Я люблю программирование и знаю каждый язык, но я сосу математику. К сожалению, моя школа требует, чтобы компьютеры учеников проходили год обучения. На следующей неделе будет тест, и я не знаю ни одной формулы для производных!

Пожалуйста, помогите мне найти формулы. Мне нужен шпаргалка - программа (настолько короткая, насколько это возможно, чтобы мой учитель не заметил этого), которая принимает выражение (например 4*x^3-2) в качестве входных данных и выводит производную. (Мне все равно, будут ли входные и выходные данные использовать аргументы командной строки, STDIN, STDOUT или что-то еще, поскольку я все равно делаю все вычисления в своей голове.)

Тест охватывает следующие типы функций:

• Константы, как -3или8.5
• Силовые функции, как x^0.5илиx^-7
• Экспоненциальные функции, как 0.5^xили 7^x(база всегда положительна)
• Константа, умноженная на функцию, например 3*x^5или-0.1*0.3^x
• Сумма и разность нескольких функций, таких как -5*x^2+10-3^x

Мой учитель всегда форматирует свои вопросы точно так же, как показано выше. Он также не использует дроби, числа, такие как пи или е , или действительно большие числа (больше 1000). Он никогда не использует круглые скобки и всегда показывает умножение, используя звездочку ( *). Единственная используемая переменная всегда х .

С другой стороны, мой учитель довольно снисходительно относится к ответам. Их совсем не нужно упрощать или форматировать в точности так, как показано выше, при условии, что ясно, что говорит ответ.

Хотя я могу использовать любой язык, помните, что я не могу самостоятельно определить производные. Так что, если программа использует встроенные функции для работы с уравнениями или вычисления производных, я не смогу использовать его.

Во время теста у меня не будет доступа к Интернету или другим файлам, кроме программы на шпаргалке.

Примечание. Этот сценарий полностью вымышлен. В реальной жизни обманывать и помогать другим обманывать - это неправильно и никогда не должно быть сделано.

Вольфрам 136 134 109 _{[Спасибо Калле за его комментарий ниже]}

Ограниченная поддержка правил продукта и цепочки.

n=n_?NumberQ;d[v_Plus]:=d/@v;d[v_]:=v/.{x_^n:>x^(n-1)d[x]n,n^x_:>Log[n]d[x]n^x,x_*y__:>d[x]y+d[y]x,n:>0,x:>1}

Пример:

d[3^(x^2)*(x^3+2*x)^2]
>> 2*3^x^2*(2+3*x^2)*(2*x+x^3) + 2*3^x^2*x*(2*x+x^3)^2*Log[3]

Обратите внимание, что здесь не используются никакие «встроенные функции для работы с уравнениями или вычисления производных»: используется только сопоставление с образцом *.

_{[* Ну ... технически интерпретатор также анализирует и создает своего рода AST из входных данных]}

Ungolfed:

d[expr_Plus] := d /@ expr;
d[expr_] := expr /. {
   Power[x_, n_?NumberQ] :> n Power[x, n - 1] d[x],
   Power[n_?NumberQ, x_] :> Log[n] Power[n, x] d[x],
   Times[x_, y__] :> d[x] y + d[y] x,
   n_?NumberQ :> 0,
   x :> 1
}

Perl - 121 122

(+2 за -p)

s/(?<![-\d.*^])-?[\d.]+(?![*^\d.])/0/g;s/(?<!\^)x(?!\^)/1/g;s/x\^(-?[\d.]+)/"$1*x^".($1-1)/ge;s/([\d.]+)\^x/ln($1)*$&/g

Контрольная работа:

$ perl -p diff.pl << EOF
> -3
> 8.5
> x^0.5
> x^-7
> 0.5^x
> 7^x
> 3*x^5
> -0.1*0.3^x
> -5*x^2+10-3^x
> EOF
0
0
0.5*x^-0.5
-7*x^-8
ln(0.5)*0.5^x
ln(7)*7^x
3*5*x^4
-0.1*ln(0.3)*0.3^x
-5*2*x^1+0-ln(3)*3^x

Haskell 38 символов

Функция dпринимает функцию и возвращает функцию. Он вводится в виде степенного ряда и выводится тем же способом (который является типом чего угодно).

d=zipWith(*)[1..].tail

Например, если мы введем x->x^2, мы получим x->2*x.

λ <Prelude>: d [0,0,1]
[0,2]

И для показательной функции.

λ <Prelude>: take 10 exp --exp redefined above to be in power series notation
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]
λ <Prelude>: let d=zipWith(*)[1..].tail in take 10 $ d exp
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]

Пролог 176

d(N,0):-number(N).
d(x,1).
d(-L,-E):-d(L,E).
d(L+R,E+F):-d(L,E),d(R,F).
d(L-R,E-F):-d(L,E),d(R,F).
d(L*R,E*R+L*F):-d(L,E),d(R,F).
d(L^R,E*R*L^(R-1)+ln(L)*F*L^R):-d(L,E),d(R,F).

