Фон

Формы слизи потрясающие. Если вы разместите их на поверхности с источниками пищи, они разложат свои усики, чтобы найти пищу, после чего они образуют сеть связей между источниками. В этом задании вы будете имитировать слизистую плесень в поисках пищи. Более того, эта конкретная плесень остановится, как только она будет найдена.

вход

Ваши входные данные должны быть списком Lдвумерных целочисленных координат в родном формате вашего языка и неотрицательным целым числом N. Список Lгарантированно не содержит дубликатов, но он не может быть отсортирован. Ввод Nот 0 до длины Lвключительно.

Список Lпредставляет собой набор координат для источников пищи. Например, список

[(0,0),(2,-1),(3,1),(0,4),(5,5)]

можно интерпретировать визуально как

     o
o


   o
o
  o

Вывод

Ваш вывод представляет собой другой список Kдвумерных целочисленных координат без дубликатов в том же формате, что и ввод. Он представляет собой сеть, образованную слизистой плесенью, и должен удовлетворять следующим условиям:

• Пересечение Lи Kимеет размер точно N.
• Набор Kсвязан как подмножество целочисленной сетки (через ортогональные или диагональные смежности).
• Если какая-либо координата Kудалена, она больше не удовлетворяет первым двум условиям.

Обратите внимание, что если N = 0, выход должен быть пустой список.

Примером приемлемого вывода для приведенного выше списка Lи N = 4будет

[(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,4),(2,4),(3,3),(3,2),(3,1),(3,5),(4,5),(5,5)]

который может быть визуализирован как

   xxO
Oxx
x  x
x  x
x  O
O
  o

где каждый Oпредставляет координату в обоих Lи K, и каждый xпредставляет координату в, Kно не в L. Другие результаты также приемлемы, и «усики» не должны быть максимально короткими. Например, это также приемлемое решение:

   xxOxx
Oxx     x
  x    x
 x    x
x  o x
O   x
  Ox 

правила

И вход, и выход должны быть списками, а не наборами или другими типами данных. Сами координаты могут быть списками или кортежами. Вы можете изменить порядок двух входов, если это необходимо.

Вы можете написать либо полную программу, либо функцию. Побеждает меньшее количество байтов, и стандартные лазейки запрещены.

Тестовые случаи

Ваша программа должна работать с этими списками для всех применимых значений N.

[]
[(2,3)]
[(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)]
[(0,0),(2,-1),(3,1),(0,4),(5,5)]
[(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,3),(1,3),(2,3),(3,3)]
[(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(0,1),(0,2),(3,1),(3,2),(8,1),(8,2),(-5,1),(-5,2)]
[(0,0),(20,0),(15,15),(-10,4),(-10,3),(0,-5),(7,6),(7,7),(8,8),(9,8),(10,-2),(-1,12),(-3,10)]
[(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(5,0),(6,0),(7,0),(0,9),(1,9),(2,9),(3,8),(4,9),(5,10),(6,10),(7,9),(3,3),(4,4),(5,5)]

Визуализация:

===
o
===
oo
oo
===
     o
o     


   o  
o     
  o   
===
oooo


oooo
===
     oooo     
o    o  o    o
o    o  o    o
     oooo     
===
                         o     


         o                     

       o                       

                  oo           
                 o             
                 o             

o                              
o                              


          o                   o

                    o          


          o                    
===
     oo 
ooo o  o
   o    


     o  
    o   
   o    


oooo ooo

CJam, 77 95 байтов

Я думаю, что это может быть немного больше, но здесь идет:

q~$<_{{:X;]{[X\]z::-~mhW*}$~:Y{_)Y1{_@=X@=}:B~-g-{+__X=!\}:C~1B=!&}g{_(Y0B-g-\C0B=!&}g}*]_&}L?p

Ввод идет как N <Array of coordinate array>. Например:

4 [[0 0] [1 5] [2 1] [0 3] [5 0] [5 5]]

Вывод:

[[0 5] [1 5] [0 4] [0 3] [0 0] [0 2] [0 1] [1 1] [2 1]]

Алгоритм :

Алгоритм довольно прост и выглядит так:

• Сортировать массив входных координат. Это позволяет отсортировать координаты сначала по строке, а затем по столбцу.
• Теперь мы выбираем первые Nочки
• Теперь мы сократим по этим Nпунктам. Пункт назначения - последняя точка, а источник - точка закрытия этой последней точки.
• Затем мы начинаем с самой левой верхней точки, идем направо (или налево), пока она не будет включена или прямо над следующей точкой.
• Затем мы идем вниз, чтобы достичь следующей точки.
• Гарантируется, что не будет ни одной непокрытой точки выше указанной точки в том же ряду. Это гарантирует, что мы не коснемся ни одной другой точки, которая выбрана N. Выбор точки закрытия также гарантирует, что второе правило выполняется.

Попробуйте онлайн здесь