Мюнхгаузно Количество в базовом $b$ , также известный как цифра-цифровой инвариант Совершенного или PDDI является типом свойственно положительного целого числа , где сумма его base- $b$ цифр повышал до себя равно самого числа. Они названы в честь вымышленного барона Мюнхгаузена , который, по-видимому, поднял себя через свой хвост, чтобы спасти себя от утопления. Связанное понятие - Нарциссические числа .

Например, $1$ является тривиальным числом Мюнхгаузена в каждой базе, потому что $1^1=1$ . Кроме того, каждое положительное целое число является числом Мюнхгаузена с базой 1 по определению.

Что еще более интересно, $3435$ - это число Мюнхгаузена с базой 10, потому что $3^3+4^4+3^3+5^5=3435$ , и фактически является единственным другим числом Мюнхгаузена с базой 10 .

Частичный список чисел Мюнхгаузена в каждой базе до 35 можно найти в OEIS как последовательность A166623 .

Учитывая положительное целое число $n>0$ , определите, является ли оно числом Мюнхгаузена в любом основании $b\geq2$ .

правила

• Применяются правила ввода / вывода по умолчанию, поэтому:
  • Полная программа или функции приемлемы.
  • Входные данные могут быть из STDIN, как аргумент функции, а выходные данные могут быть из STDOUT, как возвращаемое значение функции и т. Д.
• Применяются лазейки по умолчанию.
• Результатом должен быть один из двух разных последовательных результатов. Так что TRUEэто хорошо для правды и FALSEхорошо для фальши, но вы можете изменить это или вернуться Noneдля правды и 1фальши или что-то еще. Пожалуйста, укажите выбранные результаты в вашем ответе.
• Ваш ответ должен работать хотя бы теоретически для любого натурального числа.
• Числа Мюнхгаузена используют условное обозначение $0^0=1$ , поэтому $2$ - это число Мюнхгаузена с основанием 2 как $1^1+0^0=2$ . Ваш код должен следовать этому соглашению.
• Разъяснения настоятельно приветствуются, хотя в представленных материалах, скорее всего, будет использоваться метод поиска методом перебора.
• Использование эзотерических языков приносит вам очки брауни, поскольку Мюнхгаузен был явно странным человеком.

Тестовые случаи

Truthy
1 (all bases)
2 (base 2)
5 (base 3)
28 (base 9 and base 25)
29 (base 4)
55 (base 4)
3435 (base 10)
923362 (base 9)
260 (base 128)
257 (base 64 and base 253)

Falsy
3
4
591912
3163
17

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ на каждом языке (в байтах)!

05AB1E , 7 байтов

LвDmOQZ

Попробуйте онлайн!

Большие тестовые случаи будут превышать время ожидания на TIO.

объяснение

L         # push range [1 ... input]
 в        # convert input to a digit list in each of these bases
  Dm      # raise each digit to the power of itself
    O     # sum each
     Q    # check each for equality with input
      Z   # max

Желе , 8 байт

bŻ*`§ċ⁸Ị

Урожайность 0для Мюнхгаузена и др 1.

Попробуйте онлайн!
Или увидеть первые пятьсот положительных целых чисел, разделенных как[[Munchausen], [non-Munchausen]].

Как?

bŻ*`§ċ⁸Ị - Link: integer, n
 Ż       - zero-range -> [0,1,2,3,4,...,n]
b        - (n) to base (vectorises)
   `     - with left as both arguments:
  *      -   exponentiation (vectorises)
    §    - sums
     ċ   - count occurrences of:
      ⁸  -   n
       Ị - is insignificant (abs(x) <= 1)

Альтернатива для 1Мюнхгаузена и др 0.:

bŻ*`§ċ>1

J , ^{33 28} 27 байт

e.1#.i.@>:^~@(#.inv ::1)"0]

Попробуйте онлайн!

• e. вход является элементом ...
• 1#. сумма каждого ряда ...
• i.@>: ... ] 0 .. вход и сам вход, переданные как левый и правый аргументы к ...
• ^~@(#.inv)"0преобразовать правый аргумент (вход) в каждую базу в левом аргументе и поднять каждый результат поэлементно до самого себя ^~@.
• ::1наконец, это необходимо, потому что вы не можете конвертировать однозначно в базу 1, поэтому это ошибки. в этом случае мы просто возвращаем 1, что не будет совпадать ни с одним числом, кроме 1, что нам и нужно

R , 72 69 байт

-1 байт благодаря digEmAll

function(x){for(b in 1+1:x)F=F|!sum((a=x%/%b^(0:log(x,b))%%b)^a)-x;F}

Попробуйте онлайн!

Выходы TRUEдля номеров Мюнхгаузена и др FALSE.

x%/%b^(0:log(x,b))%%b)преобразует xв базу b, а цикл for выполняет остальную часть работы (переназначение F, которое FALSEпо умолчанию).

Мы должны позволить базе bпройти весь путь, x+1а не xзаниматься делом x=1.

Japt , 13 байт

õ@ìXÄ x_pZ
øN

Сохранено один байт благодаря @Shaggy

Попытайся

Perl 6 , 51 байт

{?grep {$_==sum [Z**] .polymod($^a xx*)xx 2},^$_+2}

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

{                                                 } # Anonymous code block
 ?grep {                                  }         # Do any
                                           ,^$_+2   # Of the bases from 2 to n+1
            sum                              # Have the sum of
                      .polymod($^a xx*)      # The digits of n in that base
                [Z**]                  xx 2  # Raised to the power of themselves
        $_==                                 # Equal to the original number?

