Ваша задача - нарисовать кривую Безье, учитывая ее контрольные точки. Единственный критерий заключается в том, что вам действительно нужно показать, как нарисовать кривую от начальной контрольной точки до последней.

Характеристики

• Результат должен быть анимированным, например, он должен каким-то образом показывать процесс рисования. То, как вы делаете анимацию, не имеет значения, она может генерировать .gif, она может рисовать в окне или генерировать результаты ASCII (и, возможно, очищать экран после каждого рисования) и т. Д.
• Он должен поддерживать не менее 64 контрольных точек.
• Это конкурс популярности, поэтому вы можете добавить некоторые дополнительные функции в свою программу, чтобы получить больше голосов. (Мой ответ, например, рисует контрольные точки, а также наглядное пособие о том, как генерировать изображение)
• Побеждает самый upvoted действительный ответ 7 дней после последнего действительного представления.
• Мое представление не считается действительным.

Как нарисовать кривую Безье

Предположим, мы хотим нарисовать 100 итераций. Для получения nточки кривой можно использовать следующий алгоритм:

1. Take each adjanced control point, and draw a line between them
2. Divide this line by the number of iterations, and get the nth point based on this division.
3. Put the points you've got into a separate list. Let's call them "secondary" control points.
4. Repeat the whole process, but use these new "secondary" control points. As these points have one less points at each iteration eventually only one point will remain, and you can end the loop.
5. This will be nth point of the Bézier curve

Это может быть немного трудно понять, когда записано, поэтому вот некоторые изображения, которые помогут визуализировать это:

Для двух контрольных точек (показаны черными точками) у вас изначально есть только одна линия (черная линия). Разделив эту линию на количество итераций и получив nth-ю точку, вы получите следующую точку кривой (показана красным):

Для трех контрольных точек сначала необходимо разделить линию между первой и второй контрольной точкой, а затем разделить линию между второй и третьей контрольной точкой. Вы получите точки, отмеченные синими точками.

Затем, поскольку у вас еще есть две точки, вы должны нарисовать линию между этими двумя точками (синим цветом на изображении) и снова разделить их, чтобы получить следующую точку для кривой:

Когда вы добавляете больше контрольных точек, алгоритм остается прежним, но будет и больше итераций. Вот как это будет выглядеть с четырьмя точками:

И пять баллов:

Вы также можете проверить мое решение, которое использовалось для создания этих изображений, или узнать больше о создании кривых Безье в Википедии.

Выполнено рекурсивно в Mathematica без жестких ограничений на количество контрольных точек всего в трех строках:

ctrlPts = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 0}, {1, -1}, {0, 0}};
getLines[x_List] := Partition[x, 2, 1];
partLine[{a_, b_}, t_] := t a + (1 - t) b;
f[pts_, t_] := NestList[partLine[#, t] & /@ getLines@# &, pts, Length@pts- 1]

Показывая это более сложным, чем расчеты!

color[x_] := ColorData[5, "ColorList"][[x[[1]]]]
Animate[Graphics[{PointSize[.03], ,
        MapIndexed[{color@#2, Point/@ #1,Line@#1} &, f[ctrlPts,t]],
        Red, Point@Last@f[ctrlPts, t],
        Line@Flatten[(Last@f[ctrlPts, #]) & /@ Range[0, t, 1/50], 1]}], {t, 0, 1}]

Разбор кода (вид) для части калькуляции:

getLines[x_List] := Partition[x, 2, 1]; (* Takes a list of points { pt1, pt2, pt...} 
                                           as input and returns {{pt1,pt2}, {pt2,pt3} ...}
                                           which are the endpoints for the successive
                                           lines between the input points *)

partLine[{a_, b_}, t_] := t a + (1 - t) b;(* Takes two points and a "time" as input 
                                             and calculates
                                             a linear interpolation between them*)

f[pts_, t_] := NestList[partLine[#, t] & /@ getLines@# &, pts, Length@pts- 1]
                                          (* This is where the meat is :) 
     Takes a list of n points and a "time" as input.
     Operates recursively on the previous result n-1 times, preserving all the results 
     Each time it does the following with the list {pt1, pt2, pt3 ...} received:
           1) Generates a list {{pt1, pt2}, {pt2, pt3}, {pt3, pt4} ...}
           2) For each of those sublists calculate the linear interpolation at time "t",
              thus effectively reducing the number of input points by 1 in each round.
     So the end result is a list of lists resembling:
     {{pt1, pt2, pt3 ...}, {t*pt1+(1-t)*pt2, t*pt2+(1-t)*pt3,..}, {t*pt12+(1-t)*pt23, ..},..}
                             --------------   ---------------         
                                  pt12              pt23
     And all those are the points you see in the following image:

С помощью еще нескольких линий вы можете перетаскивать контрольные точки в интерактивном режиме во время анимации:

Manipulate[
 Animate[Graphics[{
    PointSize[.03], Point@pts,
    MapIndexed[{color@#2, Point /@ #1, Line@#1} &, f[pts, t]],
    Red, Point@Last@f[pts, t], Line@Flatten[(Last@f[pts, #]) & /@ Range[0, t, 1/50], 1]}, 
   PlotRange -> {{0, 2}, {-1, 1}}], {t, 0, 1}],
  {{pts, ctrlPts}, Locator}]

