Сокращение фракций в неправильном направлении

В этом соревновании по коду для игры в гольф вы должны найти дроби, которые можно уменьшить неправильным образом, но при этом получить одинаковое число.

Примечание: неправильное дробление дроби здесь имеет точное определение, см. Подробности.

Пример:

64/16 = 6 4/1 6 = 4/1 = 4

Конечно, вы не можете просто ударить обе шестерки, но здесь вы все равно получите правильное значение. В этом испытании вы должны найти примеры, подобные этому.

Детали

Вы должны написать функцию / программу, которая принимает одно положительное целое число в nкачестве входных данных и выводит / возвращает список / массив фракций в формате
numerator1,denominator1,numerator2,denominator2,...

Программа должна выяснить для каждой фракции a/bс a+b=nи a,b>0может ли он быть уменьшен неправильным путем . (Неважно, может ли оно быть уменьшено обычным способом или существует много возможностей сокращения, просто должна быть возможность уменьшить его неправильным способом хотя бы одним способом.)

Определение неправильного пути: дробь может быть сокращена неверно, если и только если одинаковая последовательность последовательных цифр появляется в a и b и если значение дроби остается неизменным, если вы удалите подстроку.

Пример: 1536/353 можно «уменьшить» до 16/3, но эти два значения не равны, поэтому вы не можете уменьшить эту долю неправильно .

Обратите внимание, что это определение сокращения неправильного пути может также включать дроби, которые сокращаются правильным образом: 110/10 = 11/1оно входит в определение сокращения неправильного пути, даже если это допустимый шаг.

счет

Наименьшее количество байтов выигрывает. Вы можете написать функцию или программу, которая принимает целое число и возвращает массив или программу, которая использует stdin / stdout, или вы можете считать n сохраненным в переменной, а в конце программы список должен быть сохранен в другой переменной.

Контрольные примеры

Пожалуйста, включите следующие тестовые примеры (Скажите, какие из них мне следует добавить, я не знаю, сколько из этих фракций существует / сколько примеров ожидать)

n=80 (64/16 should be in this list)
n=147 (98/49 should be in this list)
n=500 (294/196 should be in this list) WRONG since 294+196 != 500 Thanks Falko

Питон 2 - 183 180

r=range
s=lambda a:[(a[i:j],int(a[:i]+a[j:]))for i in r(len(a))for j in r(i+1,len(a)+(i>0))]
l=sum([[a,n-a]for a in r(n)for p,x in s(`a`)for q,y in s(`n-a`)if(n-a)*x==a*y<p==q],[])

вход должен быть сохранен в n, выход будет сохранен в l.

Тестовые случаи:

n = 80:

[10, 70, 16, 64, 20, 60, 30, 50, 40, 40, 40, 40, 50, 30, 60, 20, 64, 16, 70, 10]

n = 147:

[49, 98, 98, 49]

n = 490:

[10, 480, 20, 470, 30, 460, 40, 450, 50, 440, 60, 430, 70, 420, 80, 410, 90, 400, 90, 400, 98, 392, 100, 390, 100, 390, 110, 380, 120, 370, 130, 360, 140, 350, 150, 340, 160, 330, 170, 320, 180, 310, 190, 300, 190, 300, 196, 294, 200, 290, 200, 290, 210, 280, 220, 270, 230, 260, 240, 250, 245, 245, 245, 245, 245, 245, 245, 245, 245, 245, 250, 240, 260, 230, 270, 220, 280, 210, 290, 200, 290, 200, 294, 196, 300, 190, 300, 190, 310, 180, 320, 170, 330, 160, 340, 150, 350, 140, 360, 130, 370, 120, 380, 110, 390, 100, 390, 100, 392, 98, 400, 90, 400, 90, 410, 80, 420, 70, 430, 60, 440, 50, 450, 40, 460, 30, 470, 20, 480, 10]

Если дубликаты в выводе запрещены, они получаются на 10 символов длиннее:

r=range
s=lambda a:[(a[i:j],int(a[:i]+a[j:]))for i in r(len(a))for j in r(i+1,len(a)+(i>0))]
l=sum(map(list,{(a,n-a)for a in r(n)for p,x in s(`a`)for q,y in s(`n-a`)if(n-a)*x==a*y<p==q}),[])

Haskell, 207 206 (209?) Символов

import Data.List
x![]=[x];(w:x)!(y:z)|w==y=x!z;_!_=[]
a@(w:x)%b=a!b++[w:e|e<-x%b];a%b=a!b
h=show
f n=[(c,n-c)|c<-[1..n-1],i<-inits$h c,s<-init$tails i,s/=h c,a<-h c%s,b<-h(n-c)%s,read a*(n-c)==read('0':b)*c]

Если недопустимо возвращать одно и то же соотношение более одного раза (400/400 = 40/40 = 4/4), используйте f n=nub[...для их фильтрации.

