Согласно Википедии , сильно функция Дарбу

тот, для которого изображение каждого (непустого) открытого интервала является целой реальной линией

Другими словами, функция $f$ строго дарбу, если даны 3 произвольных действительных числа $a$ , $b$ и $y$ , всегда можно найти $x$ между (различными) $a$ и $b$ таким, что $f(x) = y$ .

Для целей этой задачи мы рассмотрим строго функции Дарбу над рациональными числами.

Ваша задача - написать программу или функцию, которая:

• дает рациональное число в качестве вывода для каждого ввода рационального числа,
• всегда дает один и тот же вывод для данного входа, и
• обладает сильно дарбу-свойством.

Вход и выход может быть одним из следующих:

• числовой тип с произвольной точностью, если у вашего языка он есть (или есть библиотека для одного, например, GMP).
• строковое представление числа, которое, как вы можете предположить, всегда будет содержать десятичную точку и хотя бы одну цифру с каждой стороны. Он может быть в любой базе $b \geq 2$ , но вход и выход должны быть в одной базе. Вы можете использовать любой набор символов для цифр и десятичной точки (но опять же, они должны быть согласованы между вводом и выводом).

Вход всегда будет иметь расширение завершающей базы $b$ . Что касается вывода, которое может иметь теоретически не заканчивающееся расширение базы $b$ зависимости от вашего выбора функции, вы можете выбрать любое из следующего:

• выходные цифры навсегда.
• возьмите дополнительное целое число в качестве ввода и вывода, по крайней мере, столько цифр.
• выведите по крайней мере столько цифр, сколько на входе (которые могут содержать конечные нули).

Обратите внимание, что по природе этой проблемы соглашение о том, что числа могут считаться представимыми стандартными типами чисел , не применяется, за исключением второго ввода, описанного в варианте 2 выше.

Чтобы избежать лазеек с функциями, которые определены только на не заканчивающихся рациональных числах, ваша заявка должна иметь возможность производить выходные данные, сколь угодно близкие к желаемому значению на практике . Формально, учитывая рациональные числа $a$ , $b$ , $y$ и $\varepsilon$ , должно быть рациональное число $x$ которое заканчивается в выбранной вами базе так, что $a<x<b$ и $|f(x)-y|<\varepsilon$ .

Чтобы дать вам некоторые идеи, вот описание функции Conway Base 13 :

• Переведите $x$ в основание 13 и удалите десятичную точку.
• Если результат имеет вид $[x]A[y]C[z]_{13}$ , где $[y]$ и $[z]$ состоят только из цифр от 0 до 9, то $f(x) = [y].[z]$ .
• $[x]B[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = -[y].[z]$
• $f(x) = 0$

$x$$123.456_{13}$$123.457_{13}$$f(x) = 7.89$$123.456A7C89_{13}$

Ваша заявка может быть реализацией этой функции, хотя я подозреваю, что есть и другие функции Дарбу, которые намного короче для реализации. :)

Сетчатка 0.8.2 , 43 50 байт

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

Попробуйте онлайн! Ввод / вывод в виде двоичной строки. Кодируйте двоичное число yрядом с другим двоичным числом aследующим образом:

1. Если aне содержит ., суффикс один.
2. Если aсодержит нечетное число цифр после .суффикса a 0.
3. Если yотрицательный, то суффикс, 11иначе суффикс 10.
4. Для каждой цифры в yсуффиксе 0следует эта цифра.
5. Если yсодержит ., суффикс 11в этой точке, иначе суффикс после всех цифр в y.

Объяснение:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

Сопряжение цифр начинается с двоичной точки. Если число является допустимой кодировкой, то декодируйте последнюю 1xпару цифр в a, .а вторую последнюю - в необязательный -знак. Цифры до этого игнорируются.

0(.)
$1

Это должно просто оставить пары, которые начинаются с 0, поэтому удалите 0s.

Желе , 71 байт

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

Попробуйте онлайн!

Полная программа, которая принимает число базы-10 в качестве входных и выходных данных и реализует функцию базы 13 Конвея, но использует базы 7 и 10, а не 10 и 13. Оба входа и выхода используют запятую в качестве десятичного разделителя. Вывод будет иметь ведущий - для отрицательных чисел.

Сетчатка ,28 25 26 28 байт

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

Попробуйте онлайн!

объяснение

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

Может выводить начальные и конечные нули и числа без целочисленной части.

Это может быть в гольфе на 2 или 3 байта больше, если я смогу использовать 4+. Но я не уверен, как определить теоретический результат, если вход имеет бесконечный поток 4s.