Поддерживаемые операторы: двоичные +, двоичные -, двоичные *, двоичные ^, унарные -. Обратите внимание, что унарный +не поддерживается.

Образец прогона:

49 ?- d(-3,O).
O = 0.

50 ?- d(8.5,O).
O = 0.

51 ?- d(x^0.5,O).
O = 1*0.5*x^ (0.5-1)+ln(x)*0*x^0.5.

52 ?- d(x^-7,O).
ERROR: Syntax error: Operator expected
ERROR: d(x
ERROR: ** here **
ERROR: ^-7,O) . 
52 ?- d(x^ -7,O).
O = 1* -7*x^ (-7-1)+ln(x)*0*x^ -7.

53 ?- d(x,O).
O = 1.

54 ?- d(0.5^x,O).
O = 0*x*0.5^ (x-1)+ln(0.5)*1*0.5^x.

55 ?- d(7^x,O).
O = 0*x*7^ (x-1)+ln(7)*1*7^x.

56 ?- d(3*x^5,O).
O = 0*x^5+3* (1*5*x^ (5-1)+ln(x)*0*x^5).

57 ?- d(-0.1*0.3^x,O).
O = 0*0.3^x+ -0.1* (0*x*0.3^ (x-1)+ln(0.3)*1*0.3^x).

58 ?- d(-5*x^2+10-3^x,O).
O = 0*x^2+ -5* (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2)+0- (0*x*3^ (x-1)+ln(3)*1*3^x).

Пролог в замешательстве, когда он работает в ^-последовательности. Пространство должно быть вставлено между ^и -для того , чтобы правильно разобрать выражение.

Надеюсь, ваш учитель не возражает против беспорядка уравнения.

Сумасшедшее время:

59 ?- d(x^x,O).
O = 1*x*x^ (x-1)+ln(x)*1*x^x.

60 ?- d((x^2-x+1)*4^ -x,O).
O = (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2-1+0)*4^ -x+ (x^2-x+1)* (0* -x*4^ (-x-1)+ln(4)* - 1*4^ -x).

С 260

Эй, я думаю, что знаю твоего учителя! Разве это не тот, кто обладает сверхъестественной способностью обнаруживать учеников, выполняющих функции сопоставления с образцом библиотеки в своей голове?

Итак, об использовании не sscanfможет быть и речи ... Но не волнуйтесь:

#define P s--||printf(
q=94,s,c,t,a;main(){char i[999],*p=i,*e=p;gets(i);for(;c=*p++,t=q^94|c^45?c%26==16?c%16/3:c/46:1,s=(a="30PCqspP#!C@ #cS` #!cpp#q"[s*5+t])/16-3,a&1&&(p[-1]=0),t||(P"*0"),P"/x"),P"/x*%s",e),P"*ln(%s)",e),s=0),a&2&&(e=p),c;putchar(q=c));}

Выполнение примеров (вход включен stdin; выход идет в stdout):

4 * х ^ 3-2

4*x^3/x*3-2*0

Этот формат намного лучше, чем просто 12*x^2, потому что таким образом ваш учитель может быть уверен, что вы сами рассчитали ответ, а не обманули, скопировав его у кого-то другого!

х + 2 ^ х

x/x+2^x*ln(2)

Вывод имеет небольшую проблему с доменом в x=0, но это верно почти везде !

Для справки, вот неопрятная, читаемая (для простых смертных) версия. Он использует конечный автомат с 5 состояниями и 5 категориями вводимых символов.

void deriv(char* input)
{
    char* p = input; // current position
    char* exp = p; // base or exponent
    char q = '^'; // previous character

    // State machine has 5 states; here are examples of input:
    // state 0: 123
    // state 1: 123*
    // state 2: 123*x
    // state 3: 123*x^456
    // state 4: 123^x
    int state = 0;

    // Control bits for state machine:
    // bit 0: special action: stop recording base or exponent
    // bit 1: special action: start recording base or exponent
    // bits 4-7: if first column, specify how to calculate the derivative:
    //              3 - multiply the constant term by 0
    //              4 - divide x by x
    //              5 - divide x^n by x and multiply by n
    //              6 - multiply n^x by ln(n)
    // bits 4-7: if not first column, specify the next state
    //              (plus 3, to make the character printable)
    const char* control =
        "\x33\x30\x50\x43\x71"
        "\x73\x70\x50\x23\x21"
        "\x43\x40\x20\x23\x63"
        "\x53\x60\x20\x23\x21"
        "\x63\x70\x70\x23\x71";

    for (;;) {
        int c = *p++;

        // Convert a char to a category:
        // category 0: // - +
        // category 3: // *
        // category 2: // x
        // category 4: // ^
        // category 1: // numbers: 0...9 and decimal point
        int category;
        int action;    

        if (q == '^' && c == '-')
            category = 1; // unary minus is a part of a number
        else
            category = c%26==16?c%16/3:c/46; // just does it

        // Load new state and action to do
        action = control[state * 5 + category];

        if (action & 1)
            p[-1] = 0;
        state = (action >> 4) - 3;
        if (category == 0)
        {
            if (state == 0)
                printf("*0");
            if (state == 1)
                printf("/x");
            if (state == 2)
                printf("/x*%s", exp);
            if (state == 3)
                printf("*ln(%s)", exp);
            state = 0;
        }
        if (action & 2)
            exp = p;

        if (c == 0 || c == '\n') // either of these can mark end of input
            break;

        putchar(c);
        q = c;
    }
}

PS Остерегайтесь этой getsфункции: в ней есть уязвимость, которая может позволить вашему учителю выполнить руткит в вашем уме, предоставляя слишком длинный ввод ...