Вот перетаскивая зеленую точку:

Кстати, тот же код работает в 3D без изменений (для вундеркиндов Mathematica вам нужно только заменить Graphics[]на Graphics3D[]и добавить третью координату к списку контрольных точек):

NB:

Конечно, этот кладж не нужен в Mathematica, так как есть несколько примитивов для рисования Безье:

Graphics[{BSplineCurve[ctrlPts], Green, Line[ctrlPts], Red,  Point[ctrlPts]}]

питон

Конечно, не самый эффективный или красивый код, но было весело писать. Беги как

$> python thisscript.py

Сейчас контрольные точки генерируются случайным образом, но тривиально расширить их, чтобы допустить ввод stdin или файла.

• Показывает контрольные точки
• Показывает итерации
• Разный цвет для каждой итерации

В качестве бонуса есть бесконечный режим, который гарантированно обеспечит развлечение на часы, если не дни!

Matplotlib требуется и ImageMagick, если вы хотите сохранить полученный GIF. Протестировано до 64 контрольных точек (работает очень медленно с большим количеством точек!)

import matplotlib
matplotlib.use('GTkAgg')
import pylab as pl
from math import sin,cos,pi
from random import random
import os
import time

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y
    def __repr__(self):
        return "[{:.3f},{:.3f}]".format(self.x,self.y)
    def __str__(self):
        return self.__repr__()

class Path:
    def __init__(self,points):
        self.points=points
    def interpolate(self,u): # interpolate the path, resulting in another path with one point less in length
        pts = [None]*(len(self.points)-1)
        for i in range(1,len(self.points)):
            x = self.points[i-1].x + u*( self.points[i].x - self.points[i-1].x)
            if (self.points[i-1].x == self.points[i].x): # vertical line
                y = self.points[i-1].y + u*( self.points[i].y - self.points[i-1].y)
            else:
                y = self.points[i-1].y + (self.points[i].y - self.points[i-1].y)/(self.points[i].x - self.points[i-1].x)*( x - self.points[i-1].x)
            pts[i-1] = Point(x,y)
        return Path(pts)

    def interpolate_all(self,u): # interpolate all the paths
        paths = [None]*len(self.points)
        paths[0]=self
        for i in range(1,len(paths)):
            paths[i] = paths[i-1].interpolate(u)
        return paths

    def draw(self,ax,color,*args,**kwargs):
        x = [ p.x for p in self.points]
        y = [ p.y for p in self.points]
        ax.plot(x,y,*args,color=color,**kwargs)
        ax.scatter([p.x for p in self.points], [p.y for p in self.points],color=color)  

    def __str__(self):
        return str(self.points)

def bezier(path,ustep,ax,makeGif):
    if makeGif:
        os.system("mkdir -p tempgif")
    u=0.
    x=[] # x coordinate list for the bezier path point
    y=[] # y coordinate list for the bezier path point
    pl.ion()
    pl.show()
    n=0
    while u < 1.+ustep: # and not u <= 1.0 to get rid of rounding errors 
        ax.cla()
        paths = path.interpolate_all(u)
        x.append(paths[-1].points[0].x)
        y.append(paths[-1].points[0].y)
        u+=ustep
        for i in range(len(paths)):
            color = pl.cm.jet(1.*i/len(paths)) # <-- change colormap here for other colors, for a list of available maps go to http://wiki.scipy.org/Cookbook/Matplotlib/Show_colormaps
            paths[i].draw(ax,color=color,lw=2) # draw all the paths
        ax.plot(x,y,color='red',lw=5) # draw the bezier curve itself
        pl.draw()
        if makeGif:
            pl.savefig("tempgif/bezier_{:05d}.png".format(n))
            n+=1
    if makeGif:
        print("Creating your GIF, this can take a while...")
        os.system("convert -delay 5 -loop 0 tempgif/*.png "+makeGif)
        os.system("rm -r tempgif/")
        print("Done.")
    pl.ioff()

def getPtsOnCircle(R,n):
    x = [None]*(n+1)
    y = [None]*(n+1)
    for i in range(n+1):
        x[i] = R*cos(i*2.*pi/n)
        y[i] = R*sin(i*2.*pi/n)
    return x,y

def getRndPts(n):
    x = [ random() for i in range(n) ]
    y = [ random() for i in range(n) ]
    return x,y

def run(ax,x,y,makeGif=False):
    ctrlpoints = [ Point(px,py) for px,py in zip(x,y) ]
    path = Path(ctrlpoints)
    bezier(path,0.01,ax,makeGif) # 0.01 is the step size in the interval [0,1]

def endless_mode(ax):
    while True:
        x,y = getRndPts( int(5+random()*10) )
        run(ax,x,y)
        pl.draw()
        time.sleep(0.5) # pause for a moment to gaze upon the finished bezier curve
def main():
    fig = pl.figure(figsize=(6,6)) # <-- adjust here for figure size
    fig.subplots_adjust(0,0,1,1)
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.get_xaxis().set_visible(False)
    ax.get_yaxis().set_visible(False)
    opt = raw_input("[s]ingle run or [e]ndless mode? ")
    if opt=='s':
        gifname = raw_input("Name of output GIF (leave blank for no GIF): ")
        x,y = getRndPts(15)
        run(ax,x,y,gifname if gifname != "" else False)
        pl.show()
    elif opt=='e':
        endless_mode(ax)
    else:
        print("Invalid input: "+opt)

main()

