24

Спираль числа - бесконечная сетка, у которой верхний левый квадрат имеет номер 1. Вот первые пять слоев спирали:

Ваша задача - узнать число в строке y и столбце x.

Пример:

Input: 2 3
Out  : 8
Input: 1 1
Out  : 1
Input: 4 2
Out  : 15

Заметка:

Разрешен любой язык программирования.
Это задача игры в гольф, поэтому выигрывает самый короткий код.
Удачи!

Источник: https://cses.fi/problemset/task/1071

code-golf math

— Agile_Eagle
источник

@WW Что это значит?

— Agile_Eagle

1

Похоже, ваши входы проиндексированы на 1 (координаты начинаются с 1,1) (хотя это должно быть интуитивно понятно из тестовых случаев), можем ли мы использовать индексацию 0 (координаты начинаются с 0,0)?

— Пшеничный волшебник

4

В чем причина этого?

— Пшеничный волшебник

7

Я думаю, что абсолютно нормально, чтобы координаты начинались с (1, 1), особенно если программа размещена таким образом на CSES, и ОП не нужно это оправдывать. Я думаю, что гольфисты здесь слишком привыкли к произвольным свободам.

— Линн

2

@ Линн, я второй

— Agile_Eagle,

19

C (gcc), 44 43 байта

f(x,y,z){z=x>y?x:y;z=z*z-~(z%2?y-x:x-y)-z;}

Попробуйте онлайн!

Спираль имеет несколько «рукавов»:

Позиция расположена на рычаге (назначена переменной ). Тогда наибольшее число на плече равно , которое чередуется между левым нижним и правым верхним положением на плече. Вычитание из дает последовательность движущихся вдоль плеча , поэтому мы выбираем соответствующий знак на основе четность , отрегулируйте на чтобы получить последовательность, начинающуюся с 0, и вычтите это значение из . $(x, y)$ $\max(x, y)$ z $n$ $n^2$ $x$ $y$ $-n+1, -n+2, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, n-1, n-2$ $n$ $n$ $n-1$ $n^2$

Спасибо мистеру Xcoder за сохранение байта.

— Дверная ручка
источник

f(x,y,z){z=x>y?x:y;z=z*z-~(z%2?x-y:y-x)-z;}сохраняет 1 байт.

— г-н Xcoder

@ Mr.Xcoder Аккуратный трюк, спасибо!

— Дверная ручка

Вычеркнуто 44 все еще регулярно 44; (

— г-н Xcoder

3

@RobertS. Да, именно это и делает определенная мной функция (в разделе « Код » на TIO). Например, f(1, 1)возвращает значение 1. Нижний колонтитул секция петли через й = 1 до 5 и у = 1 до 5, вызывает функцию для всех таких значений, и выводит его выход в виде сетки, чтобы продемонстрировать , что функция является правильной для всех входов , показанных на вопросе.

— Дверная ручка

1

@Agile_Eagle Функция возвращает число (она не может вывести спираль - у нее даже нет петель!).

— дверная ручка

7

Python, 54 50 49 байтов

def f(a,b):M=max(a,b);return(a-b)*(-1)**M+M*M-M+1

-4 байта благодаря @ChasBrown

-1 байт благодаря @Shaggy

Попробуйте онлайн!

Первый раз в гольф! Я более чем осознаю, что это не оптимально, но что угодно.

По сути, работает по тому же принципу, что и код @Doorknob C.

— Дон Тысяча
источник

2

Добро пожаловать в PPCG! В этом случае вы можете сохранить 4 байта, используя def f(a,b):подход, см. Здесь .

— Час Браун

@ChasBrown Очень интересно, спасибо!

— Дон Тысяча

@ Shaggy Спасибо! Я отправил несколько испытаний, но никогда не был достаточно хорош для игры в гольф

— Дон Тысяча

В таком случае, добро пожаловать в Гольф! :) Я не парень Python, но я уверен, что M**2может быть заменен M*M.

