10

Вам дано четыре номера. Первые три - $a$ , $b$ и $c$ соответственно для последовательности:

T_{n} = a n^{2} + b n + c

$T_n=an^2+bn+c$

Вы можете ввести эти четыре числа любым способом. Выходные данные должны быть одним из двух различных выходных данных, упомянутых в вашем ответе, один означает, что четвертое число является термином в последовательности (приведенное выше уравнение имеет по крайней мере одно решение для $n$ которое является целым числом, когда $a$ , $b$ , $c$ и $T_n$ заменяют данные значения), другое означает обратное.

Это код гольфа, поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах. Ваша программа должна работать для любого ввода $a, b, c, T_n$ где числа отрицательные или положительные (или 0), десятичные или целые. Чтобы избежать проблем, но сохранить некоторую сложность, нецелые всегда будут заканчиваться на $.5$ . Стандартные петли не разрешены.

Контрольные примеры

a   |b   |c   |T_n |Y/N
------------------------
1   |1   |1   |1   |Y     #n=0
2   |3   |5   |2   |N
0.5 |1   |-2  |-0.5|Y     #n=1
0.5 |1   |-2  |15.5|Y     #n=5
0.5 |1   |-2  |3   |N     
-3.5|2   |-6  |-934|Y     #n=-16
0   |1   |4   |7   |Y     #n=3
0   |3   |-1  |7   |N
0   |0   |0   |1   |N
0   |0   |6   |6   |Y     #n=<anything>
4   |8   |5   |2   |N

— Артемида все еще не доверяет ЮВ
источник

4

Желе , 11 10 байт

_/Ær1Ẹ?%1Ạ

Монадическая ссылка, которая принимает список списков * [[c, b, a], [T_n]]и выдает 0, T_nявляется ли верное решение или 1нет.

* по общему признанию, взяв немного свободы с "Вы можете взять эти четыре числа любым способом".

Попробуйте онлайн! Или посмотрите тестовый набор .

Как?

_/Ær1Ẹ?%1Ạ - Link: list of lists of integers, [[c, b, a], [T_n]]
 /         - reduce by:
_          -   subtraction                    [c-T_n, b, a]
      ?    - if...
     Ẹ     - ...condition: any?
  Ær       - ...then: roots of polynomial     i.e. roots of a²x+bx+(c-T_n)=0
    1      - ...else: literal 1
       %1  - modulo 1 (vectorises)            i.e. for each: keep any fractional part
           -                                       note: (a+bi)%1 yields nan which is truthy
         Ạ - all?                             i.e. all had fractional parts?
           -                                       note: all([]) yields 1

Если бы мы могли дать непонятные результаты, то _/Ær1Ẹ?ḞƑƇтакже работали бы для 10 (это дает, 1когда все значения являются решениями, иначе список отдельных решений и, следовательно, всегда пустой список, когда нет решений - это также соответствовало бы стандартному определению Truthy vs Falsey). )

— Джонатан Аллан
источник

2

Этот ввод совершенно нормально.

— Артемида до сих пор не доверяет

6

JavaScript (ES7), 70 байт

Возвращает логическое значение.

(a,b,c,t)=>(t-=c,(a*=2)?(x=(b*b+2*a*t)**.5-b)%a&&(x+b+b)%a:b?t%b:t)==0

Попробуйте онлайн!

Как?

$d = T_n-c$ $t$

$a\neq0$

Уравнение действительно является квадратичным:

T_{n} = a n^{2} + b n + c a n^{2} + b n - d = 0

$T_n=an^2+bn+c\\ an^2+bn-d=0$

$a'=2a$

Δ = b^{2} + 2 a^{'} d

$\Delta=b^2+2a'd$

и корни:

n_{0} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{a^{'}} n_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{a^{'}}

$n_0=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{a'}\\ n_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a'}$

$\sqrt{\Delta}$

\begin{aligned} - b - \sqrt{Δ} \equiv 0 (\mod a^{'}) \\ or & - b + \sqrt{Δ} \equiv 0 (\mod a^{'}) \end{aligned}

$\begin{align}&-b-\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\\ \text{ or }&-b+\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\end{align}$

Случай $a=0, b\neq0$

Уравнение является линейным:

T_{n} = b n + c b n = d n = \frac{d}{b}

$T_n=bn+c\\ bn=d\\ n=\frac{d}{b}$

Он допускает целочисленный корень, если . $d\equiv0\pmod b$

Случай $a=0, b=0$

Уравнение больше не зависит от : $n$

T_{n} = c d = 0

$T_n=c\\ d=0$

— Arnauld
источник

1

05AB1E , 35 байт

Æ©²Āi²4P³n+tÐdi(‚³-Ä²·Ä%P}ë®³Āi³%]_

Порт JavaScript @Arnauld 's answer , так что не забудьте его поддержать!

