Напишите функцию / подпрограмму для сортировки списка целых чисел, стиль Ханойской башни .

Вы получите стек целых чисел. Это основной стек.

Вам также дают еще два стека помощников. Эти вспомогательные стеки имеют уникальное свойство: каждый элемент должен быть меньше или иметь тот же размер, что и элемент под ним. Основной стек не имеет такого ограничения.

Вам поручено отсортировать основной стек на месте, поместив под ним самые большие целые числа. Ваша функция / подпрограмма будет возвращать (или эквивалентно) количество ходов, которые она сделала при сортировке стека.
_{Примечание: вы должны отсортировать основной стек на месте , не сортируя на другой стек и вызывая этот ответ. Однако, если вы по какой-то причине не можете этого сделать, вы можете смоделировать изменяемые стеки, но помните, что это Ханойская башня; Есть только 3 колышка, и только 1 колышек может быть неупорядоченным.}

Ваша функция / подпрограмма может проверять любой стек в любое время, но она может только сделать движение, щелкая и толкая. Один ход - это поп из одного стека, который перемещается в другой.

Проверьте свою функцию / подпрограмму для каждой перестановки первых 6 натуральных чисел. Другими словами, проверьте свою функцию / подпрограмму {1},{2},...,{6},{1,1},{1,2},...,{1,6},{2,1},...(это должно быть всего или возможностей (спасибо Говарду за исправление моей математики)). Функция / подпрограмма, которая перемещает элементы, выигрывает наименьшее количество раз.61+62+...+6655986

Java - оптимальное решение (1080544 ходов)

Это решение создает дерево кратчайшего пути от цели и обратно, а затем пересекает путь от начального состояния к цели. Много места для улучшения скорости, но это все равно решает все 55986 проблем примерно за минуту.

Предполагая, что алгоритм правильно реализован, это должно быть теоретически лучшим решением.

import java.util.*;

public class HanoiSort {

    public static void main(String[] args) {
        int sumNumMoves = 0;
        for (int size = 1; size <= 6; ++size) {
            Collection<List<Integer>> initMainStacks = generateInitMainStacks(Collections.<Integer>emptyList(), size);
            for (List<Integer> initMainStack : initMainStacks) {
                sumNumMoves += solve(initMainStack);
            }
        }
        System.out.println(sumNumMoves);
    }

    /*
     * Recursively create initial main stacks
     */
    private static Collection<List<Integer>> generateInitMainStacks(List<Integer> mainStack, int remainingSize) {
        Collection<List<Integer>> initMainStacks;
        if (remainingSize > 0) {
            initMainStacks = new ArrayList<>();
            for (int number = 1; number <= 6; ++number) {
                List<Integer> nextMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
                nextMainStack.add(number);
                initMainStacks.addAll(generateInitMainStacks(nextMainStack, remainingSize - 1));
            }
        } else {
            List<Integer> initMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
            initMainStacks = Collections.singleton(initMainStack);
        }
        return initMainStacks;
    }

    private static final List<Integer> EMPTY_STACK = Collections.emptyList();

    /*
     * Create a shortest path tree, starting from the target state (sorted main stack). Break when the initial state
     * is found, since there can be no shorter path. This is akin to building a chess endgame tablebase.
     *
     * Traverse the path from initial state to the target state to count the number of moves.
     */
    private static int solve(List<Integer> initMainStack) {
        List<List<Integer>> initState = Arrays.asList(new ArrayList<>(initMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        List<Integer> targetMainStack = new ArrayList<>(initMainStack);
        Collections.sort(targetMainStack);
        List<List<Integer>> targetState = Arrays.asList(new ArrayList<>(targetMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        Map<List<List<Integer>>,List<List<Integer>>> tablebase = new HashMap<>();
        Deque<List<List<Integer>>> workQueue = new ArrayDeque<>();
        tablebase.put(targetState, null);
        workQueue.add(targetState);
        while (!tablebase.containsKey(initState)) {
            assert !workQueue.isEmpty() : initState.toString();
            List<List<Integer>> state = workQueue.removeFirst();
            Collection<List<List<Integer>>> prevStates = calcPrevStates(state);
            for (List<List<Integer>> prevState : prevStates) {
                if (!tablebase.containsKey(prevState)) {
                    tablebase.put(prevState, state);
                    workQueue.add(prevState);
                }
            }
        }

        int numMoves = 0;
        List<List<Integer>> state = tablebase.get(initState);
        while (state != null) {
            ++numMoves;
            state = tablebase.get(state);
        }
        return numMoves;
    }