постскриптум

чтобы сгенерировать a gif, убедитесь, что 'emitpages' определено как true, и:

gs -sDEVICE=png16 -g500x500 -o bezan%03d.png bezanim.ps
convert bezan*.png bezan.gif

дополнительные особенности:

• настраиваемая ограничительная рамка
• 2 генератора: случайные точки, случайно переставленный случайный сплющенный Безье
• "оверлейная" анимация (где она ничего не стирает).
• необязательный 'showpage' (используйте для генерации gifs, опустите для предварительного просмотра на экране)

При использовании ghostscript и больших наборов точек предварительный просмотр на экране сильно отличается от сгенерированных изображений, поскольку вы можете наблюдать, как линии «сходятся» в каждой точке.

простой набор точек, масштабируется с использованием png48:

простой набор с наложением:

много точек, оверлейная анимация:

без наложения:

код:

%!
/iterations 100 def
%/Xdim 612 def
%/Ydim 792 def
/Xdim 400 def
/Ydim 400 def
/scalepage {
    100 100 translate
    %1 5 scale % "tron"?
    1 3 dup dup scale div currentlinewidth mul setlinewidth
} def scalepage
/gen 2 def  % 0:rand points  1:rand permuted bezier
            % 2:special list
/genN 6 def % number of generated points
/overlay true def
/emitpages false def
/emitpartials false def
/.setlanguagelevel where { pop 2 .setlanguagelevel } if

/pairs { % array-of-points  .  array-of-pairs-of-points
    [ exch 0 1 2 index length 2 sub { % A i
        2 copy 2 getinterval % A i A_[i..i+1]
        3 1 roll pop % A_[i..i+1] A
    } for pop ]
} def

/drawpairs {
    gsave
    dup 1 exch length B length div sub setgray
    {
        aload pop
        aload pop moveto
        aload pop lineto
        stroke
        %flushpage
    } forall
    %flushpage
    %emitpartials { copypage } if
    grestore
} def

/points { % array-of-pairs  .  array-of-points
    [ exch { % pair
        [ exch
        aload pop % p0 p1
        aload pop 3 2 roll aload pop % p1x p1y p0x p0y
        exch % p1x p1y p0y p0x
        4 3 roll % p1y p0y p0x p1x
        exch % p1y p0y p1x p0x
        2 copy sub n mul add exch pop % p1y p0y p0x+n(p1x-p0x)
        3 1 roll % p0x+n(p1x-p0x) p1y p0y
        2 copy sub n mul add exch pop % p0x+n(p1x-p0x) p0y+n(p1y-p0y)
        ]
    } forall ]
} def

/drawpoints {
    gsave
    dup length B length div setgray
    {
        newpath
        aload pop 2 copy moveto currentlinewidth 3 mul 0 360 arc fill
        %flushpage
    } forall
    %flushpage
    emitpartials { copypage } if
    grestore
} def

/anim {
    /B exch def
    /N exch def
    /Bp B pairs def
    Bp drawpairs
    1 0 0 setrgbcolor
    B 0 get aload pop moveto
    0 1 N div 1 { /n exch def
        B
        {
            dup length 1 eq { exit } if
            dup drawpoints
            pairs dup drawpairs
            points
        } loop
        aload pop
        aload pop
        2 copy
        gsave
            newpath
            2 copy moveto currentlinewidth 3 mul 0 360 arc fill
        grestore
        lineto currentpoint stroke 2 copy moveto
        gsave
            count dup 1 add copy
            3 1 roll moveto
            2 idiv 1 sub {
                lineto
            } repeat
            pop
            stroke
        grestore
        emitpages {
            currentpoint
            currentrgbcolor
            overlay { copypage }{ showpage scalepage } ifelse
            setrgbcolor
            moveto
        }{
            flushpage 10000 { 239587 23984 div pop } repeat 
            flushpage 4000 { 239587 23984 div pop } repeat
            overlay not {
                erasepage Bp drawpairs
            } if
            %flushpage
        } ifelse
    } for
    moveto N { lineto } repeat stroke
} def

% "main":

iterations
[
    { [ genN { [ rand Xdim mod rand Ydim mod ] } repeat ] }
    {
        40 setflat
        rand Xdim mod rand Ydim mod moveto
        genN 1 sub 3 div ceiling cvi
            { 3 { rand Xdim mod rand Ydim mod } repeat curveto } repeat
        flattenpath
        [{2 array astore}dup{}{}pathforall]
        [exch dup 0 get exch 1 1 index length 1 sub getinterval {
            rand 2 mod 0 eq { exch } if
        } forall]
        0 genN getinterval
    }
    {
        [
            [10 10]
            [100 10]
            [100 100]
            [10 100]
            [10 40]
            [100 40]
            [130 10]
            [50 50]
            [80 50]
            [110 30]
            [20 50]
            [70 50]
            [60 50]
            [10 10]
            [40 50]
            [30 50]
            [10 30]
            [90 50]
            [10 50]
            [120 20]
            [10 20]
        ] 0 genN getinterval
    }
] gen get exec

newpath anim

stroke

Ruby + RMagick

Дополнительные возможности:

