Python 3, 457 316 306 байт
E=enumerate
V={'+'}
Q=[[(-j,i,k)for i,u in E(open(0))for j,v in E(u)for k in[{v}&V,'join'][u[j:j+2]=='|-']]]
while Q:
a,b,c,d,*e=A=tuple(x//2for y,x in sorted((y,x)for x,y in E(Q.pop())));e or exit('NOT')
if{A}-V:V|={A};Q+=[[c,d,a,b]+e,A,A[2:]+A[:2]][a<c<b<d:][c<a<d<b:]
if b==d:Q=[[a,c]+e]
exit('KNOT')
А?
Программа сначала преобразует узел в прямоугольную диаграмму, которая имеет следующие ограничения:
- Никакие два вертикальных или горизонтальных сегмента не лежат на одной линии.
- Ни один вертикальный сегмент не пересекает горизонтальный сегмент.
Например, первый тестовый пример преобразуется в следующую прямоугольную диаграмму:
+-----------+
| |
| | +-------+
| | | |
| +-------+ | | |
| | | | | |
| | +---+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | |
| | | +-------+
| | | | | |
+-----+ | | | |
| | | | | |
| +---+ | | |
| | | | | |
| | +-------------+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | | | |
| | | | +---+
| | | |
+-+ | |
| |
+-+
который мы однозначно представляем последовательностью y координат вертикальных сегментов справа налево:
(5,10, 1,9, 8,10, 9,12, 5,12, 1,4, 0,3, 2,4, 3,7, 6,8, 7,11, 2,11, 0,6)
Затем он ищет упрощения прямоугольной диаграммы, как описано у Ивана Дынникова, «Арк-презентации ссылок. Монотонное упрощение », 2004 . Дынников доказал, что на любой прямоугольной диаграмме узла есть последовательность упрощающих ходов, которая заканчивается на тривиальной диаграмме. Вкратце, разрешенные ходы включают в себя:
- Циклически переставляя вертикальные (или горизонтальные) сегменты;
- Обмен последовательных вертикальных (или горизонтальных) сегментов при определенных ограничениях конфигурации.
- Замена трех смежных вершин, лежащих в самом углу диаграммы, одной вершиной.
Смотрите бумагу для фотографий. Это не очевидная теорема; он не действует, если, скажем, вместо этого используются ходы Рейдемейстера, которые не увеличивают количество пересечений. Но для конкретных видов упрощений выше, это оказывается правдой.
(Мы упрощаем реализацию, переставляя только вертикальные сегменты, но также позволяя транспонировать весь узел для взаимного обмена по горизонтали с вертикалью.)
демонстрация
$ python3 knot.py <<EOF
+-------+ +-------+
| | | |
| +---|----+ +-------+
| | | | | |
+-------|------------|---+
| | | |
+---+ +---+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF
+----------+
| |
| +--------------+
| | | |
| | +-|----+ |
| | | | | |
| +-----+ | |
| | | |
| +------|---+
| |
+---------------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # the Culprit
+-----+
| |
+-----------+ |
| | | |
| +-+ | +---|-+
| | | | | | | |
| +-|-------+ | |
| | | | | | | |
+-|-+ | | +---+ |
| | | |
+---|---------+
| |
+-+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # Ochiai unknot
+-----+
| |
+-|---------+
| | | |
| | +-+ | |
| | | | | |
+-|-|---|-|-+ |
| | | | | | | |
| | | +---|---+
| | | | | |
+-------+ | |
| | | |
| +-------+
| |
+-------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # Ochiai unknot plus trefoil
+-----+ +-----+
| | | |
+-|---------+ |
| | | | | |
| | +-+ | +---+ |
| | | | | | | |
+-|-|---|-|-+ +---+
| | | | | | | |
| | | +---|-----+
| | | | | |
+-------+ | |
| | | |
| +-------+
| |
+-------+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF # Thistlethwaite unknot
+---------+
| |
+---+ +---------+
| | | | | |
| +-------+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | | | |
| | +-------+ |
| | | | | |
| +-------+ | |
| | | | | |
+-----------+ | | | |
| | | | | |
| +-----------+ | | |
| | | | | |
| | +-------------+ |
| | | |
| | +-----+
| | | |
| | +---+
| | | |
+---------------------+ |
| |
+---------------------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # (−3,5,7)-pretzel knot
+-------------+
| |
+-|-----+ |
| | | |
+-|-+ +-------+ |
| | | | | |
+-|-+ +---+ +---+
| | | | | |
| | +---+ +---+
| | | | | |
| | +---+ +---+
| | | | | |
| +---+ +---+
| | | |
| | +---+
| | | |
| | +---+
| | | |
| +---+
| |
+-----+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF # Gordian unknot
+-------------+ +-------------+
| | | |
| +---------+ | | +---------+ |
| | | | | | | |
| | +-------------+ +-------------+ | |
| | | | | | | | | | | |
| | | +---------+ | | +---------+ | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-------+ | +-------+ +-------+ | +-------+ |
| | | | | | | | | | | | | | | |
+-------+ | +-------+ | | +-------+ | +-------+
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-------+ | | | | | | | | +-------+ |
| | | | | | | | | | | | | | | |
+-------+ | | | | | | | | | | +-------+
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-----+ | | | | | | +-----+ |
| | | | | | | | | | | |
+---------+ | | | | +---------+
| | | | | | | |
+---------+ | | +---------+
| | | | | | | |
| | +-----------------+ | |
| | | | | |
| +---------------------+ |
| | | |
+-----------+ +-----------+
EOF
NOT