Возвращает список пар. Список двухэлементных пар стоит одинаково. Список фактических дробей потребует импорта Data.Ratioили полной квалификации Data.Ratio.%(что также противоречит %определенной здесь функции)

контрольные примеры (с nub):

Prelude Data.List> f 80
[(10,70),(16,64),(20,60),(30,50),(40,40),(50,30),(60,20),(64,16),(70,10)]
Prelude Data.List> f 147
[(49,98),(98,49)]
Prelude Data.List> f 500
[(10,490),(20,480),(30,470),(40,460),(50,450),(60,440),(70,430),(80,420),(90,410
),(100,400),(110,390),(120,380),(130,370),(140,360),(150,350),(160,340),(170,330
),(180,320),(190,310),(200,300),(210,290),(220,280),(230,270),(240,260),(250,250
),(260,240),(270,230),(280,220),(290,210),(300,200),(310,190),(320,180),(330,170
),(340,160),(350,150),(360,140),(370,130),(380,120),(390,110),(400,100),(410,90)
,(420,80),(430,70),(440,60),(450,50),(460,40),(470,30),(480,20),(490,10)]

Разгорел и прокомментировал :

import Data.List

-- haystack ! needle - the haystack with the needle removed, wrapped in a single-element list
--                       or an empty array if the haystack does not start with the needle

x ! [] = [x]                        -- case: empty needle = match with the full haystack left
(h:hs) ! (n:ns) | h == n = hs ! ns  -- case: needle and haystack match
_ ! _ = []                          -- case: no match

-- haystack % needle - the haystack with the needle removed 
--                       for all positions of the needle in the haystack

a@(h:hs) % b = a ! b ++ map (h:) (hs%b) -- either remove the needle here, or elsewhere
a % b = a                               -- empty haystack cannot be popped

-- f - the function we are interested in

f total = [ (num, total - num) 
          | num   <- [1 .. total-1],            -- for each numerator in range
            i     <- inits $ show num,          -- for each postfix of the numerator
            sub   <- init $ tails i,            -- for each prefix of the postfix except the last (empty) one
            sub /= show num,                    -- that isn't equal to the numerator
            reNum <- show num % sub,            -- remove the substring from the numerator
            reDiv <- show (total - num) % sub,  -- as well as from the denominator.

                                                -- the resulting ratios must be equal by value:
            (read reNum) ^ (total - num) == (read '0':reDiv) * num]

Python 2 - 236

n=input()
r=range
f=float
l=len
for a in r(n):
 A=`a`;B=`n-a`
 for i in r(l(A)):
  for j in r(i+1,l(A)+1):
   for u in r(l(B)):
    C=A[:i]+A[j:];D=B[:u]+B[u+j-i:]
    if A[i:j]==B[u:u+j-i]and l(C)*l(D)and f(C)==f(A)/f(B)*f(D):print A,B

Питон 3 - 302

Примечание. Из-за трудностей с синтаксическим анализом дроби с числом 0 отсутствуют (поэтому дроби не вычисляются с использованием правильного метода).

n=int(input());s=str;r=range
print([[a,b]for a in r(1,n)for b in r(1,a)for i in r(1,n)if i!=a and i!=b and s(i)in s(a)and s(i)in s(b)and s(a).count(s(i))<len(s(a))and s(b).count(s(i))<len(s(b))and not'0'in s(a)and not'0'in s(b)and eval(s(a).replace(s(i),'')+'/'+s(b).replace(s(i),''))==a/b and a+b<=n])

С n = 80:

[[64, 16]]

С n = 147

[[64, 16], [65, 26], [95, 19], [98, 49]]

С n = 500

[[64, 16], [65, 26], [95, 19], [98, 49], [136, 34], [192, 96], [194, 97], [195, 39], [196, 49], [196, 98], [231, 132], [238, 34], [238, 136], [242, 143], [253, 154], [264, 165], [268, 67], [275, 176], [286, 187], [291, 97], [291, 194], [294, 49], [294, 98], [294, 196], [295, 59], [297, 198], [298, 149], [325, 13], [341, 143], [345, 138], [392, 49], [392, 98], [395, 79]]