22

Вот интересная последовательность, обнаруженная Полом Лумисом, математиком из Университета Блумсбурга. Со своей страницы по этой последовательности:

Определите
f(n) = f(n-1) + (the product of the nonzero digits of f(n-1))
f(0) = x, xкак любое положительное целое число, записанное в базе 10.

Итак, начиная с f(0)=1, вы получите следующую последовательность
1, 2, 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, ...

Пока что все стандартно. Интересное свойство вступает в игру, когда вы берете любое другое целое число в качестве отправной точки, в конце концов последовательность сходится в точку вдоль вышеуказанной x=1последовательности. Например, начиная с x=3доходности
3, 6, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...

Вот еще несколько последовательностей, каждая из которых показана только до достижения 102:

5, 10, 11, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
7, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
9, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
13, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, ...
15, 20, 22, 26, 38, 62, 74, 102, ...
17, 24, 32, 38, 62, 74, 102, ...
19, 28, 44, 60, 66, 102, ...

Он предположил и эмпирически доказал x=1,000,000, что это свойство (т. Е. Все входные числа сходятся к одной и той же последовательности) верно.

Соревнование

Учитывая положительное входное целое число 0 < x < 1,000,000, выведите число, в котором f(x)последовательность сходится к f(1)последовательности. Например, для x=5, это будет 26, так как это первое число, общее для обеих последовательностей.

правила

Если применимо, вы можете предположить, что ввод / вывод будет соответствовать целочисленному типу вашего языка.
Вход и выход могут быть заданы любым удобным способом .
Либо полная программа или функция приемлемы. Если функция, вы можете вернуть вывод, а не распечатать его.
Стандартные лазейки запрещены.
Это код-гольф, поэтому применяются все обычные правила игры в гольф, и выигрывает самый короткий код (в байтах).

code-golf sequence number-theory

— AdmBorkBork
источник

5

JavaScript (ES6), 81 67 байт

Сохранено 1 байт благодаря @ l4m2

f=(n,x=1)=>x<n?f(x,n):x>n?f(+[...n+''].reduce((p,i)=>p*i||p)+n,x):n

Попробуйте онлайн!

f = (n,                   // n = current value for the 1st sequence, initialized to input
        x = 1) =>         // x = current value for the 2nd sequence, initialized to 1
  x < n ?                 // if x is less than n:
    f(x, n)               //   swap the sequences by doing a recursive call to f(x, n)
  :                       // else:
    x > n ?               //   if x is greater than n:
      f(                  //     do a recursive call with the next term of the 1st sequence:
        +[...n + '']      //       coerce n to a string and split it
        .reduce((p, i) => //       for each digit i in n:
          p * i || p      //         multiply p by i, or let p unchanged if i is zero
        ) + n,            //       end of reduce(); add n to the result
        x                 //       let x unchanged
      )                   //     end of recursive call
    :                     //   else:
      n                   //     return n

— Arnauld
источник

`` `` f = (n, x = 1) => x <n? f (x, n): x> n? f (+ [... n + '']. Reduce ((p, i) = > p * i || p) + n, x): n `` ``

— l4m2

4

Желе , 18 14 байтов

ḊḢDo1P+Ʋ;µQƑ¿Ḣ

Ввод представляет собой одноэлементный массив.

Попробуйте онлайн!

Как это работает

ḊḢDo1P+Ʋ;µQƑ¿Ḣ  Main link. Argument: [n]

            ¿   While...
          QƑ      all elements of the return value are unique...
         µ          execute the chain to the left.
Ḋ                     Dequeue; remove the first item.
 Ḣ                    Head; extract the first item.
                      This yields the second item of the return value if it has
                      at least two elements, 0 otherwise.
       Ʋ              Combine the links to the left into a chain.
  D                     Take the decimal digits of the second item.
   o1                   Perform logical OR with 1, replacing 0's with 1's.
     P                  Take the product.
      +                 Add the product with the second item.
        ;             Prepend the result to the previous return value.
             Ḣ  Head; extract the first item.

— Деннис
источник

2

Python 2 , 111, 95, 93 байта

Использование распаковки replace(*'01')в ответе @Rod
-18 байт благодаря @Lynn

l=[1,input()]
while cmp(*l):l[0]+=eval('*'.join(`l[0]`.replace(*'01')));l.sort()
print l[0]

Попробуйте онлайн!