— Лохматый

@ Shaggy Спасибо! Исправлю прямо сейчас

— Дон Тысяча

7

MATL , 15 байт

X>ttq*QwoEqGd*+

Попробуйте онлайн!
Собрать и распечатать в виде матрицы

Как?

Изменить: та же техника, что и ответ @ Doorknob, только пришли по-другому.

Разница между диагональными элементами спирали заключается в арифметической последовательности . Сумма из слагаемых равна (по обычной формуле AP). Эта сумма, увеличенная на 1, дает диагональный элемент в позиции . $0, 2, 4, 6, 8, \ldots$ $n$ $n(n - 1)$ $(n, n)$

Учитывая , мы находим максимум этих двух, который является «слоем» спирали, к которой принадлежит эта точка. Затем мы находим диагональное значение этого слоя как . Для четных слоев значение в тогда равно , для нечетных слоев . $(x, y)$ $v = n(n-1) + 1$ $(x, y)$ $v + x - y$ $v - x + y$

X>        % Get the maximum of the input coordinates, say n
ttq*      % Duplicate that and multiply by n-1
Q         % Add 1 to that. This is the diagonal value v at layer n
wo        % Bring the original n on top and check if it's odd (1 or 0)
Eq        % Change 1 or 0 to 1 or -1
Gd        % Push input (x, y) again, get y - x
*         % Multiply by 1 or -1
          % For odd layers, no change. For even layers, y-x becomes x-y
+         % Add that to the diagonal value v
          % Implicit output

Альтернативное 21-байтовое решение:

Pdt|Gs+ttqq*4/QJb^b*+

Попробуйте онлайн!
Соберите и распечатайте как матрицу.
Из вышесказанного мы знаем, что функция, которую мы хотим

f = m * (m - 1) + 1 + (- 1)^{m} * (x - y)

$f = m * (m - 1) + 1 + (-1)^m * (x - y)$

где . $m = max(x, y)$

Некоторые базовые вычисления покажут, что одно выражение для максимум двух чисел

m = m a x (x, y) = \frac{x + y + a b s (x - y)}{2}

$m = max(x, y) = \frac{x + y + abs(x - y)}{2}$

Подставляя одно в другое, мы находим, что одна альтернативная форма для : $f$

f = (x - y) \cdot i^{k} + \frac{1}{4} ((k - 2) \cdot k) + 1

$f = (x-y)\cdot i^{k} + \frac{1}{4}((k-2)\cdot k) + 1$

где . $k = abs(x-y) + x + y$

Это функция, которую реализует решение.

— sundar - Восстановить Монику
источник

5

Japt , 16 байт

Адаптировано из решения Doorknob на несколько сортов пива.

wV
nU²ÒNr"n-"gUv

Попытайся

объяснение

                  :Implicit input of integers U=x and V=y
wV                :Maximum of U & V
\n                :Reassign to U
 U²               :U squared
   Ò              :-~
      "n-"        :Literal string
           Uv     :Is U divisible by 2? Return 0 or 1
          g       :Get the character in the string at that index
    Nr            :Reduce the array of inputs by that, where n is inverse subtraction (XnY = Y-X)
n                 :Subtract U from the result of the above

— мохнатый
источник

3

Pyth, 20 байтов

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*

Тестирование

Почти дословный перевод Rushabh Мехта ответа «s .

Объяснение:

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*    | Full code
A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*QQQ | Code with implicit variables filled
                        | Assign Q as the evaluated input (implicit)
A                       | Assign [G,H] as
 ~Q                     |  Q, then assign Q as
   h.MZQ                |   Q's maximal value.
                        | Print (implicit)
        h-+*-GH^_1Q*QQQ |  (G-H)*(-1)^Q+Q*Q-Q+1

— hakr14
источник

2

Желе , 13 байт

»Ḃ-*×_‘+»×’$¥

Попробуйте онлайн!

