Учитывая список чисел с плавающей точкой, стандартизировать его .

Детали

• Список $x_1,x_2,\ldots,x_n$ является стандартизированы , если среднее значение всех значений равно 0, а стандартное отклонение равно 1. Один из способов вычислить это сначала вычисления среднего $\mu$ и стандартное отклонение $\sigma$ как $$\mu = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i \qquad \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i -\mu)^2} ,$$ а затем вычисляет стандартизацию путем замены каждого$x_i$на$\frac{x_i-\mu}{\sigma}$ .
• Можно предположить, что вход содержит как минимум две разные записи (что подразумевает $\sigma \neq 0$ ).
• Обратите внимание, что в некоторых реализациях используется стандартное отклонение выборки, которое не равно стандартному отклонению совокупности $\sigma$ мы здесь используем.
• Есть ответ CW для всех тривиальных решений .

Примеры

[1,2,3] -> [-1.224744871391589,0.0,1.224744871391589]
[1,2] -> [-1,1]
[-3,1,4,1,5] -> [-1.6428571428571428,-0.21428571428571433,0.8571428571428572,-0.21428571428571433,1.2142857142857144]

(Эти примеры были созданы с помощью этого сценария .)

R , 51 45 38 37 байт

Спасибо Джузеппе и Дж. Доу!

function(x)scale(x)/(1-1/sum(x|1))^.5

Попробуйте онлайн!

CW для всех тривиальных записей

Python 3 + scipy, 31 байт

from scipy.stats import*
zscore

Попробуйте онлайн!

Октава / MATLAB, 15 байт

@(x)zscore(x,1)

Попробуйте онлайн!

APL (Dyalog Classic) , 21 20 19 байтов

(-÷.5*⍨⊢÷⌹×≢)+/-⊢×≢

Попробуйте онлайн!

⊢÷⌹ это сумма квадратов

⊢÷⌹×≢ сумма квадратов, деленная на длину

MATL , 10 байт

tYm-t&1Zs/

Попробуйте онлайн!

объяснение

t       % Implicit input
        % Duplicate
Ym      % Mean
-       % Subtract, element-wise
t       % Duplicate
&1Zs    % Standard deviation using normalization by n
/       % Divide, element-wise
        % Implicit display

APL + WIN, 41,32 30 байт

9 байтов сэкономлено благодаря Erik + еще 2 благодаря ngn

x←v-(+/v)÷⍴v←⎕⋄x÷(+/x×x÷⍴v)*.5

Запрашивает вектор чисел и вычисляет среднее стандартное отклонение и стандартизированные элементы входного вектора

R + pryr, 53 52 байта

Использование -1 байта sum(x|1)вместо того, length(x)что видно из решения @Robert S.

pryr::f((x-(y<-mean(x)))/(sum((x-y)^2)/sum(x|1))^.5)

For being a language built for statisticians, I'm amazed that this doesn't have a built-in function. At least not one that I could find. Even the function mosaic::zscore doesn't yield the expected results. This is likely due to using the population standard deviation instead of sample standard deviation.

Try it online!

Tcl, 126 bytes

proc S L {lmap c $L {expr ($c-[set m ([join $L +])/[set n [llength $L]].])/sqrt(([join [lmap c $L {expr ($c-$m)**2}] +])/$n)}}

Try it online!

Jelly, 10 bytes

_ÆmµL½÷ÆḊ×

Try it online!

It's not any shorter, but Jelly's determinant function ÆḊ also calculates vector norm.

_Æm             x - mean(x)
   µ            then:
    L½          Square root of the Length
      ÷ÆḊ       divided by the norm
         ×      Multiply by that value

Mathematica, 25 bytes

Mean[(a=#-Mean@#)a]^-.5a&

Pure function. Takes a list of numbers as input and returns a list of machine-precision numbers as output. Note that the built-in Standardize function uses the sample variance by default.

J, 22 bytes

-1 byte thanks to Cows quack!

(-%[:%:1#.-*-%#@[)+/%#

Try it online!

J, 31 23 bytes

(-%[:%:#@[%~1#.-*-)+/%#

Try it online!

                   +/%# - mean (sum (+/) divided (%) by the number of samples (#)) 
(                 )     - the list is a left argument here (we have a hook)
                 -      - the difference between each sample and the mean
                *       - multiplied by 
               -        - the difference between each sample and the mean
            1#.         - sum by base-1 conversion
          %~            - divided by
       #@[              - the length of the samples list
     %:                 - square root
   [:                   - convert to a fork (function composition) 
 -                      - subtract the mean from each sample
  %                     - and divide it by sigma

APL (Dyalog Unicode), 33 29 bytes

{d÷.5*⍨l÷⍨+/×⍨d←⍵-(+/⍵)÷l←≢⍵}

-4 bytes thanks to @ngn

Try it online!