• Показывает контрольные точки
• Показывает каждую итерацию
• Использует разные цвета для каждой итерации

Чтобы использовать отправить баллы из STDIN:

$ echo "300 400 400 300 300 100 100 100 200 400" | ./draw.rb

Результат будет внутри result.gif:

Вот еще один забег с 12 + 1 очками:

$ echo "100 100 200 200 300 100 400 200 300 300 400 400 300 500 200 400 100 500 0   400 100 300 0   200 100 100" | ./draw.rb

Код

Это не игра в гольф и не слишком читабельное, извините за это.

draw.rb

#!/usr/bin/env ruby
require 'rubygems'
require 'bundler/setup'
Bundler.require(:default)

ITERATIONS = 100

points = ARGF.read.split.map(&:to_i).each_slice(2).to_a
result = []

def draw_line(draw,points)
  points.each_cons(2) do |a,b|
    draw.line(*a, *b)
  end
end

def draw_dots(draw,points,r)
  points.each do |x,y|
    draw.ellipse(x,y,r,r,0,360)
  end
end

canvas = Magick::ImageList.new

0.upto(ITERATIONS) do |i|
  canvas.new_image(512, 512)

  draw = Magick::Draw.new

  draw.stroke('black')
  draw.stroke_width(points.length.to_f/2)
  draw_line(draw,points)
  draw_dots(draw,points,points.length)

  it = points.dup
  while it.length>1
    next_it = []
    it.each_cons(2) do |a,b|
      next_it << [b[0]+(a[0]-b[0]).to_f/ITERATIONS * i, b[1]+(a[1]-b[1]).to_f/ITERATIONS * i]
    end
    draw.stroke("hsl(#{360/points.length.to_f*next_it.length},100,100)")
    draw.fill("hsl(#{360/points.length.to_f*next_it.length},100,100)")
    draw.stroke_width(next_it.length.to_f/2)
    draw_line(draw,next_it)
    draw_dots(draw,next_it,next_it.length)
    it = next_it
  end

  result << it.first

  draw.stroke("hsl(0,100,100)")
  draw.fill("hsl(0,100,100)")
  draw.stroke_width(points.length)
  draw_line(draw,result)
  draw_dots(draw,[it.first],points.length*2)

  draw.draw(canvas)
end

canvas.write('result.gif')

Gemfile

source "https://rubygems.org"
gem 'rmagick', '2.13.2'

Джава

Использование адаптивного алгоритма подразделения Anti Grain Geometry .

Код является интерактивным и позволяет пользователю перетаскивать четыре узла мышью.

public class SplineAnimation extends JPanel implements ActionListener, MouseInputListener {
    int     CANVAS_SIZE             = 512;
    double  m_distance_tolerance    = 1;
    double  m_angle_tolerance       = 1;
    int     curve_recursion_limit   = 1000;

    public static void main(String[] args) {
        JFrame f = new JFrame();
        f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

        f.setContentPane(new SplineAnimation());

        f.pack();
        f.setResizable(false);
        f.setLocationRelativeTo(null);
        f.setVisible(true);
    }

    // Graphics.
    BufferedImage   im      = new BufferedImage(CANVAS_SIZE, CANVAS_SIZE, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
    Graphics2D      imageG  = im.createGraphics();
    Graphics2D      g       = null;
    Ellipse2D       dot     = new Ellipse2D.Double();
    Line2D          line    = new Line2D.Double();
    Path2D          path    = new Path2D.Double();

    // State.
    Point2D[]       pts     = {new Point2D.Double(10, 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE / 8, CANVAS_SIZE - 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE - 10, CANVAS_SIZE - 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE / 2, 10)};
    double          phase   = 0;
    private int     dragPt;
    private double  f;
    private int     n       = 0;

    public SplineAnimation() {
        super(null);
        setPreferredSize(new Dimension(CANVAS_SIZE, CANVAS_SIZE));
        setOpaque(false);

        // Prepare stuff.
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_RENDERING, RenderingHints.VALUE_RENDER_QUALITY);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_FRACTIONALMETRICS, RenderingHints.VALUE_FRACTIONALMETRICS_ON);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ALPHA_INTERPOLATION, RenderingHints.VALUE_ALPHA_INTERPOLATION_QUALITY);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_STROKE_CONTROL, RenderingHints.VALUE_STROKE_PURE);
        imageG.setStroke(new BasicStroke(1, BasicStroke.CAP_ROUND, BasicStroke.JOIN_ROUND));
        imageG.translate(0.5, 0.5);
        addMouseListener(this);
        addMouseMotionListener(this);

        // Animate!
        new javax.swing.Timer(16, this).start();
    }

    @Override
    public void paintComponent(Graphics g) {
        this.g = (Graphics2D)getGraphics();
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        // Drawable yet?
        if (g == null)
            return;

        // Clear.
        imageG.setColor(Color.WHITE);
        imageG.fillRect(0, 0, CANVAS_SIZE + 1, CANVAS_SIZE + 1);

