Учитывая, что интегральный многочлен степени строго больше единицы, полностью разложить его на композицию целых многочленов степени строго больше единицы.
Детали
- Целочисленный многочлен является многочленом только с целыми числами в качестве коэффициентов.
- Принимая во внимание два полинома
pи композиции определяется .q(p∘q)(x):=p(q(x)) - Разложение интегрального полинома
pявляется конечной упорядоченной последовательностью целочисленных многочленов ,q1,q2,...,qnгдеdeg qi > 1для всех1 ≤ i ≤ nиp(x) = q1(q2(...qn(x)...)), и всеqiдалее не разложимые. Разложение не обязательно уникально. - Вы можете использовать, например, списки коэффициентов или встроенные полиномиальные типы в качестве входных и выходных данных.
- Обратите внимание, что многие встроенные функции для этой задачи фактически разлагают полиномы по заданному полю и не обязательно являются целыми числами, в то время как для этой задачи требуются разложенные целочисленные полиномы. (Некоторые целочисленные полиномы могут допускать разложение на целочисленные полиномы, а также разложение, содержащее рациональные полиномы.)
Примеры
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
Используйте Maxima для генерации примеров: попробуйте онлайн!