    /*
     * Given a state, calculate all possible previous states
     */
    private static Collection<List<List<Integer>>> calcPrevStates(List<List<Integer>> state) {
        Collection<List<List<Integer>>> prevStates = new ArrayList<>();
        for (int fromStackNo = 0; fromStackNo < 3; ++fromStackNo) {
            List<Integer> fromStack = state.get(fromStackNo);
            if (!fromStack.isEmpty()) {
                int number = fromStack.get(0);
                for (int toStackNo = 0; toStackNo < 3; ++toStackNo) {
                    if (toStackNo != fromStackNo) {
                        List<Integer> toStack = state.get(toStackNo);
                        if ((toStackNo == 0) || toStack.isEmpty() || (toStack.get(0) >= number)) {
                            List<List<Integer>> prevState = new ArrayList<>(state);
                            List<Integer> prevFromStack = new ArrayList<>(fromStack);
                            prevFromStack.remove(0);
                            prevState.set(fromStackNo, prevFromStack);
                            List<Integer> prevToStack = new ArrayList<>(toStack);
                            prevToStack.add(0, number);
                            prevState.set(toStackNo, prevToStack);
                            prevStates.add(prevState);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return prevStates;
    }

}

C - 2547172 для 55986 входов

Здесь есть много возможностей для совершенствования. Для собственного здравого смысла я упростил это, чтобы можно было проверять только верхний элемент каждого стека. Снятие этого добровольного ограничения позволило бы оптимизировать, например, заранее определить конечный заказ и попытаться свести к минимуму количество ходов, необходимых для его достижения. Убедительным примером является то, что моя реализация ведет себя в худшем случае, если основной стек уже отсортирован.

Алгоритм:

1. Заполните оба дополнительных стеков (место для оптимизации здесь, возможно, сопоставляя которые складывают на основе какого-то поворота).
2. Объединить сортировать вспомогательные стеки обратно в основной стек.
3. Повторяйте 1-2, пока основной стек не будет отсортирован (но в обратном порядке).
4. Переверните основной стек (больше места для оптимизации, многократно перемешивая одни и те же элементы).

Анализ:

• Дополнительная сложность пространства составляет O (n) (для двух вспомогательных стеков), что хорошо, так как это было требованием проблемы.
• Сложность времени O (n ^ 2) по моим подсчетам. Исправления приветствуются.

#include <assert.h>
#include <stdio.h>

#define SIZE 6

int s0[SIZE + 1];
int s1[SIZE + 1];
int s2[SIZE + 1];

int
count(int *stack)
{
    return stack[0];
}

int
top(int *stack)
{
    return stack[stack[0]];
}

void
push(int *stack, int value)
{
    assert(count(stack) < SIZE && "stack overflow");
    assert((stack == s0 || count(stack) == 0 || value <= top(stack)) && "stack order violated");
    stack[++stack[0]] = value;
}

int
pop(int *stack)
{
    int result = stack[stack[0]];
    assert(count(stack) > 0 && "stack underflow");
    stack[stack[0]] = 0;
    stack[0]--;
    return result;
}

int permutations;

void
permute(int len, int range, void (*cb)(void))
{
    int i;
    if(len == 0)
    {
        permutations++;
        cb();
        return;
    }
    for(i = 1; i <= range; i++)
    {
        push(s0, i);
        permute(len - 1, range, cb);
        pop(s0);
    }
}

void
print(void)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= count(s0); i++)
    {
        printf("%d ", s0[i]);
    }
    printf("\n");
}

int save[SIZE + 1];

void
copy(int *src, int *dst)
{
    int i;
    for(i = 0; i <= SIZE; i++)
    {
        dst[i] = src[i];
    }
}

int total;

void
move(int *src, int *dst)
{
    total++;
    push(dst, pop(src));
}

void
merge(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s1) == 0 && count(s2) == 0)
        {
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || (count(s2) > 0 && top(s2) < top(s1)))
        {
            move(s2, s0);
        }
        else
        {
            move(s1, s0);
        }
    }
}

