В теории множеств натуральные числа обычно кодируются как чистые множества , то есть множества, которые содержат только пустой набор или другие чистые множества , Однако не все чистые множества представляют собой натуральные числа. Эта задача состоит в том, чтобы решить, представляет ли данный чистый набор кодировку натурального числа или нет.
Кодирование натуральных чисел работает следующим образом 1 :
- Ноль - это пустое множество:
- Для числа :
Таким образом, кодировки первых нескольких натуральных чисел
Задание
- Учитывая строку, представляющую чистый набор, определите, кодирует ли этот набор натуральное число согласно вышеупомянутой конструкции.
- Однако обратите внимание, что элементы набора не упорядочены, поэтому не является единственным допустимым представлением как, например, представляет один и тот же набор.
- Вы можете использовать
[],()или<>вместо{}. - Вы можете предположить, что наборы даны без
,разделителя. - Вы можете предположить
{{},{}}, что на входе не будет повторяющихся элементов, например, это недопустимый вход, и что вход правильно сформирован, например, нет{{},,{,{}}или похожий.
Тестовые случаи
Правда:
{}
{{}}
{{},{{}}}
{{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}}}
{{{},{{}}},{},{{}}}
{{{{}},{}},{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
{{{{{}},{}},{{}},{}},{{}},{},{{},{{}}}}
{{},{{}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{{}},{}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
{{{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}}
Ложь:
{{{}}}
{{{{}}}}
{{{{}},{}}}
{{},{{}},{{{}}}}
{{{},{{}}},{{}}}
{{{{{}}},{}},{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{{}}}}}
{{{{{}},{}},{{{}}},{}},{{}},{},{{},{{}}}}
{{{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}}
Связанный: Естественная конструкция (Выведите заданную кодировку заданного натурального числа.)
1 См. Https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
13
Тестовые случаи выглядят как программа в (пока не реализованном) esolang :)
—
Гален Иванов
входные данные могут быть структурой данных (вложенные списки) вместо строки?
—
нгн
Я думал, что это была мозговая атака на мгновение.
—
Belhenix
@ngn Нет, входные данные должны быть строкой.
—
Лайкони
@KirillL. Технически эти ответы не были правильными с самого начала, так как задача всегда гласила: «Учитывая строку, представляющую чистый набор», хотя я вижу точку в том, что использование вложенных структур данных дает интересные возможности для игры в гольф. Однако мне трудно решить, где провести черту между разрешенной структурой данных и что не избежать злоупотребления слишком мягким форматом ввода, поэтому я решил ограничить входные данные строками для простоты и однозначности. ,
—
Лайкони