Вы должны написать программу или функцию, которая с Nпомощью Nодинаково разнесенной квадратной сетки и сплошного вписанного круга выводит или возвращает количество квадратов сетки, которые частично или полностью перекрываются сплошным кругом.

Наложения 0 (то есть когда круг касается только линии) не учитываются. (Эти совпадения происходят, например, в N = 10.)

пример

N = 8 (64 squares), Slices = 60

вход

• Целое число N > 0. (Сетка будет иметь N * Nквадраты.)

Выход

• Целое число, количество сплошных круговых срезов.

Примеры

(пары ввода-вывода)

Inputs:  1 2 3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15
Outputs: 1 4 9 16 25 36 45 60 77 88 109 132 149 172 201

Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий вход.

Пиф, 27 26

-*QQ*4lfgsm^d2T*QQ^%2_UtQ2

Попробуйте онлайн: Pyth Compiler / Executor

Я использую 2Nx2Nсетку и считаю перекрытие2x2 квадраты. Это немного короче, так как я уже знаю радиус N.

И на самом деле я не считаю перекрывающиеся квадраты. Я считаю непересекающиеся квадраты второго квадранта, умножаю число на 4 и вычитаю результат изN*N .

Объяснение для 27 решения:

-*QQ*4lfgsm^-Qd2T*QQ^t%2UQ2   implicit: Q = input()
                     t%2UQ    generates the list [2, 4, 6, ..., Q]
                    ^     2   Cartesian product: [(2, 2), (2, 4), ..., (Q, Q)]
                              These are the coordinates of the right-down corners
                              of the 2x2 squares in the 2nd quadrant. 
       f                      Filter the coordinates T, for which:
        gsm^-Qd2T*QQ             dist-to-center >= Q
                                 more detailed: 
          m     T                   map each coordinate d of T to:
           ^-Qd2                       (Q - d)^2
         s                          add these values
        g        *QQ                 ... >= Q*Q
    *4l                       take the length and multiply by 4
-*QQ                          Q*Q - ...

Объяснение для 26 решения:

Я заметил, что я использую координаты только один раз и сразу же вычти координаты из Q. Почему бы просто не генерировать значенияQ - coords напрямую?

Это происходит в %2_UtQ. Только один символ больше, чем в предыдущем решении, и сохраняет 2 символа, потому что мне не нужно вычитать -Q.

Python 2, 72

lambda n:sum(n>abs(z%-~n*2-n+(z/-~n*2-n)*1j)for z in range(~n*~n))+n+n-1

Ungolfed:

def f(n):
    s=0
    for x in range(n+1):
        for y in range(n+1):
            s+=(x-n/2)**2+(y-n/2)**2<(n/2)**2
    return s+n+n-1

Сетка указывает на (n+1)*(n+1)квадрат. Ячейка перекрывает круг, если ее ближайшая к центру точка сетки находится внутри круга. Таким образом, мы можем считать точки сетки, за исключением того, что пропущены 2*n+1точки сетки на осях (как для четных, так и для нечетныхn ), поэтому мы исправляем это вручную.

Код сохраняет символы, используя сложные расстояния для вычисления расстояния до центра и коллапс цикла для итерации по одному индексу.

CJam, 36 35 34 27 байт

Это оказался тот же алгоритм, что и у xnor, но мне интересно, есть ли лучший.

rd:R,_m*{{2*R(-_g-}/mhR<},,

Объяснение кода :

rd:R                                "Read the input as double and store it in R";
    ,_                              "Get 0 to input - 1 array and take its copy";
      m*                            "Get Cartesian products";
                                    "Now we have coordinates of top left point of each";
                                    "of the square in the N by N grid";
        {               },,         "Filter the squares which are overlapped by the";
                                    "circle and count the number";
         {        }/                "Iterate over the x and y coordinate of the top left";
                                    "point of the square and unwrap them";
          2*                        "Scale the points to reflect a 2N grid square";
            R(-                     "Reduce radius - 1 to get center of the square";
               _g-                  "Here we are reducing or increasing the coordinate";
                                    "by 1 in order to get the coordinates of the vertex";
                                    "of the square closer to the center of the grid";
                    mhR<            "Get the distance of the point from center and check";
                                    "if its less than the radius of the circle";

ОБНОВЛЕНИЕ : использование трюка 2N от Jakube вместе с некоторыми другими приемами для экономии 7 байт!

Попробуйте онлайн здесь

Pyth,  44  36

JcQ2L^-+b<bJJ2sm+>*JJ+y/dQy%dQqQ1*QQ

Пытаюсь немного почистить на случай, если я смогу побрить несколько байтов.

объяснение

                           Q = eval(input())    (implicit)
JcQ2                       calculate half of Q and store in J
L                          define function y(b) that returns
 ^-+b<bJJ2                 (b - J + (1 if b < J else 0)) ^ 2
s                          output sum of
 m                 *QQ      map d over integers 0..(Q*Q-1)
  +
   >*JJ                      J*J is greater than
       +y/dQy%dQ              sum of y(d / Q) and y(d % Q)
                qQ1          or Q is 1; see below

Я должен явно проверить n = 1, так как мой алгоритм проверяет только угол квадрата, ближайшего к центру (и ни один не покрыт n = 1).

Октава (74) (66) (64)

Здесь октавная версия. По сути, находя все вершины внутри круга, а затем находя все квадраты с одной или несколькими действительными вершинами посредством свертки. 64 байта:

x=ndgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

66 байт:

x=meshgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

74 байта:

n=input('');x=ones(n+1,1)*(-1:2/n:1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

R - 64

function(n)sum(rowSums(expand.grid(i<-0:n-n/2,i)^2)<n^2/4)+2*n-1