void
reverse(void)
{
    while(1)
    {
        while(count(s2) == 0 || top(s0) == top(s2))
        {
            move(s0, s2);
        }
        if(count(s0) == 0 || top(s2) < top(s0))
        {
            while(count(s2) > 0)
            {
                move(s2, s0);
            }
            break;
        }
        while(count(s0) > 0 && (count(s1) == 0 || top(s0) <= top(s1)))
        {
            move(s0, s1);
        }
        while(count(s2) > 0)
        {
            move(s2, s0);
        }
        merge();
    }
}

void
sort(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s0) == 0)
        {
            merge();
            reverse();
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || top(s1) >= top(s0))
        {
            move(s0, s1);
        }
        else if(count(s2) == 0 || top(s2) >= top(s0))
        {
            move(s0, s2);
        }
        else
        {
            merge();
        }
    }
}

void
helper(void)
{
    copy(s0, save);
    sort();
    copy(save, s0);
}

int
main(void)
{
    permute(1, 6, helper);
    permute(2, 6, helper);
    permute(3, 6, helper);
    permute(4, 6, helper);
    permute(5, 6, helper);
    permute(6, 6, helper);
    printf("%d\n", permutations);
    printf("%d\n", total);
    return 0;
}

Python, 3983838 3912258 движется через 55986 входов

Это очень неэффективно.

Я добавлю общее количество ходов после того, как ОП уточнит, предназначены ли они для всех этих случаев или для конкретных других случаев.

from itertools import product       # Required for testing
import time                         # Required if you want to see it in action.

from pycallgraph import PyCallGraph
from pycallgraph.output import GraphvizOutput

def main( l ):
    ################### Data ###################
    global a , b , c , d , copy , total_moves
    total_moves = 0

    a = [ x for x in l ]  # Input stack, order doesn't matter, we'll try to empty this one
    b = []                # Usable stack, restricted by order, we'll try to get the final sorted order here
    c = []                # Usable stack, restricted by order, but we'll try to keep it as empty as possible

    d = { 'a':a , 'b':b , 'c':c }  # Passing the stacks to the nested functions by their names as a string
    copy = [ x for x in a ]        # reference copy, read-only


    ################### Functions ###################
    def is_correct( stack ):
        if d[ stack ] == sorted( copy , reverse = True ):
            return True
        else:
            return False

    def reverse_exchange( source , destination , keep = 0 ):
        #
        # keep is the number of elements to keep at the bottom of the source stack
        # The remaining top elements are moved to the destination stack
        # We first move the top elements to stack a
        # and from a to c so that the order is preserved
        # effectively splitting the source stack into two
        #

        i = 0
        while len( d[ source ] ) > keep :
            move( source , 'a' )
            i += 1
        else:
            while i > 0:
                move( 'a' , destination )
                i -= 1

    # def validate( source , destination ):
    #   # 
    #   # Validates the give move
    #   #
    #   if len( d[ source ] ) == 0:
    #       return False
    #   if destination == 'a' or len( d[ destination ] ) == 0:
    #       return True
    #   else:
    #       if d[ destination ][ len( d[ destination ] ) - 1 ] >= d[ source ][ len( d[ source ] ) - 1 ]:
    #           return True
    #       else:
    #           return False

    def move( source , destination ):
        global total_moves
        # if validate( source , destination ):
        d[ destination ].append( d[ source ].pop() )

        total_moves += 1

            # Uncomment the following to view the workings step-by-step
            # print '\n'
            # print a
            # print b
            # print c
            # print '\n'
            # time.sleep(0.1)

        return True
        # else:
        #   return False


    ################### Actual logic ###################
    while ( not is_correct( 'a' ) ):

        copy_b   = [x for x in b ]                         # Checking where the topmost element of a
        top_of_a = a[ len(a) - 1 ]                         # should be inserted
        copy_b.append( top_of_a )                          #
        sorted_copy_b = sorted( copy_b , reverse = True )  #

        reverse_exchange( 'b' , 'c' , sorted_copy_b.index( top_of_a ) )                                                  # Sandwiching the top-most element
        move( 'a' , 'b' )                                                                                                # to proper position in b
        while (len(b) > 0 and len(c) > 0 and len(a) > 0) and (sorted (b , reverse = True)[0] <= a[len(a) - 1] <= c[0]):  #  # Optimization
            move( 'a' , 'b' )                                                                                            #  #
        reverse_exchange( 'c' , 'b' )                                                                                    # b is always sorted, c is always empty