        // Update state.
        f = 0.5 - 0.495 * Math.cos(phase += Math.PI / 100);

        // Render.
        path.reset();
        path.moveTo(pts[0].getX(), pts[0].getY());
        recursive_bezier(0, pts[0].getX(), pts[0].getY(), pts[1].getX(), pts[1].getY(), pts[2].getX(), pts[2].getY(), pts[3].getX(), pts[3].getY());
        path.lineTo(pts[3].getX(), pts[3].getY());

        imageG.setPaint(Color.BLACK);
        imageG.draw(path);
        g.drawImage(im, 0, 0, null);

//      if (phase > Math.PI)
//          System.exit(0);
//      save("Bezier" + n++ + ".png");
    }

    private void save(String filename) {
        paint(im.getGraphics());
        try {
            ImageIO.write(im, "PNG", new File(filename));
        }
        catch (IOException e) {}
    }

    // Modified algorithm from Anti Grain Geometry.
    // http://www.antigrain.com/research/adaptive_bezier/index.html
    private void recursive_bezier(int level, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4,
            double y4) {
        if (level > curve_recursion_limit)
            return;

        // Calculate all the mid-points of the line segments
        // ----------------------
        double x12 = x1 + (x2 - x1) * f;
        double y12 = y1 + (y2 - y1) * f;
        double x23 = x2 + (x3 - x2) * f;
        double y23 = y2 + (y3 - y2) * f;
        double x34 = x3 + (x4 - x3) * f;
        double y34 = y3 + (y4 - y3) * f;
        double x123 = x12 + (x23 - x12) * f;
        double y123 = y12 + (y23 - y12) * f;
        double x234 = x23 + (x34 - x23) * f;
        double y234 = y23 + (y34 - y23) * f;
        double x1234 = x123 + (x234 - x123) * f;
        double y1234 = y123 + (y234 - y123) * f;

        if (level > 0) // Enforce subdivision first time
        {
            // Try to approximate the full cubic curve by a single straight line
            // ------------------
            double dx = x4 - x1;
            double dy = y4 - y1;

            double d2 = Math.abs((x2 - x4) * dy - (y2 - y4) * dx);
            double d3 = Math.abs((x3 - x4) * dy - (y3 - y4) * dx);

            double da1, da2;

            if ((d2 + d3) * (d2 + d3) <= m_distance_tolerance * (dx * dx + dy * dy)) {
                // If the curvature doesn't exceed the distance_tolerance
                // value we tend to finish subdivisions.
                // ----------------------

                // Angle & Cusp Condition
                // ----------------------
                double a23 = Math.atan2(y3 - y2, x3 - x2);
                da1 = Math.abs(a23 - Math.atan2(y2 - y1, x2 - x1));
                da2 = Math.abs(Math.atan2(y4 - y3, x4 - x3) - a23);
                if (da1 >= Math.PI)
                    da1 = 2 * Math.PI - da1;
                if (da2 >= Math.PI)
                    da2 = 2 * Math.PI - da2;

                if (da1 + da2 < m_angle_tolerance) {
                    // Finally we can stop the recursion
                    // ----------------------
                    path.lineTo(x1234, y1234);
                    return;
                }
            }
        }

        // Continue subdivision
        // ----------------------
        recursive_bezier(level + 1, x1, y1, x12, y12, x123, y123, x1234, y1234);
        recursive_bezier(level + 1, x1234, y1234, x234, y234, x34, y34, x4, y4);

        // Draw the frame.
        float c = 1 - (float)Math.pow(1 - Math.sqrt(Math.min(f, 1 - f)), level * 0.2);
        imageG.setPaint(new Color(1, c, c));
        line.setLine(x1, y1, x2, y2);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x2, y2, x3, y3);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x3, y3, x4, y4);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x12, y12, x23, y23);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x23, y23, x34, y34);
        imageG.draw(line);
        node(level + 1, x1234, y1234, level == 0? Color.BLUE : Color.GRAY);
    }

    private void node(int level, double x, double y, Color color) {
        double r = 20 * Math.pow(0.8, level);
        double r2 = r / 2;
        dot.setFrame(x - r2, y - r2, r, r);
        imageG.setPaint(color);
        imageG.fill(dot);
    }

    @Override
    public void mouseClicked(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseEntered(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseExited(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mousePressed(MouseEvent e) {
        Point mouse = e.getPoint();

        // Find the closest point;
        double minDist = Double.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < pts.length; i++) {
            double dist = mouse.distanceSq(pts[i]);
            if (minDist > dist) {
                minDist = dist;
                dragPt = i;
            }
        }
    }

    @Override
    public void mouseReleased(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseDragged(MouseEvent e) {
        pts[dragPt] = e.getPoint();
    }

    @Override
    public void mouseMoved(MouseEvent e) {}
}

HTML5 + Javascript + CSS

Поэтому я сделал это давно (последняя дата изменения файла была 21.09.2012). Рад, что я сохранил это. К сожалению, он поддерживает только 4 контрольные точки в своем текущем состоянии, но я работаю над этим.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Хотя пользовательский интерфейс поддерживает только 4 контрольные точки, базовая функция ( animateConstruction) поддерживает произвольное количество контрольных точек. Хотя я бы не советовал делать это более 10 раз, поскольку код ОЧЕНЬ неэффективен. (Я пытался с 25 и пришлось убить вкладку с помощью диспетчера задач). Если это считается действительной отправкой, я не планирую пересматривать код.