Принимает ввод в формате . $[t,c], a, b$

Попробуйте онлайн

Объяснение:

Æ                         # Reduce the (implicit) input-list by subtraction (`t-c`)
 ©                        # Store this value in the register (without popping)
  ²Āi                     # If the second input `a` is not 0:
     ²4P                  #  Calculate `(t-c)*a*4`
        ³n+               #  Add the third input `b` squared to it: `(t-c)*a*4+b*b`
           t              #  Take the square-root of that
                          #  (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for square-roots of
                          #   negative integers; JS produces NaN, whereas 05AB1E leaves the
                          #   integer unchanged, which is why we have the `di...}` here)
            Ð             #  Triplicate this square
             di           #  If the square is non-negative (>= 0):
               (‚         #   Pair it with its negative
                 ³-       #   Subtract the third input `b` from each
                   Ä      #   Take the absolute value of both
                    ²·Ä%  #   Modulo the absolute value of `a` doubled
                          #   (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for negative modulos,
                          #    which is why we have the two `Ä` here)
                        P #   Then multiply both by taking the product
              }           #  And close the inner if-statement
    ë                     # Else (`a` is 0):
     ®                    #  Push the `t-c` from the register
      ³Āi                 #  If the third input `b` is not 0:
         ³%               #   Take modulo `b`
    ]                     # Close both if-else statements
     _                    # And check if the result is 0
                          # (which is output implicitly)

— Кевин Круйссен
источник

Å²Сохранит ли несколько байтов? (Вероятно, нет, поскольку позже нам все равно нужно вычислить квадратный корень.)

— Арно

@Arnauld К сожалению, не по трем причинам: 1. Å²с отрицательными значениями как-то дает само значение вместо 0.. 2. Å²с десятичными значениями (даже с .0) дает 0вместо того, являются 1ли они квадратом или нет (это ошибка, которую я буду сообщить Аднану). 3. Даже если бы оба сработали и дали -4.0бы результат 0вместо, -4.0а 4.0результат был бы 1вместо 0, это все равно было бы +2 байта, так как нам нужен квадратный корень, а тройной дубликат будет разделен дубликатами: tÐdivs DÅ²itD; или в настоящее время DÄïÅ²itDдля устранения двух других упомянутых проблем.

— Кевин Круйссен

1

Кроме того, результаты Å²по отрицательным данным противоречивы .

— Арно

@ Arnauld Wth .. это действительно довольно странно. И унаследованная версия даже дает другой, столь же странный результат .. : S Я сообщил об ошибках, включая ваш тестовый TIO, Аднану в чате 05AB1E.

— Кевин Круйссен

0

Wolfram Language (Mathematica) , 38 байт

Solve[n^2#+n#2+#3==#4,n,Integers]!={}&

Попробуйте онлайн!

— J42161217
источник

0

Желе , 15 байт

_3¦UÆr=Ḟ$;3ị=ɗẸ

Попробуйте онлайн!

Здесь помогает встроенная функция, но она не обрабатывает a = b = 0, поэтому это обрабатывается специально.

— Ник Кеннеди
источник

Допустимый член из квадратичной последовательности?

Контрольные примеры

Желе , 11 10 байт

Как?

JavaScript (ES7), 70 байт

Как?

a≠0a≠0a\neq0

Случайa=0,b≠0a=0,b≠0a=0, b\neq0

Случайa=0,b=0a=0,b=0a=0, b=0

05AB1E , 35 байт

Wolfram Language (Mathematica) , 38 байт

Желе , 15 байт

$a\neq0$

Случай $a=0, b\neq0$

Случай $a=0, b=0$