        if is_correct( 'b' ):                     # Just moving b to a
            while ( not is_correct( 'a' ) ):      # The entire program focuses on "insertion sorting"
                reverse_exchange( 'b' , 'c' , 1 ) # elements of a onto b while keeping c empty
                move( 'b' , 'a' )                 # 
                if len(c) > 0 :                       #
                    reverse_exchange( 'c' , 'b' , 1 ) # Slightly more efficient
                    move('c' , 'a' )                  #



    return total_moves


# with PyCallGraph( output= GraphvizOutput() ):


    ################### Test cases #############
i = 0
for elements in xrange( 1 , 7 ):
    for cartesian_product in product( [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ] , repeat = elements ):
        input_list = [ int( y ) for y in cartesian_product ]
        i += main(input_list)
        print i
print i

объяснение

Что, комментарии не достаточно хороши для вас?

_{Примечание для ОП: Спасибо, что не сделали этот код-гольф.}

Питон: 1 688 293 1 579 182 1 524 054 1 450 842 1 093 195 ходов

Основной метод заключается в том main_to_help_best, чтобы переместить некоторые выбранные элементы из основного стека в вспомогательный стек. У него есть флаг, everythingкоторый определяет, хотим ли мы, чтобы он перемещал все в указанное destination, или же мы хотим сохранить только самое большое в destinationто время, как остальные находятся в другом помощнике.

Предположим, что мы переходим к dstиспользованию помощника helper, функцию можно примерно описать следующим образом:

1. Найти позиции крупнейших элементов
2. Переместить все поверх самого верхнего элемента для helperрекурсивного
3. Переместить самый большой элемент в dst
4. Отодвинуться от helperглавной
5. Повторите 2-4, пока самые большие элементы не будут в dst
6. а. Если everythingустановлено, рекурсивно перемещать элементы в main в dst
   b. В противном случае рекурсивно перемещать элементы в главномhelper

Основной алгоритм сортировки ( sort2в моем коде) будет затем вызываться main_to_help_bestс everythingset to False, а затем перемещать самый большой элемент обратно в main, затем перемещать все из помощника обратно в main, сохраняя его отсортированным.

Дополнительные пояснения в виде комментариев в коде.

В основном, принципы, которые я использовал:

1. Держите один помощник, чтобы содержать максимальное количество элементов
2. Держите другого помощника, чтобы содержать любые другие элементы
3. Не делайте ненужных ходов как можно больше

Принцип 3 реализован, не считая движение, если источником является предыдущий пункт назначения (то есть мы просто переместили main в help1, затем мы хотим перейти от help1 к help2), и далее мы уменьшаем количество перемещений на 1, если мы переместить его обратно в исходное положение (то есть main для help1, затем help1 для main). Кроме того, если все предыдущие nходы движутся с одинаковым целым числом, мы можем на самом деле изменить порядок этих nходов. Таким образом, мы также используем это, чтобы уменьшить количество ходов дальше.

Это верно, так как мы знаем все элементы в главном стеке, так что это может быть интерпретировано как видение в будущем, что мы собираемся переместить элемент назад, мы не должны делать это движение.

Пробный прогон (стеки отображаются снизу вверх - поэтому первый элемент находится снизу):

Длина 1
Ходы: 0
Задачи: 6
Макс: 0 ([1])
Среднее: 0,000

Длина 2
Ходы: 60
Задачи: 36
Макс .: 4 ([1, 2])
Средний балл: 1.667

Длина 3
Ходы: 1030
Задачи: 216
Макс .: 9 ([2, 3, 1])
Средний балл: 4.769

Длина 4
Ходы: 11765
Задачи: 1296
Макс .: 19 ([3, 4, 2, 1])
Среднее: 9,078

Длина 5
Ходы: 112325
Задачи: 7776
Макс .: 33 ([4, 5, 3, 2, 1])
Среднее: 14,445

Длина 6
Ходы: 968015
Задачи: 46656
Макс .: 51 ([5, 6, 4, 3, 2, 1])
Среднее: 20,748

--------------
В целом
Ходы: 1093195
Задачи: 55986
Среднее: 19,526

Мы видим, что наихудший случай - когда самый большой элемент размещается на втором дне, а остальные сортируются. Из худшего случая мы видим, что алгоритм O (n ^ 2).

