У меня в кармане 15 долларов. Точно так же я нахожусь в магазине, который не дает сдачи. Во время просмотра я замечаю предмет, который стоит 10 долларов (включая налог). Могу ли я купить этот товар без потери денег?
В этом случае ответ - да. Независимо от того, как разделены мои 15 долларов (одна 10 и одна 5, или три 5, или что-то еще), у меня всегда будет именно то, что нужно 10 долларов.
В качестве второго примера, у меня в кармане 0,16 доллара. Какие другие суммы денег я должен быть в состоянии заплатить точно?
Possible Divisions:
0.01, 0.05, 0.10
0.01, 0.05 x 3
0.01 x 16
Guaranteed Exact Change:
0.01, 0.05, 0.06, 0.10, 0.11, 0.15, 0.16
Что если у меня в кармане 0,27 доллара?
Possible Divisions:
0.01 x 2, 0.25
0.01 x 2, 0.05, 0.10 x 2
0.01 x 2, 0.05 x 3, 0.10
0.01 x 2, 0.05 x 5
0.01 x 27
Guaranteed Exact Change:
0.01, 0.02, 0.25, 0.26, 0.27
В приведенном выше случае было всего несколько сумм денег, за которые у меня всегда были бы идеальные перемены.
Твое задание
Напишите самую короткую программу (или именованную функцию), которая принимает A) целую сумму денег и B) список возможных номиналов в качестве входных данных и выводит список сумм денег, для которых я должен иметь идеальное изменение. Ввод может быть либо STDIN, либо аргументами для программы или функции. Я не собираюсь быть очень строгим при форматировании ввода; это может соответствовать тому, как ваш язык форматирует массивы.
Возможно, более подробное объяснение
У меня в кармане определенная сумма денег, которая формируется из набора возможных демонстраций валюты. Если у меня есть 8 долларов, и я знаю, что возможными номиналами являются 2 и 3 доллара, то у меня в кармане будет так много разных комбинаций банкнот. Это 2+2+2+2
и есть 3+3+2
. Чтобы иметь возможность производить точное количество денег, я должен иметь возможность производить это количество, используя только те счета, которые у меня в кармане. Если бы у меня было четыре двойки, я мог бы произвести 2, 4, 6, or 8
. Если бы у меня было два 3 и 2, я мог бы произвести. 2, 3, 5, 6, or 8
Так как я не знаю, какую из этих комбинаций я на самом деле имею в своем кармане, мой окончательный ответ сводится к 2, 6, 8
. Это те значения, которые я знаю, я мог бы получить из своего кармана, учитывая общую сумму и возможные номиналы.
Вычисленный вручную пример ввода / вывода
7 [3, 4]
3, 4, 7 //only one possible division into 3 + 4
7 [3, 2]
2, 3, 4, 5, 7 //the only division is 3 + 2 + 2
6 [2, 3, 4]
6 //divisions are 2+2+2, 3+3, 2+4
16 [1, 5, 10, 25] //this represents one of the examples above
1, 5, 6, 10, 11, 15, 16
27 [1, 5, 10, 25] //another example from above
1, 2, 25, 26, 27
1500 [1, 5, 10, 25, 100, 500, 1000, 2000]
500, 1000, 1500
600 [100, 500, 1000, 2000]
100, 500, 600
600 [200, 1, 5, 10, 25, 100, 500, 1000, 2000]
600
6 [2, 3, 4]
. Не можете не 2+2+2
сделать 3, а 3+3
не сделать 2 и 4?