— Мертвый Опоссум
источник

1

Ах, и условие цикла также может быть while cmp(*l)!

— Линн

@ Линн Да! Еще раз спасибо

— Мертвый Опоссум

2

Haskell , 65 байт

(!1)
a!b|a>b=b!a|a<b=(a+product[read[d]|d<-show a,d>'0'])!b|1<2=a

Попробуйте онлайн!

— Линн
источник

2

Python 2 , 78 байт

f=lambda a,b=1:a*(a==b)or f(*sorted([a+eval('*'.join(`a`.replace(*'01'))),b]))

Попробуйте онлайн!

— Линн
источник

Я работал над решением с лямбдой, но застрял с коротким замыканием на пару минут, отличная работа!

— Мертвый Опоссум

2

Шелуха , 13 байт

→UΞm¡S+ȯΠf±dΘ

Принимает ввод в виде одноэлементного списка.

Попробуйте онлайн!

объяснение

                 Implicit input, e.g 5
            Θ    Prepend a zero to get  [0,5]
   m             Map the following over [0,5]
    ¡              Iteratatively apply the following function, collecting the return values in a list
           d         Convert to a list of digits
         f±          keep only the truthy ones
       ȯΠ            then take the product
     S+              add that to the original number
                After this map, we have [[0,1,2,4,8,16,22,26,38,62...],[5,10,11,12,14,18,26,38,62,74...]]
  Ξ             Merge the sorted lists:  [0,1,2,4,5,8,10,11,12,14,16,18,22,26,26,38,38,62,62,74...]
 U              Take the longest unique prefix: [0,1,2,4,5,8,10,11,12,14,16,18,22,26]
→               Get the last element and implicitely output: 26

— H.PWiz
источник

1

Python 3 , 126 125 байт

m=[1]
n=[int(input())]
while not{*m}&{*n}:
 for l in m,n:l+=l[-1]+eval('*'.join(str(l[-1]).replace(*'01'))),
print({*m}&{*n})

Попробуйте онлайн!

Принять входные данные как строку

— прут
источник

1

Java (JDK 10) , 99 байт

n->{for(int x=1;x!=n;n+=(""+n).chars().reduce(1,(a,b)->a*(b>48?b-48:1)))x^=x<n?n^(n=x):0;return n;}

Попробуйте онлайн!

Главным образом итеративный порт ответа Арнаулда на JavaScript , так что поднимите его!

— Оливье Грегуар
источник

0

Желе , 23 байта

ð⁹1,Dḟ0P+Ʋ⁸Ð¡€f/©µ1#ṛ®Ḣ

Попробуйте онлайн!

— Эрик Аутгольфер
источник

0

J , 50 байт

определение функции молчаливого стиля

[:{.@(e.~#])/[:(+[:*/@(*#])(#~10)&#:)^:(<453)"0,&1

если аргумент (скажем, 63) был вставлен в выражение REPL, это может быть 45, например

{.(e.~#])/(+[:*/@(*#])(#~10)&#:)^:(<453)"0]1,63

,&1 добавить 1, чтобы сгенерировать последовательность поиска, а также последовательность аргументов
^:(<453)"0 повторяется каждый, пока 1mio не будет достигнут в последовательности 1
+ [: */@(*#]) (#~10)&#: вилка добавляет к крючку, который делает произведение цифр
(e.~ # ])/ использует пункт повтора, если существует, чтобы получить пересечение списков
{. вернуть только первое общее значение

Попробуйте онлайн!

— jayprich
источник

0

R , 110 86 байт

o=c(1,1:9);o=o%o%o%o%o;o=c(o%o%o)
x=c(1,n);while((x=sort(x))<x[2])x[1]=(x+o[x+1])[1]
x

TIO

предыдущая версия 110:

f=function(x){if((x[1]=x[1]+(c((y=(y=c(1,1:9))%o%y%o%y)%o%y))[x[1]+1])==x[2]){x[1]}else{f(sort(x))}}
f(c(1,n))

TIO

— jayprich
источник

Цифровые последовательности продуктов

Соревнование

правила

JavaScript (ES6), 81 67 байт

комментарии

Желе , 18 14 байтов

Как это работает

Python 2 , 111, 95, 93 байта

Haskell , 65 байт

Python 2 , 78 байт

Шелуха , 13 байт

объяснение

Python 3 , 126 125 байт

Java (JDK 10) , 99 байт

Желе , 23 байта

J , 50 байт

R , 110 86 байт