Число ходов, очевидно, минимально для n=1и, n=2как мы можем видеть из результата, и я считаю, что это также минимально для больших значений n, хотя я не могу доказать это.

Больше объяснений в коде.

from itertools import product

DEBUG = False

def sort_better(main, help1, help2):
    # Offset denotes the bottom-most position which is incorrect
    offset = len(main)
    ref = list(reversed(sorted(main)))
    for idx, ref_el, real_el in zip(range(len(main)), ref, main):
        if ref_el != real_el:
            offset = idx
            break

    num_moves = 0
    # Move the largest to help1, the rest to help2
    num_moves += main_to_help_best(main, help1, help2, offset, False)
    # Move the largest back to main
    num_moves += push_to_main(help1, main)
    # Move everything (sorted in help2) back to main, keep it sorted
    num_moves += move_to_main(help2, main, help1)
    return num_moves

def main_to_help_best(main, dst, helper, offset, everything=True):
    """
    Moves everything to dst if everything is true,
    otherwise move only the largest to dst, and the rest to helper
    """
    if offset >= len(main):
        return 0
    max_el = -10**10
    max_idx = -1
    # Find the location of the top-most largest element
    for idx, el in enumerate(main[offset:]):
        if el >= max_el:
            max_idx = idx+offset
            max_el = el
    num_moves = 0
    # Loop from that position downwards
    for max_idx in range(max_idx, offset-1, -1):
        # Processing only at positions with largest element
        if main[max_idx] < max_el:
            continue
        # The number of elements above this largest element
        top_count = len(main)-max_idx-1
        # Move everything above this largest element to helper
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, max_idx+1)
        # Move the largest to dst
        num_moves += move(main, dst)
        # Move back the top elements
        num_moves += push_to_main(helper, main, top_count)
    # Here, the largest elements are in dst, the rest are in main, not sorted
    if everything:
        # Move everything to dst on top of the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, dst, helper, offset)
    else:
        # Move everything to helper, not with the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, offset)
    return num_moves

def verify(lst, moves):
    if len(moves) == 1:
        return True
    moves[1][0][:] = lst
    for src, dst, el in moves[1:]:
        move(src, dst)
    return True

def equal(*args):
    return len(set(str(arg.__init__) for arg in args))==1

def move(src, dst):
    dst.append(src.pop())
    el = dst[-1]
    if not equal(dst, sort.lst) and list(reversed(sorted(dst))) != dst:
        raise Exception('HELPER NOT SORTED: %s, %s' % (src, dst))

    cur_len = len(move.history)
    check_idx = -1
    matched = False
    prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    # As long as the element is the same as previous elements,
    # we can reorder the moves
    while el == prev_el:
        if equal(src, prev_dst) and equal(dst, prev_src):
            del(move.history[check_idx])
            matched = True
            break
        elif equal(src, prev_dst):
            move.history[check_idx][1] = dst
            matched = True
            break
        elif equal(dst, prev_src):
            move.history[check_idx][0] = src
            matched = True
            break
        check_idx -= 1
        prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    if not matched:
        move.history.append([src, dst, el])
    return len(move.history)-cur_len

def push_to_main(src, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(src, main)
    return num_moves

def push_to_help(main, dst, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(main)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(main, dst)
    return num_moves

def help_to_help(src, dst, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to destination
    num_moves += push_to_help(src, dst, base_idx+amount-src_len)
    # Move back from main
    num_moves += push_to_help(main, dst, src_len-base_idx)
    return num_moves

def move_to_main(src, main, helper, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to helper
    num_moves += help_to_help(src, helper, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, base_idx+amount-src_len)
    # Repeat for the rest of the elements now in the other helper
    num_moves += move_to_main(helper, main, src, src_len-base_idx)
    return num_moves

def main():
    num_tasks = 0
    num_moves = 0
    for n in range(1, 7):
        start_moves = num_moves
        start_tasks = num_tasks
        max_move = -1
        max_main = []
        for lst in map(list,product(*[[1,2,3,4,5,6]]*n)):
            num_tasks += 1
            if DEBUG: print lst, [], []
            sort.lst = lst
            cur_lst = lst[:]
            move.history = [(None, None, None)]
            help1 = []
            help2 = []
            moves = sort_better(lst, help1, help2)
            if moves > max_move:
                max_move = moves
                max_main = cur_lst
            num_moves += moves

            if DEBUG: print '%s, %s, %s (moves: %d)' % (cur_lst, [], [], moves)
            if list(reversed(sorted(lst))) != lst:
                print 'NOT SORTED: %s' % lst
                return
            if DEBUG: print

