По заданному многочлену определите, является ли оно простым.

Полином - это то ax^n + bx^(n-1) + ... + dx^3 + ex^2 + fx + g, где каждый член представляет собой постоянное число (коэффициент), умноженное на целую неотрицательную степень x. Наивысшая мощность с ненулевым коэффициентом называется степенью. Для этой задачи мы рассмотрим только полиномы как минимум степени 1. То есть каждый полином содержит несколько x. Кроме того, мы используем только полиномы с целыми коэффициентами.

Полиномы могут быть умножены. Например, (x+3)(2x^2-2x+3)равно 2x^3+4x^2-3x+9. Таким образом, 2x^3+4x^2-3x+9может быть учтено x+3и 2x^2-2x+3, так что это составное.

Другие полиномы не могут быть учтены. Например, 2x^2-2x+3не является произведением любых двух полиномов (игнорирование постоянных полиномов или полиномов с нецелыми коэффициентами). Следовательно, он прост (также известен как неприводимый).

правила

• Ввод и вывод может быть любым стандартным способом.
• Входные данные могут быть в виде строки 2x^2-2x+3, списка коэффициентов {2,-2,3}или любых аналогичных средств.
• Вывод - это либо истинное значение, если оно простое, либо значение false, если оно сложное. Вы должны дать одинаковое истинное значение для всех простых чисел и одинаковое значение Ложного для всех составных многочленов.
• Вход будет иметь по крайней мере степень 1 и максимум степень 10.
• Вы не можете использовать встроенные инструменты для факторизации (целых чисел или выражений) или решения уравнений.

Примеры

Правда - премьер

x+3
-2x
x^2+x+1
x^3-3x-1
-2x^6-3x^4+2
3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10

Ложь - композит

x^2
x^2+2x+1
x^4+2x^3+3x^2+2x+1
-3x^7+5x^6-2x
x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12

Mathematica, 224 байта

f@p_:=(e=p~Exponent~x;r=Range[⌈e/-4⌉,(e+2)/4];e<2||FreeQ[PolynomialRemainder[p,Thread@{r,#}~InterpolatingPolynomial~x,x]&/@Tuples[#~Join~-#&[Join@@Position[#/Range@Abs@#,_Integer]]&/@#]~DeleteCases~{(a_)..},0|{}]&[p/.x->r])

Пояснение :

Метод Кронекера используется здесь. Этот метод генерирует некоторые полиномы более низкой степени и проверяет, существует ли фактор исходного полинома.

Тестовые случаи :

f/@{x+3, -2x, x^2+x+1, x^3-3x-1, -2x^6-3x^4+2, 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10}
(* {True, True, True, True, True, True} *)

f/@{x^2, x^2+2x+1, x^4+2x^3+3x^2+2x+1, -3x^7+5x^6-2x, x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12}
(* {True, True, True, True, True} *)

На моем ноутбуке нужно 14 секунд, чтобы понять, что 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10это главное.

PARI / GP, 16 байт, чертовски дешево

По какой-то причине это не было запрещено (учитывая, что команда не учитывает и не решает уравнения):

polisirreducible

Прецедент

%(x^2+x+1)

возвращает 1(правда). Другие примеры работают аналогично.

Но чтобы показать, что это трудно решить, вот полное решение.

Менее дешево, но sloooooooooow

В этом нет никакого смысла играть в гольф.

Beauzamy(P)=
{
  my(d=poldegree(P),s,c);
  s=sum(i=0,d,polcoeff(P,i)^2/binomial(d,i));
  c = 3^(3/2 + d);
  c *= s / (4*d*Pi);
  abs(c * pollead(P))
}
factorpol(P)=
{
  my(B=Beauzamy(P)\1, t=B*2+1, d=poldegree(P)\2, Q);
  for(i=0,t^(d+1)-1,
    Q=Pol(apply(n->n-B, digits(i,t)));
    if(Q && poldegree(Q) && P%Q==0, return(Q))
  );
  0
}
irr(P)=
{
  factorpol(P)==0
}

Редактировать: Комментаторы указали, что первый метод может быть запрещен хорошим вкусом, духом правил, Женевской конвенцией, стандартными лазейками и т. Д. Я не согласен, но в любом случае я разместил вторую версию вместе с первое и, конечно, кажется приемлемым.