Подсчитайте количество треугольников

22

Учитывая список натуральных чисел, найдите количество треугольников, которые мы можем сформировать так, чтобы их стороны были представлены тремя различными записями входного списка.

(Вдохновение исходит от ЧР .)

Детали

  • Треугольник может быть сформирован, если все перестановки трех сторон длины удовлетворяют строгому неравенству треугольника(Это означает, что a + b> c , a + c> b и b + c> a должны быть выполнены).a,б,с
    a+б>с,
    a+б>сa+с>бб+с>a
  • Три длины сторон a,б,с должны появляться в разных позициях в списке, но не обязательно должны быть попарно разными.
  • Порядок трех чисел в списке ввода не имеет значения. Если мы рассмотрим список aи три числа a[i], a[j], a[k](где i,j,kони попарно различны), то (a[i],a[j],a[k]), (a[i],a[k],a[j]), (a[j], a[i], a[k])и т. Д. Все они рассматриваются как один и тот же треугольник.
  • Предполагается, что входной список содержит не менее 3 записей.
  • Можно предположить, что входной список отсортирован в порядке возрастания.

Примеры

Небольшая тестовая программа может быть найдена здесь на Попробуй онлайн!

Input, Output:
[1,2,3]  0
[1,1,1]  1
[1,1,1,1] 4
[1,2,3,4] 1
[3,4,5,7] 3
[1,42,69,666,1000000] 0
[12,23,34,45,56,67,78,89] 34
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 50

Для ввода [1,2,3,...,n-1,n]это A002623 .

Для ввода [1,1,...,1](длина n) это A000292 .

Для ввода первых nчисел Фибоначчи ( A000045 ) это A000004 .

code-golf  sequence  array-manipulation  integer  geometry 
— flawr
источник
4
Я думаю, что проблема может быть более ясной в отношении того, что считается отдельным треугольником. Из ссылки A000292 , я так понимаю, можно выбрать [1,1,1,1]4 «разных» треугольника, все [1,1,1], используя любые три из 1? Но это не 24, потому что три 1 выбраны неупорядоченными, то есть это подмножество трех индексов, а не упорядоченный список?
— xnor
2
@xnor Thatnks за то, что указал на это, что все кажется правильным - я просто добавил пункт в деталях. Надеюсь, теперь это станет понятнее.
— flawr

Ответы:

10

R , 62 52 40 34 байт

sum(c(1,1,-1)%*%combn(scan(),3)>0)

Попробуйте онлайн!

Порт Луиса Мендо октавного решения

Поскольку a<=b<=cусловие треугольника эквивалентно a+b-c>0. Это a+b-cсжато захвачено матричным произведением [1,1,-1] * X, где X3-комбинации входного массива.

В комментариях было много предложений по улучшению, сделанных 3 разными людьми:

R , 40 байт

y=combn(scan(),3);sum(y[3,]<y[1,]+y[2,])

Попробуйте онлайн!

— Giuseppe
источник
— Роберт С.
3
x[3]<x[1]+x[2]эквивалентно 2*x[3]<sum(x): 51 байт
— Робин Райдер
4
На самом деле, сделать это 45 байтов . Извините за множественные комментарии!
— Робин Райдер
1
@RobinRyder То, что [псевдоним гладко, действительно очищает подход.
— Преступно-
2
40
— Ник Кеннеди
9

Stax , 8 7 байт

Спасибо за рекурсию за -1!

é═rê÷┐↨

Запустите и отладьте его на staxlang.xyz!

Распаковывается (8 байт) и пояснение:

r3SFE+<+
r           Reverse
 3S         All length-3 combinations
   F        For each combination:
    E         Explode: [5,4,3] -> 3 4 5, with 3 atop the stack
     +        Add the two shorter sides
      <       Long side is shorter? 0 or 1
       +      Add result to total

Это хитрый трюк. Если у вас есть последовательность инструкций, которая всегда будет приводить к 0 или 1, и вам нужно посчитать элементы из массива, которые дают достоверный результат в конце вашей программы, F..+это на байт меньше, чем {..f%.

Предполагается, что начальный список отсортирован по возрастанию. Без этого предположения вставьте oв начале 8 байтов.

— Хулдрасет на'Барья
источник
1
r3SFE+<+Пакеты до 7. Он использует цикл foreach для добавления результатов фильтра. Добавление - это одна из операций, которая запрещена, когда присутствует только один элемент.
— рекурсивный
6

Haskell , 49 байтов

([]%)
[c,b,a]%l|a+b>c=1
p%(h:l)=(h:p)%l+p%l
_%_=0

Попробуйте онлайн!

Рекурсивно генерирует все подпоследовательности l(обратные) и проверяет, какие из них длиной 3 образуют треугольники.

50 байтов

f l=sum[1|[a,b,c]<-filter(>0)<$>mapM(:[0])l,a+b>c]

Попробуйте онлайн!

Та же идея - генерировать подпоследовательности с mapMпомощью сопоставления каждого значения lлибо с самим собой (включить), либо 0(исключить).