            # Verify that the modified list of moves is still valid
            verify(cur_lst, move.history)
        end_moves = num_moves - start_moves
        end_tasks = num_tasks - start_tasks
        print 'Length %d\nMoves: %d\nTasks: %d\nMax: %d (%s)\nAverage: %.3f\n' % (n, end_moves, end_tasks, max_move, max_main, 1.0*end_moves/end_tasks)
    print '--------------'
    print 'Overall\nMoves: %d\nTasks: %d\nAverage: %.3f' % (num_moves, num_tasks, 1.0*num_moves/num_tasks)

# Old sort method, which assumes we can only see the top of the stack
def sort(main, max_stack, a_stack):
    height = len(main)
    largest = -1
    num_moves = 0
    a_stack_second_el = 10**10
    for i in range(height):
        if len(main)==0:
            break
        el = main[-1]
        if el > largest: # We found a new maximum element
            if i < height-1: # Process only if it is not at the bottom of main stack
                largest = el
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = max_stack[-1]
                # Move aux stack to max stack then reverse the role
                num_moves += help_to_help(a_stack, max_stack, main)
                max_stack, a_stack = a_stack, max_stack
                if DEBUG: print 'Moved max_stack to a_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
                num_moves += move(main, max_stack)
                if DEBUG: print 'Moved el to max_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
        elif el == largest:
            # The maximum element is the same as in max stack, append
            if i < height-1: # Only if the maximum element is not at the bottom
                num_moves += move(main, max_stack)
        elif len(a_stack)==0 or el <= a_stack[-1]:
            # Current element is the same as in aux stack, append
            if len(a_stack)>0 and el < a_stack[-1]:
                a_stack_second_el = a_stack[-1]
            num_moves += move(main, a_stack)
        elif a_stack[-1] < el <= a_stack_second_el:
            # Current element is larger, but smaller than the next largest element
            # Step 1
            # Move the smallest element(s) in aux stack into max stack
            amount = 0
            while len(a_stack)>0 and a_stack[-1] != a_stack_second_el:
                num_moves += move(a_stack, max_stack)
                amount += 1

            # Step 2
            # Move all elements in main stack that is between the smallest
            # element in aux stack and current element
            while len(main)>0 and max_stack[-1] <= main[-1] <= el:
                if max_stack[-1] < main[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = main[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
                el = a_stack[-1]

            # Step 3
            # Put the smallest element(s) back
            for i in range(amount):
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
        else: # Find a location in aux stack to put current element
            # Step 1
            # Move all elements into max stack as long as it will still
            # fulfill the Hanoi condition on max stack, AND
            # it should be greater than the smallest element in aux stack
            # So that we won't duplicate work, because in Step 2 we want
            # the main stack to contain the minimum element
            while len(main)>0 and a_stack[-1] < main[-1] <= max_stack[-1]:
                num_moves += move(main, max_stack)

            # Step 2
            # Pick the minimum between max stack and aux stack, move to main
            # This will essentially sort (in reverse) the elements into main
            # Don't move to main the element(s) found before Step 1, because
            # we want to move them to aux stack
            while True:
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1]:
                    num_moves += move(a_stack, main)
                elif max_stack[-1] < el:
                    num_moves += move(max_stack, main)
                else:
                    break

            # Step 3
            # Move all elements in main into aux stack, as long as it
            # satisfies the Hanoi condition on aux stack
            while max_stack[-1] == el:
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
            while len(main)>0 and main[-1] <= a_stack[-1]:
                if main[-1] < a_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = a_stack[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
        if DEBUG: print main, max_stack, a_stack
    # Now max stack contains largest element(s), aux stack the rest
    num_moves += push_to_main(max_stack, main)
    num_moves += move_to_main(a_stack, main, max_stack)
    return num_moves

if __name__ == '__main__':
    main()

Java - 2129090 2083142 перемещается на 55986 массивах

Ссылка ideone .

