-63 байта благодаря @Arnauld. Вау.
n=>(E=(x,y,d,k,h)=>V[k=[x+=1-(d%=3),y+=~d%3+1,d]]?0:(V[k]=1,h=H.find(h=>h[0]==x&h[1]==y))?(d^(t=2-h[2])?E(x,y,t)||E(x,y,h[2]*2):E(x,y,t+2)):[x,y,0],I=c=>c.map(([x,y,t])=>[x-g(0),y-g(1),t],g=p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))).sort(),S=e=>(V={},e=E(0,0,0))?(--n&&H.pop(H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2)),++n):n-1||E[I(c=H)]||[0,0,0,++N,0,0].map(r=>E[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1))(H=[[N=0,0,1]])&&N
Попробуйте онлайн!
Во-первых, респект Арно, чей ответ дал мне вдохновение копать глубже. Я изо всех сил старался быть оригинальным с моими алгоритмами, хотя я намеренно изменил часть своего кода, чтобы использовать те же переменные, что и Арно, чтобы было проще сравнивать код.
Поиск пустых гексов
Поиск существ - это:
- Инициализировать список тайлов с тайлом 1 на 0,0
- Рекурсивный:
- Ищите пустой гекс, необходимый для завершения существа
- Если найден пустой гекс
- Добавьте каждый тип плитки 0,1,2 в пустой гекс и рекурсивно
- Если пустой гекс не найден
- Если существо правильного размера и его еще нет в зоопарке
- Увеличивайте количество различных существ, найденных одним
- Добавьте все повороты и отражения существа в зоопарк
Поиск пустых гексов открыл интересную симметрию. Арно обнаружил, что одно из шести направлений можно игнорировать, но на самом деле три из шести можно игнорировать!
Вот оригинальное направление Арнаулда и ключ тайла:
Представьте, что мы начинаем с плитки типа 1 с синей точки. Кажется, что мы должны вычеркнуть в d = 0 и d = 5. Однако, какой бы тайл не был размещен в d = 0, он обязательно будет иметь выход в d = 4, который посетит тот же гекс, что и выход из тайла A в d = 5. Это открытие Арно, и именно это заставило меня задуматься.
Заметить, что:
- Каждая плитка, у которой есть выход в d = 0, имеет выход в d = 5
- Каждая плитка, у которой есть выход в d = 2, имеет выход в d = 1
Каждая плитка, у которой есть выход в d = 4, имеет выход в d = 3
Каждая плитка, которую можно ввести с d = 0, имеет выход в d = 4
- Каждая плитка, которую можно ввести с d = 2, имеет выход с d = 0
- Каждая плитка, которую можно ввести из d = 4, имеет выход в d = 2
Это означает, что нам нужно учитывать только направления 0,2,4. Любые выходы в направлениях 1,3,5 могут быть проигнорированы, потому что гексы, достижимые в направлениях 1,3,5, могут быть достигнуты из соседнего гекса, используя направления 0,2 или 4.
Как это круто!?
Перемаркированные направления
Таким образом, я перемаркирую направления и тайлы вот так (отредактированное изображение Арно):
Теперь у нас есть следующие отношения между плитками, входами и выходами:
| t=0 | t=1 | t=2
----+-------+-------+-------
d=0 | 0,2 | 1,2 | 2
d=1 | 0,2 | 0 | 0,1
d=2 | 1 | 1,2 | 0,1
Итак, выходы: d + t == 2? (4-т)% 3: 2-т и 2 * т% 3
Гексагональные вращения и отражения
Для поворотов и отражений я решил использовать шестиугольные осевые координаты x, y вместо координат куба x, y, z.
-1,2 0,2 1,2 2,2
0,1 1,1 2,1
0,0 1,0 2,0 3,0
В этой системе вращение и отражение были проще, чем я ожидал:
120 Rotation: x=-x-y y=x t=(t+1)%3
Reflection: x=-x-y y=y t=(t*2)%3
Чтобы получить все комбинации, которые я выполнил: гнить, гнить, гнить, отражать, гнить, гнить
Код (оригинальный 480 байт)
f=n=>(
// H:list of filled hexes [x,y,tile] during search for a complete creature
// N:number of distinct creatures of size n
// B:record of all orientations of all creatures already found
H=[[0,0,1]],N=0,B={},
// E: find an empty hex required to complete creature starting in direction d from x,y
E=(x,y,d,k,h)=>(
x+=1-d,
y+=1-(d+1)%3,
// V: list of visited hexes during this search in E
V[k=[x,y,d]] ?
0
: (V[k]=1, h=H.find(h=>h[0]==x&&h[1]==y)) ?
// this hex is filled, so continue search in 1 or 2 directions
(d==2-h[2] ? E(x,y,(4-h[2])%3) : (E(x,y,2-h[2]) || E(x,y,h[2]*2%3)))
: [x,y,0] // return the empty hex
),
// I: construct unique identifier for creature c by moving it so x>=0 and y>=0
I=c=>(
M=[0,1].map(p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))),
c.map(([x,y,t])=>[x-M[0],y-M[1],t]).sort()
),
// A: add complete creature c to B
A=c=>{
n==1&&!B[I(c)]&&(
// creature is correct size and is not already in B
N++,
[0,0,0,1,0,0].map(
// Add all rotations and reflections of creature into B
// '0' marks a rotation, '1' marks a (vertical) reflection
// rotation: x=-x-y y=x t=(t+1)%3
// reflection: x=-x-y y=y t=(t*2)%3
r=>B[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1)
)
},
// S: recursively search for complete creatures starting with hexes H
S=e=>{
V={};
(e=E(0,0,0)) ?
// e is a required empty hex, so try filling it with tiles 0,1,2
(--n && (H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2),H.pop()), ++n)
: A(H) // creature is complete, so add it to B
},
S(),
N
)
Код (Арно, 417 байт)
Арно любезно предоставил 63-байтовое сохранение, в котором использовались трюки, на которые у меня ушло довольно много времени, чтобы обернуть голову. Поскольку в нем много интересных правок, я решил поместить его код ниже (я добавил свои комментарии), чтобы его можно было противопоставить моей версии.
f=n=>(
// E:find an empty hex required to complete creature starting in direction d from x,y
E=(x,y,d,k,h)=>
V[k=[x+=1-(d%=3),y+=~d%3+1,d]] ?
0
:(V[k]=1,h=H.find(h=>h[0]==x&h[1]==y)) ?
(d^(t=2-h[2]) ? E(x,y,t) || E(x,y,h[2]*2) : E(x,y,t+2))
:[x,y,0],
// I: construct unique identifier for creature c by moving it so x>=0 and y>=0
I=c=>c.map(([x,y,t])=>[x-g(0),y-g(1),t],g=p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))).sort(),
// S: recursively search for complete creatures starting with hexes H
S=e=>
(V={},e=E(0,0,0)) ?
(--n&&H.pop(H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2)),++n)
:n-1
||E[I(c=H)]
// creature is the correct size and has not been seen before
// so record all rotations and reflections of creature in E[]
||[0,0,0,++N,0,0].map(r=>E[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1)
)
// This wonderfully confusing syntax initializes globals and calls S()
(H=[[N=0,0,1]]) && N
n=10TIO». - если это требование скорости выполнения, пожалуйста, используйте code-challenge вместо code-golf , последнее относится к задаче оптимизации чисто байтов.