Луа 296 268 263

function d(a)l=""i=a:find"x" if i then if a:sub(i-1,i-1)=="^"then l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a elseif a:sub(i+1,i+1)=="^"then l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)p=a:sub(i+2)-1 if p~=1 then l= l..a:sub(i+1,i+1)..p end else l=a:sub(1,i-2)end else l="0"end return l end

Не очень golfed и не может в настоящее время обрабатывать несколько терминов (вы можете просто запустить его несколько раз, не так ли?), Но он может работать n^x, x^nи в nкачестве входных данных.

Ungolfed ...

function d(a)
   l=""
   i=a:find"x"
   if i then
      if a:sub(i-1,i-1)=="^" then
         l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a
      elseif a:sub(i+1,i+1)=="^" then
         l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)
         p=a:sub(i+2)-1 -- this actually does math here
         if p~=1 then
            l= l..a:sub(i+1,i+1)..p
         end
      else
         l=a:sub(1,i-2)
      end
   else
      l="0"
   end
   return l
end

ECMAScript 6, 127 байт

Вот моя попытка регулярного выражения (с использованием одного регулярного выражения и некоторой логики в обратном вызове замены):

i.replace(/(^|[*+-])(\d+|(?:([\d.]+)\^)?(x)(?:\^(-?[\d.]+))?)(?![.*^])/g,(m,s,a,b,x,e)=>s+(b?'ln'+b+'*'+a:e?e--+'*x^'+e:x?1:0))

Это предполагает, что входная строка будет сохранена iи просто вернет результат. Попробуйте это в консоли ECMAScript 6 (как в Firefox).

Сед, 110

В буквальном смысле «их не нужно ни упрощать, ни форматировать в точности так, как показано выше, если понятно, что говорит ответ»:

s/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g

Количество байтов включает 1 для rфлага.

Ungolfed, с комментариями:

# Add underscores before and after the string, to help with solo-constant recognition
s/.*/__&_/
# Power rule: replace x^c with c*x^(c-1) where c is a number
s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g
# Exponentials: replace c^ with lnc*c^ where c is a number
# (This assumes that there will be an x after the ^)
s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g
# Constants: replace ?c? with ?0? where c is a number and ? is +, -, or _
# Except if it's prededed by a parenthesis then don't, because this matches c*x^(c-1)!
s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g
# Get rid of the underscores
s/_//g

Образец прогона:

$ cat derivatives.txt
-3
8.5
x^0.5
x^-7
0.5^x
7^x
3*x^5
-0.1*0.3^x
-5*x^2+10-3^x

$ sed -re 's/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g' derivatives.txt
-0
0
0.5*x^(0.5-1)
-7*x^(-7-1)
ln0.5*0.5^x
ln7*7^x
3*5*x^(5-1)
-0.1*ln0.3*0.3^x
-5*2*x^(2-1)+0-ln3*3^x

Могу поспорить, что это может быть дальше в гольфе; это моя первая попытка sed. Веселье!

Руби, 152

... или 150, если вам не нужно печатать ... или 147, если вы также в порядке с массивом, к которому вам нужно присоединиться.

бежать с ruby -nal

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#).map{|s|s[/x\^/]?$`+$'+"x^(#{$'}-1)":s[/-?(.*)\^(.*)x/]?s+"*ln(#{$1}*#{$2[0]?$2:1})":s[/\*?x/]?($`[0]?$`:1):p}*''

ungolfed:

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#). # insert a # between each additive piece, and then split.
map{ |s|                                 
    if s[/x\^/]                          # if it's c*x^a
        $` + $' + "x^(#{$'}-1)"          #      return c*ax^(a-1)
    elsif s[/-?(.*)\^(.*)x/]             # if it's c*b^(a*x)
        ln = $1 + ?* + ($2[0] ? $2 : 1)  #      return c*b^(a*x)*ln(b*a)
        s+"*ln(#{ln})"
    elsif s[/\*?x/]                      # if it's c*x
        ($`[0] ? $` : 1)                 #      return c
    else                                 # else (constant)
        nil                              #      return nil
    end
}*''

Моя главная проблема с этим - количество символов, которые нужно разделить. Единственный другой способ, которым я мог придумать, был, split(/(?<!\^)([-+])/)который дает +и -как их собственные результаты. Любые намеки на лучшее решение?

Кроме того, есть ли более короткий способ возврата, sесли он не пустой, а в противном случае возврат y? Я использовал s[0]?y:s? В JS я бы просто сделал s||y, но ""это правда в Ruby.