(d B A))))

Должен быть более короткий путь ... Есть?