Haskell, 80 75 68 bytes

t x=k(/sqrt(f$sum$k(^2)))where k g=g.(-f(sum x)+)<$>x;f=(/sum(1<$x))

Thanks to @flawr for the suggestions to use sum(1<$x) instead of sum[1|_<-x] and to inline the mean, @xnor for inlining the standard deviation and other reductions.

Expanded:

-- Standardize a list of values of any floating-point type.
standardize :: Floating a => [a] -> [a]
standardize input = eachLessMean (/ sqrt (overLength (sum (eachLessMean (^2)))))
  where

    -- Map a function over each element of the input, less the mean.
    eachLessMean f = map (f . subtract (overLength (sum input))) input

    -- Divide a value by the length of the input.
    overLength n = n / sum (map (const 1) input)

MathGolf, 7 bytes

▓-_²▓√/

Try it online!

Explanation

Это буквально побайтовое воссоздание ответа 05AB1E Кевина Круйссена, но я спасаю некоторые байты из MathGolf, имеющие 1 байт для всего, что нужно для этого испытания. Кроме того, ответ выглядит довольно хорошо, на мой взгляд!

▓         get average of list
 -        pop a, b : push(a-b)
  _       duplicate TOS
   ²      pop a : push(a*a)
    ▓     get average of list
     √    pop a : push(sqrt(a)), split string to list
      /   pop a, b : push(a/b), split strings

JavaScript (ES7),  80  79 байт

a=>a.map(x=>(x-g(a))/g(a.map(x=>(x-m)**2))**.5,g=a=>m=eval(a.join`+`)/a.length)

Попробуйте онлайн!

комментарии

a =>                      // given the input array a[]
  a.map(x =>              // for each value x in a[]:
    (x - g(a)) /          //   compute (x - mean(a)) divided by
    g(                    //   the standard deviation:
      a.map(x =>          //     for each value x in a[]:
        (x - m) ** 2      //       compute (x - mean(a))²
      )                   //     compute the mean of this array
    ) ** .5,              //   and take the square root
    g = a =>              //   g = helper function taking an array a[],
      m = eval(a.join`+`) //     computing the mean
          / a.length      //     and storing the result in m
  )                       // end of outer map()

Python 3 + NumPy , 46 байт

lambda a:(a-mean(a))/std(a)
from numpy import*

Попробуйте онлайн!

Haskell , 59 байт

(%)i=sum.map(^i)
f l=[(0%l*y-1%l)/sqrt(2%l*0%l-1%l^2)|y<-l]

Попробуйте онлайн!

Не использует библиотеки.

Вспомогательная функция %вычисляет сумму iстепеней списка, что позволяет нам получить три полезных значения.

• 0%lэто длина l(назовите это n)
• 1%lэто сумма l(назовите этоs )
• 2%lэто сумма квадратов l(назовите это m)

Мы можем выразить z-счет элемента yкак

(n*y-s)/sqrt(n*v-s^2)

(Это выражение (y-s/n)/sqrt(v/n-(s/n)^2)немного упростили, умножив верхнюю и нижнюю на n.)

Мы можем вставить выражения 0%l, 1%l, 2%lбез скобок , так как %мы определяем , имеет более высокий приоритет , чем арифметические операторы.

(%)i=sum.map(^i)такой же длины, как i%l=sum.map(^i)l. Делать это более бессмысленно, не помогает. Определяя это как g i=...теряет байты, когда мы называем это. Хотя это %работает для любого списка, но мы вызываем его только со списком проблемных входов, при lкаждом вызове с аргументом не теряется ни одного байта, потому что вызов с двумя аргументами i%lне длиннее, чем вызов с одним аргументом g i.

K (ок) , 33 23 байта

-10 байт благодаря ngn!

{t%%(+/t*t:x-/x%#x)%#x}

Попробуйте онлайн!

Первая попытка кодирования (я не смею называть это "игрой в гольф") на K. Я почти уверен, что это можно сделать намного лучше (слишком много имен переменных здесь ...)