Основа для обеспечения правильности алгоритма:

private final Deque<Integer> main = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help1 = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help2 = new ArrayDeque<Integer>();

private int taskCount = 0;
private int opCount = 0;

private void sort(List<Integer> input) {
    taskCount++;
    main.addAll(input);
    sortMain();
    verify();
    main.clear();
}

private void verify() {
    if (!help1.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help1\n" + state());
    }
    if (!help2.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help2\n" + state());
    }
    int last = 0;
    for (int i: main) {
        if (last > i) {
            throw new IllegalStateException("unsorted main: " + main);
        }
        last = i;
    }
}

private void done() {
    System.out.println();
    System.out.print(opCount + "/" + taskCount);
}

private void move(Deque<Integer> from, Deque<Integer> to) {
    if (from == to) throw new IllegalArgumentException("moving from/to " + from);
    Integer i = from.pop();
    if (to != main && !to.isEmpty() && i > to.peek()) {
        throw new IllegalStateException(
                from + " " + i + " -> " + to);
    }
    to.push(i);
    opCount++;
}

private String name(Deque<Integer> stack) {
    return stack == help1 ? "help1" :
           stack == help2 ? "help2" :
           "main";
}

private String state() {
    return "main:  " + main + 
            "\nhelp1: " + help1 +
            "\nhelp2: " + help2;
}

Фактический алгоритм:

private void ensureMain(Deque<Integer> stack) {
    if (stack != main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected main, got " + name(stack) + "\n" + state());
    }
}

private void ensureHelp(Deque<Integer> stack) {
    if (stack == main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected help, got main\n" + state());
    }
}

private void ensureHelpers(Deque<Integer> stack1, Deque<Integer> stack2) {
    ensureHelp(stack1);
    ensureHelp(stack2);
}

private void sortMain() {
    int height = main.size();
    int topIndex = height;
    while (topIndex == height && height > 1) {
        topIndex = lastIndexOfLargest(height, main);
        height--;
    }
    if (topIndex == height) { 
        // is already sorted
        return;
    }
    // split stack at largest element
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = height - topIndex;
    // move largest and first part to help 1
    moveFromMain(part1Count+1, help1, help2);
    // merge both parts to help 2, leaving largest on 1
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help1, help2);
    // move largest to main
    move(help1, main);
    // move remaining to main
    moveToMain(height, help2, help1);
}

/** Moves elements from main to helper, sorting them */
private void moveFromMain(int amount, Deque<Integer> target, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(target, help);
    int topIndex = lastIndexOfLargest(amount, main);
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = amount - topIndex - 1;
    // move first part to help
    moveFromMain(part1Count, help, target);
    // move largest to target
    move(main, target);
    // merge both parts to target
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help, target);
}

/** Moves elements from helper to main, keeping them sorted */
private void moveToMain(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(source, help);
    moveHelper(amount-1, source, help);
    move(source, main);
    moveToMain(amount-1, help, source);
}

/** Moves elements between helpers */
private void moveHelper(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> target) {
    pushToMain(amount, source);
    popFromMain(amount, target);
}

/** Merges top of main and helper to other helper */
private void mergeToHelp(int mainAmount, Deque<Integer> main, int helpAmount, Deque<Integer> help, Deque<Integer> target) {
    ensureMain(main);
    ensureHelpers(help, target);
    if (mainAmount < 0) mainAmount = 0;
    if (helpAmount < 0) helpAmount = 0;
    while (mainAmount > 0 || helpAmount > 0) {
        // while there is something to merge
        int largestMain = valueOfLargest(mainAmount, main);
        int largestHelp = valueOfLargest(helpAmount, help);
        if (largestMain > largestHelp) {
            // largest is in main
            int index = firstIndexOfLargest(mainAmount, main);
            if (index > 0) {
                // move excess to help:
                int mainTop = index;
                int helpTop = elementsSmallerThan(help, largestMain);
                if (helpTop > 0) {
                    // 1. move top of help to target
                    moveHelper(helpTop, help, target);
                    // 2. merge old top with excess from main
                    mergeToHelp(mainTop, main, helpTop, target, help);
                } else {
                    moveFromMain(mainTop, help, target);
                }
                mainAmount -= mainTop;
                helpAmount += mainTop;
            }
            move(main, target);
            mainAmount--;
        } else {
            // largest is at bottom of help
            int helpTop = helpAmount - 1; // largest is at bottom
            // move top to main
            pushToMain(helpTop, help);
            mainAmount += helpTop;
            // move largest to target
            move(help, target);
            helpAmount = 0;
        }
    }
}

private void pushToMain(int amount, Deque<Integer> from) {
    for (; amount > 0; amount--) move(from, main);
}

private void popFromMain(int amount, Deque<Integer> to) {
    for (; amount > 0; amount--) move(main, to);
}

private int firstIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e > topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int lastIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int valueOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    int v = Integer.MIN_VALUE;
    for (Integer e: stack) {
        if (height-- == 0) break;
        if (e > v) v = e;
    }
    return v;
}

private int elementsSmallerThan(Deque<Integer> stack, int value) {
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= value) return i;
        i++;
    }
    return i;
}