ПРИМЕЧАНИЕ: я тогда был наивным хобби. Код неверен на многих уровнях (включая отсутствие точек с запятой и использование eval).

Использовать

Сохраните код в виде файла .html и откройте его в Google Chrome или JSfiddle.
Если вам нужно 4 или менее контрольных точек, введите параметры справа, затем выберите «Режим строительства» и нажмите «Анимация» в левом нижнем углу.
Если вам нужно больше контрольных точек, вызовите animateConstructionфункцию. Он принимает массив координат (двухэлементные массивы) в качестве аргумента. (например animateConstruction([[0,0],[500,0],[0,500]]). Обратите внимание, что область рисования составляет 500x500, а система координат соответствует элементу HTML-холста (начало координат слева вверху, ось x направлена ​​вправо, ось y направлено вниз).
Для скрипки я добавил текстовое поле внизу слева. Введите разделенные точкой с запятой координаты (значение по умолчанию является примером) и нажмите Go.

Отличия в версии Fiddle

• Текстовое поле
• Шаг анимации по умолчанию уменьшен до 100
• Вторичные кривые по умолчанию отключены

Код

<html>
<head>
<style>
span.h{
    display: inline-block;
    text-align: center;
    text-decoration: underline;
    font: bold 1em Arial;
}

input[type="color"]{
    -webkit-appearance: button-bevel;
    vertical-align: -7px;
    width: 21px;
    height: 27px;
}

input[type="color"][disabled]{background: #FFF}

td{position:relative; padding:1px; text-align:center}
table[class] td{text-align:left}
td.t{padding:1px 5px; width:46px;}
table input[type="checkbox"]{visibility:hidden}
tr:hover input[type="checkbox"]{visibility:visible}
</style>
<script type='text/javascript'>
function Bezier(c){
    if(c.length==2) return function(t){return [c[0][0]+t*(c[1][0]-c[0][0]),c[0][1]+t*(c[1][1]-c[0][1])]}
    else return function(t){return Bezier([Bezier(c.slice(0,-1))(t),Bezier(c.slice(1))(t)])(t)}
}

function Bezier2(f1,f2){
    return function(t){return Bezier([f1(t),f2(t)])(t)}
}

//============================================
var c = null
var settings = {'guide':{'show':[true,true,true,true], 'color':['#EEEEEE','#00FF00','#0000FF','#FF00FF'], 'width':[10,1,1,1]}, 'curve':{'show':[true,true,true,true], 'color':['#EEEEEE','#00FF00','#0000FF','#FF00FF'], 'width':[10,3,3,3]}, 'main':{'show':true, 'color':'#FF0000', 'width':10}, 'sample': 100, 'steps':200, 'stepTime':10, 'mode':'Bezier', 'coords':[[0,500],[125,450],[125,0],[500,0]]}
var itv = 0

window.addEventListener('load',function(){
    c = $('c').getContext('2d')
    c.lineCap = 'round'
    c.lineJoin = 'round'
    draw(settings.coords,1)
},true)

function get(k,i){
    var t = settings
    if(k.constructor == Array) k.forEach(function(e){t = t[e]})
    return t.length>i ? t[i] : t.slice(-1)[0]
}

function frame(coords){
    c.strokeStyle = settings.curve.color[0]
    c.lineWidth = settings.guide.width[0]
    c.beginPath()
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    coords.slice(1).forEach(function(e){c.lineTo.apply(c,e)})
    c.stroke()
}

function transf(c){
    var t = []
    c.forEach(function(e){t.push([e[0]+5,e[1]+5])})
    return t
}
//============================================
function drawBezier(coords,t){
    if(t===undefined) t = 1
    coords = transf(coords)
    c.clearRect(0,0,510,510)
    frame(coords)
    c.beginPath()
    c.strokeStyle = settings.main.color
    c.lineWidth = settings.main.width
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    for(var i=0;i<=t*settings.sample;i++) c.lineTo.apply(c,Bezier(coords)(i/settings.sample))
    c.stroke()
}

function animateBezier(coords){
    var s = settings.steps
    var cur = ($('t').value==1 ? ($('t').value=$('T').innerHTML=(0).toFixed(3))*1 : $('t').value*s)+1
    var b = drawBezier(coords,$('t').value*1)
    itv = setInterval(function(){
        $("T").innerHTML = ($("t").value = cur/s).toFixed(3)
        drawBezier(coords,cur++/s,b)
        if(cur>s) clearInterval(itv)
    },settings.stepTime)
}
//============================================
function drawBezier2(coords,t){
    if(t===undefined) t = 1
    c.beginPath()
    c.strokeStyle = get(['curve','color'],coords.length-1)
    c.lineWidth = get(['curve','width'],coords.length-1)
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    for(var i=0;i<=t*100;i++) c.lineTo.apply(c,Bezier(coords)(i/100))
    c.stroke()
}