MATLAB, 26 байтов

Trivial-ish, std(,1)для использования стандартного отклонения населения

f=@(x)(x-mean(x))/std(x,1)

TI-Basic (серия 83), 14 11 байтов

Ans-mean(Ans
Ans/√(mean(Ans²

Принимает вход в Ans. Например, если вы введете выше в prgmSTANDARD, то {1,2,3}:prgmSTANDARDвернется {-1.224744871,0.0,1.224744871}.

Ранее я пытался использовать 1-Var Statsкоманду, в которой хранится стандартное отклонение совокупности σx, но это не составляет труда вычислить его вручную.

05AB1E , 9 байт

ÅA-DnÅAt/

Порт JavaScript @Arnauld 's answer , так что не забудьте его поддержать!

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры .

Объяснение:

ÅA          # Calculate the mean of the (implicit) input
            #  i.e. [-3,1,4,1,5] → 1.6
  -         # Subtract it from each value in the (implicit) input
            #  i.e. [-3,1,4,1,5] and 1.6 → [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4]
   D        # Duplicate that list
    n       # Take the square of each
            #  i.e. [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4] → [21.16,0.36,5.76,0.36,11.56]
     ÅA     # Pop and calculate the mean of that list
            #  i.e. [21.16,0.36,5.76,0.36,11.56] → 7.84
       t    # Take the square-root of that
            #  i.e. 7.84 → 2.8
        /   # And divide each value in the duplicated list with it (and output implicitly)
            #  i.e. [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4] and 2.8 → [-1.6428571428571428,
            #   -0.21428571428571433,0.8571428571428572,-0.21428571428571433,1.2142857142857144]

Желе , 10 байт

_Æm÷²Æm½Ɗ$

Попробуйте онлайн!

Pyth, 21 19 байт

mc-dJ.OQ@.Om^-Jk2Q2

Попробуйте это онлайн здесь .

mc-dJ.OQ@.Om^-Jk2Q2Q   Implicit: Q=eval(input())
                       Trailing Q inferred
    J.OQ               Take the average of Q, store the result in J
           m     Q     Map the elements of Q, as k, using:
             -Jk         Difference between J and k
            ^   2        Square it
         .O            Find the average of the result of the map
        @         2    Square root it
                       - this is the standard deviation of Q
m                  Q   Map elements of Q, as d, using:
  -dJ                    d - J
 c                       Float division by the standard deviation
                       Implicit print result of map

Изменить: после просмотра ответа Кевина , изменил использовать средние встроенные для внутренних результатов. Предыдущий ответ:mc-dJ.OQ@csm^-Jk2QlQ2

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 229 байтов

	DEFINE('Z(A)')
Z	X =X + 1
	M =M + A<X>	:S(Z)
	N =X - 1.
	M =M / N
D	X =GT(X) X - 1	:F(S)
	A<X> =A<X> - M	:(D)
S	X =LT(X,N) X + 1	:F(Y)
	S =S + A<X> ^ 2 / N	:(S)
Y	S =S ^ 0.5
N	A<X> =A<X> / S
	X =GT(X) X - 1	:S(N)
	Z =A	:(RETURN)

Попробуйте онлайн!

Ссылка - на функциональную версию кода, которая создает массив из STDIN, учитывая его длину, а затем его элементы, затем запускает функцию Zи, наконец, выводит значения.

Определяет функцию, Zкоторая возвращает массив.

1.На линии 4 необходимо выполнить арифметические операции с плавающей запятой правильно.

Юлия 0,7 , 37 байт

a->(a-mean(a))/std(a,corrected=false)

Попробуйте онлайн!

Древесный уголь , 25 19 байт

≧⁻∕ΣθＬθθＩ∕θ₂∕ΣＸθ²Ｌθ

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Объяснение:

       θ    Input array
≧           Update each element
 ⁻          Subtract
   Σ        Sum of
    θ       Input array
  ∕         Divided by
     Ｌ      Length of
      θ     Input array

Рассчитать $\mu$ и векторизовать вычесть его из каждого $x_i$,

  θ         Updated array
 ∕          Vectorised divided by
   ₂        Square root of
     Σ      Sum of
       θ    Updated array
      Ｘ     Vectorised to power
        ²   Literal 2
    ∕       Divided by
         Ｌ  Length of
          θ Array
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print each element on its own line.

Рассчитать $\sigma$Векторизованное деление каждого $x_i$ и выведите результат.

Редактировать: Сохранено 6 байтов благодаря @ ASCII-only для a) использования SquareRoot()вместо Power(0.5)b) исправления векторизации Divide()( IntDivide()вместо этого) c) создания Power()векторизации.