Тестовый случай:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    HanoiSort hanoi = new HanoiSort();
    int N = 6;
    for (int len = 1; len <= N; len++) {
        Integer[] input = new Integer[len];
        List<Integer> inputList = Arrays.asList(input);
        int max = N;
        for (int i = 1; i < len; i++) max *= N;
        for (int run = 0; run < max; run++) {
            int n = run;
            for (int i = 0; i < len; n /= N, i++) {
                input[i] = (n % N)+1;
            }
            try {
                hanoi.sort(inputList);
            } catch (Exception e) {
                System.out.println(inputList);
                e.printStackTrace(System.out);
                return;
            }
        }
    }
    hanoi.done();
}

C / C ++ Не измерял ходы (колышки: p1, p2, p3). Не знаю, как добавить код C ++, использующий STL (проблема форматирования). Потеря части кода из-за форматов тегов HTML в коде.

1. Получить n: количество отсортированных элементов в p1
2. Ханой переместить их (n) в p3, используя p2 (сохраняет отсортированное свойство)
3. Переместите следующие элементы (по крайней мере 1) в обратном порядке от p1 к p2.

4. Объедините перемещение (n + m) данных из p2 и p3 в p1.

        4.1 merge sort p2 & P3 (reverse) to p1
        4.2 move (n+m) to p3
        4.3 hanoi p3 to p1 using p2
   

5. Вызовите hanoi sort рекурсивно, который теперь будет сортировать как минимум n + m + 1 элементов.
6. Остановитесь, когда n = размер p1.

#включают 
#включают 
использование пространства имен std;
/ ************************************************* ***************************** 
   Показать вектор (пришлось случайному коту
************************************************** ***************************** /    

void show (вектор p, строка сообщений)
{
   vector :: iterator it;
   printf ("% s \ n", msg.c_str ());
   for (it = p.begin (); it & fr, vector & inter, vector & to, int n) {
   int d1;
   if (n & p1, vector & p2, vector & p3) {
   int d3, d2, d1;
   int count, n;
   bool d2_added;

   d2 = p2.back (); p2.pop_back ();
   // данные будут по убыванию в p1
   d2_added = false;
   while (p3.size ()> 0) {
      d3 = p3.back (); p3.pop_back ();
      if (d2_added == false && d2 0) {
      d1 = p1.back (); p1.pop_back ();
      p3.push_back (d1);
      --count;
   }
   // возвращаемся с Ханоя с p3 на p1
   // используем p2 как inter
   Ханой (p3, p2, p1, n);
}
/ ************************************************* ******************************
   Получает количество первых отсортированных элементов
************************************************** ***************************** /    
int get_top_sorted_count (vector & p1) {
   vector :: iterator it;
   int prev = 0;
   int n = 1;

   for (it = --p1.end (); it> = p1.begin (); --it) {
     if (it == --p1.end ()) {
    пред = * это;
        Продолжать;
     }
     if (* it & p1, vector & p2, vector & p3) {
    int n, d1;
    n = get_top_sorted_count (p1);
    if (n == p1.size ()) {
       возвращение;
    }
    Ханой (p1, p2, p3, n);
    p2.push_back (p1.back ());
    p1.pop_back ();
    merge_move (p1, p2, p3);
    hanoi_sort (p1, p2, p3);
}
/ ************************************************* ******************************    
    Сорты на Ханое
************************************************** ***************************** /    
int main (void)
{
  вектор p1, p2, p3;
  p1.push_back (5);
  p1.push_back (4);
  p1.push_back (7);
  p1.push_back (3);
  p1.push_back (8);
  p1.push_back (2);
  show (p1, "... Bef Sort ...");
  hanoi_sort (p1, p2, p3);
  show (p1, "... Сортировка ...");
}