Рубин , 50 байтов

Тайм-аут TIO на 591912. Каким-то образом вытесняет Perl на 1 байт ... (на момент написания)

->n{(2..n+1).any?{|b|n.digits(b).sum{|d|d**d}==n}}

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES7), 60 байт

Возвращает логическое значение.

n=>(F=b=>(g=n=>n&&g(n/b|0)+(n%=b)**n)(n)==n||b<n&&F(b+1))(2)

Попробуйте онлайн!

комментарии

n =>                   // n = input
  ( F = b =>           // F = recursive function taking a base b
    ( g = n =>         //   g = recursive function taking an integer n
      n &&             //     if n is not equal to 0:
        g(n / b | 0) + //       do a recursive call with floor(n / b)
        (n %= b) ** n  //       and add (n mod b) ** (n mod b)
    )(n)               //   initial call to g with the original value of n
    == n ||            //   return true if the result is equal to n
    b < n &&           //   otherwise, if b is less than n:
      F(b + 1)         //     try with b + 1
  )(2)                 // initial call to F with b = 2

APL (dzaima / APL) , 23 13 байтов

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2…

Попробуйте онлайн!

Благодаря Adám, ngn и dzaima нам удалось сократить этот ответ на 10 байт с помощью dzaima / APL.

Префикс молчаливая функция. Числа Мюнхгаузена возвращают 1, иначе 0.

Как

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2… ⍝ Prefix tacit function, argument will be called ⍵

             2… ⍝ Generate the integer sequence [2..⍵]
          ⊤⍨¨  ⍝ Convert ⍵ to each base in the vector
     +.*⍨⍤      ⍝ Raise each digit of each element in the vector to itself, then sum
⊢∊⊂            ⍝ Check if ⍵ is in the resulting vector.

Wolfram Language (Mathematica) , 65 байт

#<2||!Tr[Check[#^#,1]&/@#~IntegerDigits~i]~Table~{i,2,#}~FreeQ~#&

Попробуйте онлайн!

-4 байта от @attinat

Древесный уголь , 17 байт

Ｎθ¬Φθ⁼θΣＥ↨θ⁺²ιＸλλ

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Моя 16-байтовая попытка не сработала, но это может быть ошибкой в ​​Charcoal, так что следите за этим. Выходы, -если только число не является числом Мюнхгаузена. Объяснение:

Ｎθ                  Input `n` as a number
   Φθ               Try bases `2` .. `n+1`
       Σ            Sum of
         ↨θ         `n` converted to base
           ⁺²ι      Next trial base
        Ｅ           Each digit
              Ｘλλ   Raised to its own power
     ⁼              Equals
      θ             `n`
  ¬                 Logical Not

C # (интерактивный компилятор Visual C #) , 99 байт

n=>Enumerable.Range(2,n).Any(x=>{int g=0,t=n;for(;t>0;t/=x)g+=(int)Math.Pow(t%x,t%x);return g==n;})

Попробуйте онлайн!

Haskell, 61 байт

_#0=0
b#n|m<-mod n b=m^m+b#div n b
f n=elem n$1:map(#n)[2..n]

Возвращается Trueза Мюнхгаузен и Falseпрочее.

Попробуйте онлайн!

C (gcc) -lm , 79 75 байтов

f(n,b,i,g,c){for(g=b=1;b+++~n;g*=!!c)for(c=i=n;c-=pow(i%b,i%b),i/=b;);n=g;}

Попробуйте онлайн!

Возврат 0по номерам Мюнхгаузена и 1прочее.

также 75 байтов

a,b;f(n){for(a=b=1;b+++~n;a*=g(n)!=n);n=a;}g(n){n=n?g(n/b)+pow(n%b,n%b):0;}

Попробуйте онлайн!

Python 2 , 83 81 байт

def f(n,b=2):
 s=0;m=n
 while m:k=m%b;s+=k**k;m/=b
 return s==n or b<n>0<f(n,b+1)

Попробуйте онлайн!

Возвращается 1за правду и 0за фалси. Из-за рекурсии практически невозможно разобраться 591912, но это работает абстрактно.

Perl 6 , 66 65 байт

{$^a==1||[+] map {$a==[+] map {$_**$_},$a.polymod($_ xx*)},2..$a}

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6), 88 байт

f=n=>{for(b=2;n-b++;){for(c=0,r=n;r;r=(r-a)/b)c+=(a=(r%b))**a;if(n==c)return 1}return 0}

Icon , 109 байт

procedure m(n)
every k:=2to n&{i:=n;s:=0
while{a:=i%k;a<:=1;s+:=a^a;0<(i/:=k)}
n=s&return 1}
return n=1|0
end

Попробуйте онлайн!

Тайм-аут для 591912. Значок воспринимается 0^0как переполнение, и поэтому мне нужна дополнительная проверка на ноль.

Stax , 15 байт

╡!←!║╝âñoêû►╦ä▓

Запустите и отладьте его

Требуется очень много времени для больших тестовых случаев.

Объяснение:

{^xs|E{c|*m|+x=m|a Full program, unpacked
                   Implicitly input x
{              m   Map over bases [1 .. x]
 ^                   Increment base (effectively mapping over [2 .. x+1])
  xs                 Tuck x below base
    |E               Get digits of x in base
      {   m          Map over digits:
       c|*             copy and power
           |+        Sum
             x=      sum = x?
                |a Check if any element in array is true
                   Implicit output