Эта задача основана на следующей головоломке: Вам дается nпо nсетке с nклетками , помеченных. Ваша задача состоит в том, чтобы разбить сетку на nчасти, где каждая часть состоит из точно nячеек, каждая из которых содержит ровно одну отмеченную ячейку.

пример

Вот головоломка слева и ее (уникальное) решение справа:

Вызов

Вам будет предоставлен набор nкоординат с нулевым индексом в любом приемлемом формате.

[(0,0), (0,3), (1,0), (1,1), (2,2)]

И ваша задача - написать программу, которая возвращает любое допустимое разделение (опять же, в любом разумном формате).

[
  [(0,0), (0,1), (0,2), (1,2), (1,3)],
  [(0,3), (0,4), (1,4), (2,4), (3,4)],
  [(1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (4,1)],
  [(1,1), (2,1), (3,1), (3,2), (4,2)],
  [(2,2), (2,3), (3,3), (4,3), (4,4)]
]

Если у головоломки нет решения, программа должна указать это, выдав ошибку или вернув пустое решение.

Примеры ввода / вывода

[(0,0)]               => [[(0,0)]]

[(0,0), (1,1)]        => [
                          [(0,0), (1,0)], 
                          [(0,1), (1,1)]
                         ]

[(0,0), (0,1), (1,0)] => [] (no solution)

[(0,0), (0,1), (0,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (1,1), (2,1)],
                          [(0,2), (1,2), (2,2)],
                         ]

[(0,0), (0,2), (1,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (0,2), (1,1)],
                          [(1,2), (2,1), (2,2)],
                         ]

счет

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код.

— Питер Кейджи
источник

Это было вдохновлено этим вопросом обмена математическими стеками .

— Питер Кейджи

@ Arnauld, это похоже на загадки Shikaku, «цель состоит в том, чтобы разделить сетку на прямоугольные и квадратные части». В этом случае такого ограничения нет.

— Питер Кейджи

Извините за путаницу. Я думаю, что где-то в песочнице может быть вызов Сикаку, или, может быть, я планировал сделать его сам в какой-то момент - я точно не помню. В любом случае, я думал, что это было то же самое на первый взгляд.

— Arnauld

Почему результат является двумерным массивом координат? Я не понимаю, что там выражается ... Разве это не может быть двухмерный массив индекса массива? Например, строка 3, столбец 2 содержит раздел с координатами в индексе 4?

— Оливье Грегуар

Можем ли мы предположить, что каждая область может быть нарисована, начиная с опорных координат, как показано в примере? Я только что понял, что я неосознанно принял это как должное.

— Arnauld

JavaScript (ES7), 166 байт

$false$

a=>(m=a.map(_=>[...a]),g=(n,X,Y,j=0,i)=>a[n]?a[j]?m.some((r,y)=>r.some((v,x)=>++v|(X-x)**2+(Y-y)**2-1?0:g(r[x]=n,x,y,j+1,i|x+[,y]==a[n])?1:r[x]=v)):i&&g(n+1):1)(0)&&m

Попробуйте онлайн!

Как?

$m$ $N\times N$ $N$

m = a.map(_ => [...a])

$m$ $N$ $m$ ++

$g$ $n$ $(X,Y)$ $j$ $i$

g = (n, X, Y, j = 0, i) => a[n] ? a[j] ? ... : i && g(n + 1) : 1

$a[n]$ $a[j]$

$g$ $m$

m.some((r, y) =>          // for each row r[] at position y in m[]:
  r.some((v, x) =>        //   for each cell of value v at position x in r[]:
    ++v |                 //     if this cell is already filled (i.e. v is numeric)
    (X - x) ** 2 +        //     or the squared Euclidean distance between
    (Y - y) ** 2 -        //     (X, Y) and (x, y)
    1 ?                   //     is not equal to 1:
      0                   //       this is an invalid target square: do nothing
    :                     //     else:
      g(                  //       do a recursive call to g:
        r[x] = n,         //         pass n unchanged and fill the cell with n
        x, y,             //         pass the coordinates of the current cell
        j + 1,            //         increment j
        i |               //         update i:
        x + [,y] == a[n]  //         set it if (x, y) = a[n]
      ) ?                 //       if the result of the call is truthy:
        1                 //         return 1
      :                   //       else:
        r[x] = v          //         reset the cell to NaN
  )                       //   end of inner map()
)                         // end of outer map()

— Arnauld
источник

Разделите квадратную сетку на равные части