Использует метод Doorknob . Слишком долго.

— Мистер Xcoder
источник

Альтернатива:»Ḃ-*×_‘+»²_»ʋ

— г-н Xcoder

2

Желе , 13 12 байт

ṀḂḤ’×I+²_’ṀƲ

Попробуйте онлайн!

Вычисляет диагональный член с помощью ²_’Ṁи добавляет / вычитает к правильному значению индекса с помощью ṀḂḤ’×I.

— dylnan
источник

2

Brain-Flak , 76 байт

((({}<>))<>[(({}))]<{({}[()])<>}>)<>{}((){({}[()])({})<><([{}])><>}{}<>{}<>)

Попробуйте онлайн!

— Nitrodon
источник

2

05AB1E , 12 11 байт

ZÐ<*>ŠGR}¥+

-1 байт благодаря @Emigna, изменяющему Èiна G.

Порт @Sundar 's MATL ответа , так что обязательно проголосуйте за него!

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры .

Объяснение:

Z              # Get the maximum of the (implicit) input-coordinate
               #  i.e. [4,5] → 5
 Ð             # Triplicate this maximum
  <            # Decrease it by 1
               #  i.e. 5 - 1 → 4
   *           # Multiply it
               #  i.e. 5 * 4 → 20
    >          # Increase it by 1
               #  i.e. 20 + 1 → 21
     Š         # Triple swap the top threes values on the stack (a,b,c to c,a,b)
               #  i.e. [4,5], 5, 21 → 21, [4,5], 5
      G }      # Loop n amount of times
       R       #  Reverse the input-coordinate each iteration
               #   i.e. 5 and [4,5] → [5,4]→[4,5]→[5,4]→[4,5] → [5,4]
         ¥     # Calculate the delta of the coordinate
               #  [5,4] → [1]
          +    # And add it to the earlier calculate value (output the result implicitly)
               #  21 + [1] → [22]

— Кевин Круйссен
источник

1

Èiможет быть G.

— Emigna

@ Emigna О, умный, спасибо! : D

— Кевин Круйссен

0

Паскаль (FPC) , 90 байтов

uses math;var x,y,z:word;begin read(x,y);z:=max(x,y);write(z*z-z+1+(1and z*2-1)*(y-x))end.

Попробуйте онлайн!

Ответ Порт Дурнкоба , но ответ Сундара дал мне идею, ради z mod 2*2-1которой я превратился, 1and z*2-1чтобы убрать пространство.

— AlexRacer
источник

0

Mathematica 34 байта

x = {5, 8};

так:

m = Max[x];
Subtract @@ x (-1)^m + m^2 - m + 1

(*

54

*)

— Дэвид Дж. Аист
источник

0

Юлия 1,0 , 35 байт

x\y=(m=max(x,y))*~-m+1+(-1)^m*(x-y)

Попробуйте онлайн!

— sundar - Восстановить Монику
источник

0

JavaScript (ES6), 46 байт

f=(r,c,x)=>r<c?f(c,r,1):r%2-!x?r*r-c+1:--r*r+c

— Джеймс
источник

0

Java (JDK 10) , 39 байт

x->y->(y-x)*((y=x>y?x:y)%2*2-1)+y*y-y+1

Попробуйте онлайн!

кредиты

Порт Doorknob ответ .

— Оливье Грегуар
источник

Проблема числовой спирали

C (gcc), 44 43 байта

Python, 54 50 49 байтов

MATL , 15 байт

Как?

Japt , 16 байт

объяснение

Pyth, 20 байтов

Желе , 13 байт

Желе , 13 12 байт

Brain-Flak , 76 байт

05AB1E , 12 11 байт

Паскаль (FPC) , 90 байтов

Mathematica 34 байта

Юлия 1,0 , 35 байт

JavaScript (ES6), 46 байт

Java (JDK 10) , 39 байт

кредиты