Последовательность Recamán определяется следующим образом:

$a_n=\begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\text{if n = 0}\\a_{n-1}-n\quad\text{if }a_{n-1}-n>0\text{ and is not already in the sequence,}\\a_{n-1}+n\quad\text{otherwise}\end{cases}$

или в псевдокоде:

a(0) = 0,
if (a(n - 1) - n) > 0 and it is not 
   already included in the sequence,
     a(n) = a(n - 1) - n 
else 
     a(n) = a(n - 1) + n. 

Первые цифры ( OEIS A005132 ):

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42

Если вы изучите эту последовательность, вы заметите, что есть дубликаты, например a(20) = a(24) = 42(с 0 индексами). Мы назовем номер дубликатом, если в последовательности есть хотя бы один идентичный номер.

Вызов:

Возьмите целочисленный ввод k и выведите либо первые k повторяющихся чисел в том порядке, в котором они были найдены как дубликаты в последовательности Рекамана, либо только k - тое число.

Это первые дублированные номера:

42, 43, 78, 79, 153, 154, 155, 156, 157, 152, 265, 261, 262, 135, 136, 269, 453, 454, 257, 258, 259, 260, 261, 262

Несколько вещей, на которые стоит обратить внимание:

• a (n) не считается дубликатом, если в a (0) ... a (n-1) нет идентичных чисел , даже если a (n + m) == a (n) .
• 42 будет до 43, так как его дубликат встречается до 43 дубликата
• Последовательность не отсортирована
• В этой последовательности также есть повторяющиеся элементы. Например, 12-е и 23-е числа оба 262 (0-проиндексированы).

Контрольные примеры (0-индексированные)

k      Output
    0      42
    9     152
   12     262
   23     262
  944    5197
  945   10023
10000   62114

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код на каждом языке!

Пояснения приветствуются!

Wolfram Language (Mathematica) , 88 85 76 байт

(For[i=k=j=p=0,k<#,i~FreeQ~p||k++,i=i|p;p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]];p)&

Попробуйте онлайн!

1-индексироваться.

объяснение

For[

For петля.

i=k=j=p=0

i$=\{a_1, a_2, \ldots\}$kj$=n$p$=a_{n-1}$ ) равно 0.

k<#

Повторите, пока kменьше, чем ввод.

i=i|p

Добавить pк iиспользованию головыAlternatives (версия для гольфа Listв этом случае).

p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]

jpj$a_{n-1} > n$p-ji$a_{n-1} - n$p-jpj

i~FreeQ~p||k++

Каждая итерация, приращение, kесли pне в i( ||(= or) в противном случае замыкает).

... ;p

Возвращение p.

Python 2 , 91 байт

k=input();n=0;l=n,
while k:n+=1;x=l[-1]-n;u=x+2*n*(x<1or x in l);k-=u in l;l+=u,
print l[n]

Попробуйте онлайн!

1-индексироваться.

05AB1E , 25 байтов

Выводит nthпредмет1-indexed

¾ˆµ¯D¤N-DŠD0›*åN·*+©å½®Dˆ

Попробуйте онлайн!

Pyth , 34 33 байта

J]0@LJ.f}K+=G-eJZ*yZ|}GJ<G0~+JKQ1

Попробуйте онлайн!

Выводит nпервые дубликаты.

_{* ожидает ввода Jelly или одного из новых языков стека *}

JavaScript (ES6), 66 59 байт

Возвращает N-й член, 0-проиндексированный.

i=>(g=x=>!g[x+=x>n&!g[x-n]?-n:n]||i--?g(g[n++,x]=x):x)(n=0)

Попробуйте онлайн!

Как?

Мы используем g () в качестве основной рекурсивной функции и в качестве объекта для отслеживания дубликатов.

i => (                    // given i
  g = x =>                // g = recursive function and generic object
    !g[x +=               // update x:
      x > n & !g[x - n] ? //   if x is greater than n and x - n was not visited so far:
        -n                //     subtract n from x
      :                   //   else:
        n                 //     add n to x
    ]                     // if x is not a duplicate
    || i-- ?              // or x is a duplicate but not the one we're looking for:
      g(g[n++, x] = x)    //   increment n, mark x as visited and do a recursive call
    :                     // else:
      x                   //   stop recursion and return x
)(n = 0)                  // initial call to g() with n = x = 0

Python 2 , 78 байт

n=input()
l=[];d=x=0
while n:d-=1;l+=x,d;x+=[d,-d][x+d in l];n-=x in l
print x

Попробуйте онлайн!