50 байтов

([]%)
p%(b:t)=sum[1|c<-t,a<-p,a+b>c]+(b:p)%t
_%_=0

Попробуйте онлайн!

Пытается каждая точка разбиения взять средний элемент b.

51 байт

f(a:t)=f t+sum[1|b:r<-scanr(:)[]t,c<-r,a+b>c]
f _=0

Попробуйте онлайн!

Функция q=scanr(:)[]генерирует список суффиксов. Много проблем возникает из-за необходимости учитывать равные элементы нужное количество раз.

52 байта

q=scanr(:)[]
f l=sum[1|a:r<-q l,b:s<-q r,c<-s,a+b>c]

Попробуйте онлайн!

Вспомогательная функция q=scanr(:)[]генерирует список суффиксов.

57 байт

import Data.List
f l=sum[1|[a,b,c]<-subsequences l,a+b>c]

Попробуйте онлайн!

— XNOR
источник
4

Брахилог , 11 байт

{⊇Ṫ.k+>~t}ᶜ

Попробуйте онлайн!

Возможно, я забыл воспользоваться отсортированным вводом в моем старом решении:

Брахилог , 18 17 15 байт

{⊇Ṫ¬{p.k+≤~t}}ᶜ

Попробуйте онлайн!

{            }ᶜ    The output is the number of ways in which
 ⊇                 a sublist of the input can be selected
  Ṫ                with three elements
   ¬{       }      such that it is not possible to show that
     p             for some permutation of the sublist
       k+          the sum of the first two elements
         ≤         is less than or equal to
      .   ~t}      the third element.
— Несвязанная строка
источник
4

Perl 6 , 35 байт

+*.combinations(3).flat.grep(*+*>*)

Попробуйте онлайн!

объяснение

Это какой-то код, то есть краткая запись лямбда-функций (которая работает только в очень простых случаях). Каждый *является заполнителем для одного аргумента. Итак, мы берем список длин (который появляется в начале *), создаем все комбинации из 3 элементов (они всегда выходят в том же порядке, что и в исходном списке, что означает, что комбинации также сортируются), сглаживаем список, и затем возьмите список 3 на 3, и filter ( grep) только те триплеты, которые удовлетворяют *+*>*, то есть, что сумма первых двух аргументов больше, чем третий. Это дает все триплеты, и мы, наконец, посчитаем их с помощью числового контекста с помощью a +.

(Конечно, нам нужно проверить это только для случая «сумма двух меньших> самых больших». Если это так, то другой тривиально выполняется, если нет, триплет не обозначает правильные длины треугольника, и мы не надо смотреть дальше.)

— Ramillies
источник
4

Сетчатка , 55 байт

\d+
*
L$`_+
$<'
%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_
_

Попробуйте онлайн! Ссылка включает в себя тестовые случаи, но с значениями в 5-м случае уменьшены, чтобы позволить его завершить сегодня. Предполагает отсортированный ввод. Объяснение: Регулярные выражения на самом деле не любят сопоставлять более чем одно. Нормальное регулярное выражение сможет найти все значения, которые могут быть кратчайшим отрезком треугольника. Выбор Retina vздесь не помогает, за исключением того, чтобы избежать заглядывания. Однако wвариант Retina немного более полезен, так как он может найти как самую короткую, так и самую длинную ногу одновременно. Этого недостаточно для этой задачи, так как может быть несколько средних ног.

\d+
*

Преобразовать ввод в унарный.

L$`_+

Для каждого входного номера ...

$<'

... создайте строку, исходный массив которой будет обрезан, чтобы начать с этого числа. $'обычно означает строку после совпадения, но <модифицирует ее, чтобы обозначить строку после предыдущего разделителя, избегая траты 2 байтов на $&. Поэтому каждая строка представляет все потенциальные решения с использованием этого числа в качестве кратчайшего этапа.

%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_

Для каждой из этих линий найдите все возможные средние и самые длинные ноги, но убедитесь, что разница меньше, чем у первой ноги. Выведите a _для каждой соответствующей комбинации ног.

_

Подсчитайте общее количество найденных треугольников.

— Нил
источник
3

05AB1E , 12 10 9 байт

Мой первый раз с использованием 05AB1E! Спасибо Грими за -1!

3.Æʒ`α›}g

Попробуйте онлайн! или набор тестов

Прямой порт моего ответа Stax. Получить все комбинации из трех записей и подсчитать те, которые могут образовывать треугольники. Это та часть счета, которая действительно получила меня. Я трачу кучу байтов там. Там должно быть какая-то ошибка новичка.

