Циклически описываемые списки

Список натуральных чисел $L$ циклически самоописывается , если выполняются следующие условия.

1. $L$ непуста.
2. Первый и последний элементы $L$ различны.
3. Если вы разбили $L$ на серии одинаковых элементов, элемент каждого цикла равен длине следующего цикла, а элемент последнего цикла равен длине первого цикла.

Например, рассмотрим $L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$ . Это непусто, и первый и последний элементы разные. Когда мы разбиваем его на части, мы получаем $[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$ .

• Первый цикл - $1$ с, а длина следующего $[2]$ - $1$ .
• Второй цикл составляет $2$ с, а длина следующего цикла $[3,3]$ - $2$ .
• Третий цикл - это цикл $3$ с, а длина следующего цикла $[1,1,1]$ - $3$ .
• Четвертый цикл - $1$ с, а продолжительность следующего $[3]$ - $1$ .
• Наконец, последний цикл - это цикл $3$ с, а длина первого цикла $[1,1,1]$ - $3$ .

Это означает, что $L$ является циклически самоописывающим списком.

Для примера, не являющегося примером, список $[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$ не является циклически самоописывающимся, поскольку за серией $2$ с следует серия длиной $1$ . Список $[2,2,4,4,3,3,3,3]$ также не имеет циклического самоописания, поскольку последний цикл - это цикл $3$ с, но первый цикл имеет длину$2$ .

Задание

В этом задании вы вводите целое число $n \geq 1$ . Ваш вывод должен быть числом циклически самоописываемых списков, чья сумма равна $n$ . Например, $n = 8$ должно привести к $4$ , поскольку циклически самоописываемые списки, чья сумма равна $8$ равны $[1,1,1,1,4]$ , $[1,1,2,1,1,2]$ , $[2,1,1,2,1,1]$ и$[4,1,1,1,1]$ . Побеждает меньшее количество байтов, иприменяютсядругие стандартныеправилаигры в гольф.

Вот правильные выходные значения для входов от $1$ до $50$ :

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 байт

Спасибо Орджану за сохранение одного байта!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

Попробуйте онлайн!

Проблема эквивалентна:

$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Желе , 18 байт

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

Попробуйте онлайн!

Идея: каждый циклически самоописываемый список может быть описан как список значений для каждого блока, и мы можем вывести длины из значений. Обратите внимание, что два соседних значения должны быть разными. Конечно, может быть не более nблоков, а длина каждого блока не более n.

Haskell, 118 105 103 байтов

Редактировать: -13 байтов благодаря @ Орджану Йохансену, -2 байта благодаря @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

Попробуйте онлайн!