Создайте функцию, которая принимает натуральное число (начиная с 0 включительно) и возвращает пару натуральных чисел, которые являются числителем и знаменателем соответственно. Используйте диагональный обход. Предыдущие номера должны быть пропущены. (вы можете запомнить набор пропущенных значений)

Диаграмма:

Красные пропущенные значения

Ценности:

• f (0) = 1, 1
• f (1) = 2, 1
• f (2) = 1, 2
• f (3) = 1,3
• f (4) = 3, 1 (обратите внимание на пропуск)
• f (5) = 4, 1
• f (6) = 3, 2
• f (7) = 2,3
• f (8) = 1,4
• f (9) = 1,5
• f (10) = 5, 1 (обратите внимание на пропуск)

Вы можете использовать структуру данных Rational и их операции, если они существуют. Самый короткий код выигрывает.

J, 41 36 символов

Принимает целые числа и возвращает вектор, содержащий два целых числа. Мое первое решение, которое не является ни полностью молчаливым, ни полностью явным.

{3 :'~.;<`(<@|.)/.(,%+.)"0/~1+i.1+y'

Вот решение с пробелами, вставленными там, где это необходимо:

{ 3 : '~. ; <`(<@|.)/. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y'

Объяснение:

1. x (, % +.) y- вектор длины 2, представляющий дробь с числителем xи знаменателем, yприведенным к наименьшему знаменателю
2. 1 + i. 1 + y–Вектор целых чисел от 1доy + 1
3. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y–Матрица всех приведенных дробей с нередуцированным знаменателем и числителем в диапазоне от 1до y + 1.
4. <`(<@|.)/. y- массив наклонных диагоналей матрицы y, перевернутые диагонали друг друга
5. ~. ; y- массив диагоналей, свернутый в вектор элементов с удаленными дубликатами
6. x { y–Позиция на позиции xвy
7. (u v) y- так же, как y u v y. В этом конкретном случае использования uесть {и vесть3 : '~. ; <`(<@|.)/. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y'

Хаскель, 78 персонажей

q(r,f)=[(r-b,b)|b<-f[1..r-1],r`gcd`b==1]
d=reverse:id:d
f=((zip[2..]d>>=q)!!)

Образец прогона:

> map f [0..10]
[(1,1),(2,1),(1,2),(1,3),(3,1),(4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(1,5),(5,1)]
> f 100
(17,1)
> f 1000
(3,55)

• Изменить: (100 → 87) глупо меня, достаточно просто проверить gcd!
• Изменить: (87 → 85) умный трюк с cycleи функции для чередования порядка строк
• Изменить: (85 → 82) заменить cycleна созданный вручную бесконечный списокd
• Изменить: (82 → 78) применить gcdличность, как предложено Матиасом

Питон, 144 символа

def F(i):
 r,d,z=[1],1,[]
 while z[:i]==z:z+=[(x,y)for x,y in zip(r[::d],r[::-d])if all(x%j+y%j for j in r[1:])];d=-d;r+=[r[-1]+1]
 return z[i]

Рубин 1.9, 109 106

F=->n{x=y=d=1
e=0
n.times{(x+=d).gcd(y+=e)>1&&redo
x<2?d<0?d=0:(d,e=1,-1):y<2?e<0?e=0:(d,e=-1,1):0}
[x,y]}

OCaml + Батареи, 182 168 символов

Вот что было бы естественно в Haskell, но едва ли возможно в OCaml:

open LazyList
let rec r(i,j)=lazy(let a,b=if(i+j)mod 2=0then i,j else j,i in
Cons((a,b),filter(fun(c,d)->a*d<>c*b)(r(if j=1 then 1,i+1else i+1,j-1))))
let f=nth(r(1,1))

Редактировать: диагональ не нужна

Perl 6 , 75 байт

{(({|(1…($+=2)…1)}…*)Z/(1,{|(1…(($||=1)+=2)…1)}…*)).unique[$_]}

Попробуй это

Это в основном генерирует всю последовательность рациональных значений, останавливаясь только после генерирования индексированного значения.

(На основании моего гольфа в другой вызов.)

Expanded:

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (
      ( # sequence of numerators

        {
          |( # slip into outer sequence (flatten)

            1      # start at one
            …
            (
              $    # state variable
              += 2 # increment it by two each time this block is called
            )
            …
            1      # finish at one
          )

        }
        … * # never stop generating values
      )


    Z/   # zip using &infix:« /  » (generates Rats)


      ( # sequence of denominators

        1,  # start with an extra one

        {
          |( # slip into outer sequence (flatten)

            1
            …
            (
              ( $ ||= 1 ) # state variable that starts with 1 (rather than 0)
              += 2        # increment it by two each time this is called
            )
            …
            1
          )
        }
        … * # never stop generating values
      )


  ).unique                # get only the unique values
  .[ $_ ]                 # index into the sequence
}

({1…($+=2)…1}…*)генерирует бесконечную последовательность числителей ( |(…)используется выше для выравнивания)

(1 2 1)
(1 2 3 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
…

(1,{1…(($||=1)+=2)…1}…*) генерирует бесконечную последовательность знаменателей

1
(1 2 3 2 1)
(1 2 3 4 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
…