3.Æʒ`α›}g
3.Æ          List of length-3 combinations
   ʒ   }g    Count truthy results under operation:
    `          Push the two shorter sides, then the long one
     α         Absolute difference (negated subtraction in this case)
      ›        Remaining short side is longer?
— Хулдрасет на'Барья
источник
2
Я уверен, что Грими придумает что-то более короткое, так как он обычно делает на мои ответы. ;) Но ваш ответ выглядит довольно похоже на то, что я имел в виду. Разница лишь в том, что я использовал ì(обратный каждый) перед фильтром вместо Š(тройной своп) внутри фильтра. В качестве альтернативы, вы также можете использовать ε...}Oвместо ʒ...}g, но количество байтов остается тем же. PS: Ваш счетчик байтов 10 и TIO верны, но ваш фактический ответ все еще содержит ненужное явное выражение, yкоторое можно удалить. :) Хороший первый ответ, так что +1 от меня.
— Кевин Круйссен
Извините, что разочаровал @KevinCruijssen, все, что у меня есть 3.ÆʒRÆd_}g, это то же самое bytecount.
— Grimmy
2
@KevinCruijssen О, на самом деле, я думаю, 3.Æʒ`α›}gэто 9.
— Grimmy
@ Грими Хаха, знал это. xD Довольно прямолинейный гольф теперь, когда я его вижу .. Но вы обычно лучше подходите к таким видам гольфа (или клюшкам в целом ..), как я уже упоминал в своем первом комментарии. ; p
— Кевин Круйссен
2

Zsh , 66 байт

for a;z=$y&&for b (${@:2+y++})for c (${@:3+z++})((t+=c<a+b))
<<<$t

Попробуйте онлайн!

Относительно просто, используя преимущества отсортированного ввода и увеличивая forзаголовок (увеличение происходит один раз за родительский цикл).

for a;{
  z=$y
  for b (${@:2+y++});{   # subarray starting at element after $a
    for c (${@:3+z++})   # subarray starting at element after $b
      ((t+=c<a+b))
  }
}
— GammaFunction
источник
2

Excel VBA, 171 164 152 байта

-26 байт благодаря TaylorScott

Sub z
t=[A:A]
u=UBound(t)
For i=1To u-2
For j=i+1To u-1
For k=j+1To u
a=t(i,1):b=t(j,1):c=t(k,1)
r=r-(a+b>c)*(b+c>a)*(c+a>b)
Next k,j,i
Debug.?r
End Sub

Вход находится в диапазоне A:Aактивного листа. Вывод в ближайшее окно.

Так как он рассматривает каждую комбинацию каждой ячейки в столбце высотой 2 20 ячеек (что составляет почти 2 60 комбинаций), этот код ... не быстрый. Вы можете сделать это намного быстрее, но за счет байтов.

— Инженер Тост
источник
Вы можете опустить ()в подпункте, пробел в Debug.? rи может опускаться Next:Next:Nextдо Next k,j,i. кроме этого - хорошо, что он все еще делает 2 ** 60 комбинаций, но это работает
— Тейлор Скотт
Ох, и эй, вы можете пропустить еще, заменив строку if наr=r-(a+b>c)*(b+c>a)*(c+a>b)
— Тейлор Скотт
1

Древесный уголь , 17 байт

ＩΣ⭆θ⭆…θκ⭆…θμ›⁺νλι

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Предполагает отсортированный ввод. Объяснение:

   θ                Input array
  ⭆                 Map over elements and join
      θ             Input array
     …              Truncated to length
       κ            Outer index
    ⭆               Map over elements and join
          θ         Input array
         …          Truncated to length
           μ        Inner index
        ⭆           Map over elements and join
              ν     Innermost value
             ⁺      Plus
               λ    Inner value
            ›       Is greater than
                ι   Outer value
 Σ                  Take the digital sum
Ｉ                   Cast to string for implicit print
— Нил
источник
1

Pyth , 14 байт

*1sm>sPded.cQ3

Попробуйте онлайн!

          .cQ3  # All combinations of length 3 from Q (input), sorted in ascending order
   m            # map over that lambda d:
     sPd        #   sum(d[:-1])
    >   ed      #     > d[-1]
  s             # sum all of those (uses the fact that True = 1)
*1              # multiply by 1 so it doesn't output True if there's only one triangle

Альтернатива (также 14 байтов):

lfTm>sPded.cQ3
— ar4093
источник
1

Perl 5 ( -p), 55 52 байта

с помощью обратного отслеживания регулярных выражений, -3 байта благодаря использованию кряка @Cows ^вместо (?!)сбоя и возврата.

$d='(\d++)';$_=/$d.* $d.* $d(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

или

$_=/(\d++).* (\d++).* (\d++)(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

TIO

— Науэль Фуйе
источник
Может (?!)быть ^?
— Критиси Литос
спасибо, что терпит неудачу / возвращаемся хорошо
— Науэль Фуйе
1

Желе , 9 байт

œc3+>ƭ/€S

Попробуйте онлайн!

Монадическая ссылка, принимающая отсортированный список целых чисел в качестве аргумента и возвращающая количество треугольников.

объяснение

œc3       | Combinations of length 3
     ƭ/€  | Reduce each using each of the following in turn:
   +      | - Add
    >     | - Greater than
        S | Sum (counts the 1s)

Альтернатива 9:

œc3Ṫ€<§ƊS
œc3Ṫ<SƊ€S
— Ник Кеннеди
источник
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.