function drawConstruction(coords,t,B){
    coords = transf(coords)
    if(t===undefined) t = 0.5
    var b = B===undefined ? [[]] : B
    coords.forEach(function(e){b[0].push(function(t){return e})})
    c.clearRect(0,0,510,510)
    frame(coords)
    for(var i=1;i<coords.length;i++){
        if(B===undefined) b.push([])
        with(c){
            for(var j=0;j<coords.length-i;j++){
                if(B===undefined) b[i].push(Bezier2(b[i-1][j],b[i-1][j+1]))
                if(i!=coords.length-1 && get(['curve','show'],i-1) || i==coords.length-1 && settings.main.show){
                    strokeStyle = i==coords.length-1?settings.main.color:get(['curve','color'],i-1)
                    lineWidth = i==coords.length-1?settings.main.width:get(['curve','width'],i-1)
                    beginPath()
                    moveTo.apply(c,b[i][j](0))
                    for(var k=0;k<=t*settings.sample;k++) lineTo.apply(c,b[i][j](k/settings.sample))
                    stroke()
                }
                if(i && i!=coords.length-1 && get(['guide','show'],i)){
                    strokeStyle = i==coords.length-1?settings.main.color:get(['guide','color'],i)
                    lineWidth = i==coords.length-1?settings.main.width:get(['guide','width'],i)
                    beginPath()
                    if(i!=coords.length-1) arc.apply(c,b[i][j](t).concat([settings.curve.width[0]/2,0,2*Math.PI]))
                    stroke()
                }
            }
            if(i && i!=coords.length-1 && get(['guide','show'],i)){
                beginPath()
                moveTo.apply(c,b[i][0](t))
                for(var j=1;j<coords.length-i;j++) lineTo.apply(c,b[i][j](t))
                stroke()
            }
        }
    }
    return b
}

function animateConstruction(coords){
    var s = settings.steps
    var cur = ($('t').value==1 ? ($('t').value=$('T').innerHTML=(0).toFixed(3))*1 : $('t').value*s)+1
    var b = drawConstruction(coords,$('t').value*1)
    itv = setInterval(function(){
        $("T").innerHTML = ($("t").value = cur/s).toFixed(3)
        drawConstruction(coords,cur++/s,b)
        if(cur>s) clearInterval(itv)
    },settings.stepTime)
}
//============================================
function draw(coords,t){clearInterval(itv); return window['draw'+settings.mode](coords,t)}
function animate(coords){clearInterval(itv); return window['animate'+settings.mode](coords);}
//============================================
function $(id){return document.getElementById(id)}
function v(o,p){
    for(var i in o){
        var k = (p||[]).concat([i]).join('-')
        var t
        if((t = o[i].constructor) == Object || t == Array) v(o[i],[k])
        else if(t = $(k)){
            if(t.type=='checkbox') t.checked = o[i]
            else if(t.type=='radio'){
                for(var j=0, t=document.getElementsByName(t.name); j<t.length; j++) if(t[j].value == o[i]){
                    t[j].checked = true
                    break
                }
            }else t.value = o[i]
        }else if(t = $((i==0?'x':'y') + p[0].slice(-1))) t.value = o[i]
    }
}

document.addEventListener('load',function(){
    v(settings)
    $('t').setAttribute('step',1/settings.steps)
    var t = document.getElementsByTagName('input')
    for(i=0;i<t.length;i++) t[i].addEventListener('change',function(){
        var t
        if((t=this.id.split('-')).length > 1){
            var t1 = function(T){
                var t = 'settings'
                T.forEach(function(e){t += '[' + (isNaN(e)?'"'+e+'"':e) +']'})
                eval(t + '=' + (this.type=='text'?this.value:(this.type=='checkbox'?this.checked:'"'+this.value+'"')))
                $(T.join('-')).value = this.value
            }
            t1.call(this,t)
            if(t[0]=='curve' && t[1]=='color' && $('u').checked==true) t1.call(this,['guide'].concat(t.slice(1)))
        }else if(this.id == 'u'){
            for(i=0;t=$('guide-color-'+i);i++){
                t.disabled = this.checked
                t.value = settings.guide.color[i] = this.checked?settings.curve.color[i]:t.value
            }
        }else if(this.id == 't'){
            $('T').innerHTML = (this.value*1).toFixed(3)
            draw(settings.coords,this.value*1)
        }else if(t = /([xy])(\d+)/.exec(this.id)) settings.coords[t[2]*1][t[1]=='x'?0:1] = this.value*1
        else settings[this.id] = this.value
        if(this.id == 'steps') $("t").setAttribute("step",1/settings.steps)
    },true)
},true)
</script>
</head>
<body>
<canvas style='float:left' width='510' height='510' id='c'>
</canvas>
<div style='padding-left:550px; font-family:Arial'>
<span class='h' style='width:123px'>Control Points</span><br />
(<input type='text' id='x0' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y0' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x1' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y1' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x2' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y2' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x3' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y3' size='3' maxlength='3' />)<br /><br />
<span class='h' style='width:200px'>Appearance</span><br />
<span style='font-weight:bold'>Guide lines</span><br />
<input type='checkbox' checked='checked' id='u' onchange='' /> Use curve colors<br />
<table style='border-collapse:collapse'>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-0' /></td><td><input type='color' id='guide-color-0' disabled='disabled' /></td><td class='t'>Frame</td><td><input type='text' id='guide-width-0' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-1' /></td><td><input type='color' id='guide-color-1' disabled='disabled' /></td><td class='t'>1</td><td><input type='text' id='guide-width-1' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-2' /></td><td><input type='color' id='guide-color-2' disabled='disabled' /></td><td class='t'>2</td><td><input type='text' id='guide-width-2' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-3' /></td><td><input type='color' id='guide-color-3' disabled='disabled' /></td><td class='t'>3</td><td><input type='text' id='guide-width-3' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
</table>
<span style='font-weight:bold'>Curves</span>
<table style='border-collapse:collapse'>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-0' /></td><td><input type='color' id='curve-color-0' /></td><td class='t'>1</td><td><input type='text' id='curve-width-0' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-1' /></td><td><input type='color' id='curve-color-1' /></td><td class='t'>2</td><td><input type='text' id='curve-width-1' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-2' /></td><td><input type='color' id='curve-color-2' /></td><td class='t'>3</td><td><input type='text' id='curve-width-2' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-3' /></td><td><input type='color' id='curve-color-3' /></td><td class='t'>4</td><td><input type='text' id='curve-width-3' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='main-show' /></td><td><input type='color' id='main-color' /></td><td class='t'>Main</td><td><input type='text' id='main-width' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
</table><br />
<span class='h' style='width:300px'>Graphing & Animation</span><br />
<table class>
<tr><td>Sample points:</td><td><input type='text' id='sample' /></td></tr>
<tr><td>Animation steps:</td><td><input type='text' id='steps' /></td></tr>
<tr><td>Step time:</td><td><input type='text' id='stepTime' />ms</td></tr>
</table>
<div style='position:absolute; top:526px; left:8px; width:510px; height:100px;'>
<input type='range' id='t' max='1' min='0' style='width:450px' value='1' />&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span id='T' style='vertical-align: 6px'>1.000</span><br />
<input type='button' onclick='draw(settings.coords,$("t").value*1)' value='Draw' /><input type='button' onclick='animate(settings.coords)' value='Animate' />
<input type='radio' id='mode' name='mode' value='Bezier' />Basic Mode <input type='radio' id='mode' name='mode' value='Construction' />Construction Mode
</div>
</body>
</html>

Perl + PerlMagick

use strict;
use Image::Magick;

sub point
{
    my ($image, $f, $x, $y, $r) = @_;
    $image->Draw(fill => $f, primitive => 'circle', points => $x . ',' . $y . ',' . ($x + $r) . ',' . $y);
}

sub line
{
    my ($image, $f, $x1, $y1, $x2, $y2, $w) = @_;
    $image->Draw(fill => 'transparent', stroke => $f, primitive => 'line', strokewidth => $w, points => "$x1,$y1,$x2,$y2");
}

sub colorize
{
    my $i = shift;
    return ((sin($i * 6) + 0.5) * 255) . ',' . ((sin($i * 6 + 2) + 0.5) * 255) . ',' . ((sin($i * 6 + 4) + 0.5) * 255);
}

sub eval_bezier
{
    my $p = shift;
    my @x = @_;
    my @y;
    for my $i (0 .. $#x - 1)
    {
        $y[$i] = $x[$i] * (1 - $p) + $x[$i + 1] * $p;
    }
    return @y;
}

sub render_bezier
{
    my (%args) = @_;
    my $seq = $args{sequence};
    for my $q (0 .. $args{frames} - 1)
    {
        my $p = $q / ($args{frames} - 1);
        my @x = @{$args{xpoints}};
        my @y = @{$args{ypoints}};
        my $amt = @x;
        my $image = Image::Magick->new(size => $args{size});
        $image->ReadImage('xc:black');
        for my $i (0 .. $amt - 1)
        {
            for my $j (0 .. $#x - 1)
            {
                line($image, 'rgba(' . (colorize $i / $amt). ', 0.5)', $x[$j], $y[$j], $x[$j+1], $y[$j+1], 4 * 0.88 ** $i)
            }
            for my $j (0 .. $#x)
            {
                point($image, 'rgba(' . (colorize $i / $amt). ', 1.0)', $x[$j], $y[$j], 4 * 0.88 ** $i);
            }
            @x = eval_bezier $p, @x;
            @y = eval_bezier $p, @y;
        }
        my ($ox, $oy) = ($x[0], $y[0]);
        for my $q (0 .. $q)
        {
            my $p = $q / ($args{frames} - 1);
            my @x = @{$args{xpoints}};
            my @y = @{$args{ypoints}};
            for (0 .. $amt - 2)
            {
                @x = eval_bezier $p, @x;
                @y = eval_bezier $p, @y;
            }
            line($image, 'rgba(255, 255, 255, 1.0)', $x[0], $y[0], $ox, $oy, 2);
            ($ox, $oy) = ($x[0], $y[0]);
        }
        push @$seq, $image;
    }
}

my @x = (10,190,40,190);
my @y = (190,30,10,110);

my $gif = Image::Magick->new;
render_bezier(xpoints => \@x, ypoints => \@y, sequence => $gif, size => '200x200', frames => 70);
$gif->Write(filename => 'output.gif');

Пример вывода:

Другие выходы можно увидеть в этом imgur альбоме